2．豎立的圓筒形轉(zhuǎn)籠，半徑為R，繞中心OO′轉(zhuǎn)動，物體A緊靠在圓筒的內(nèi)壁上，物體與圓筒間的摩擦系數(shù)為μ，要使物塊A不下落，圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω至少應(yīng)為gR?（A）gR（D）g?（B）gR?（C）O'OA?R解：A物體不下滑的條件是重力不大于摩擦力，并且圓筒對它的壓力作為它作圓周運動的向心力，即有：2mRNfmg??????摩Rg???3．一單擺掛在木板的小釘上（擺球的質(zhì)量<<木板的質(zhì)量），木板可沿兩根豎直且無摩擦的軌道下滑，如圖．開始時木板被支撐物托住，且使單擺擺動．當擺球尚未擺到最高點時，移開支撐物，木板自由下落，則在下落過程中，擺球相對于板(A)作勻速率圓周運動(B)靜止(C)仍作周期性擺動(D)作上述情況之外的運動

支撐物

分析：在板上來看小球受到豎直向上的平移慣性力與所受重力抵消，所以小球所受合力沿繩指向中心。mgmggR2(C)必須等于(D)還應(yīng)由汽車的質(zhì)量M決定4．一段路面水平的公路，轉(zhuǎn)彎處軌道半徑為R，汽車輪胎與路面間的摩擦系數(shù)為?，要使汽車不會發(fā)生側(cè)向打滑，汽車在該處的行駛速率gR?(B)不得大于gR?(A)不得小于解：汽車不發(fā)生側(cè)向打滑的條件是，它所受的摩擦力不得小于向心力，即有：RυmNf2mg?????μgR???m

)A(

ACB5．質(zhì)量為m的質(zhì)點，以不變速率v沿圖中正三角形ABC的水平光滑軌道運動．質(zhì)點越過A角時，軌道作用于質(zhì)點的沖量的大小為?m2

)B(?m3

)C(?m2

)D(6.一質(zhì)點作勻速率圓周運動時，(A)它的動量不變，對圓心的角動量也不變．(B)它的動量不變，對圓心的角動量不斷改變．(C)它的動量不斷改變，對圓心的角動量不變．(D)它的動量不斷改變，對圓心的角動量也不斷改變．22)/()2(

)B(vvRmgm??v/Rmg????

C7．如圖所示，圓錐擺的擺球質(zhì)量為m，速率為v，圓半徑為R，當擺球在軌道上運動半周時，擺球所受重力沖量的大小為vm2

)A(0

D???mRg0

)A(???8．在作勻速轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上，與轉(zhuǎn)軸相距R處有一體積很小的工件A，如圖所示．設(shè)工件與轉(zhuǎn)臺間靜摩擦系數(shù)為?0，若使工件在轉(zhuǎn)臺上無滑動，則轉(zhuǎn)臺的角速度?應(yīng)滿足Rg23

)B(0???Rg03

)C(???Rg02

)D(???

??OR

A

fmR?2??解：工件在轉(zhuǎn)臺上無滑動的條件是，它所受的摩擦力剛好等于它的向心力，即有：N0??Rg0

???二、填空題1．質(zhì)量分別為m1、m2、m3的三個物體A、B、C，用一根細繩和兩根輕彈簧連接并懸于固定點O，如圖．取向下為x軸正向，開始時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，后將細繩剪斷，則在剛剪斷瞬時，物體B的加速度物體A的加速度。

OxABCm1

m2

m3

?Ba?―(m3/m2)gi?ＡＴ１Ｔ２ＢＴ２Ｔ３ＣＴ３gm1gm2gm3解：因開始時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，繩剛剪斷時，彈簧形變狀態(tài)未變，對Ｂ物體應(yīng)用牛頓第二定律有：g)(T32222B2mmgmgmam?????0?Aa?Ａ物體受力情況不變2．質(zhì)量為m的小球，用輕繩AB、BC連接，如圖，其中AB水平．剪斷繩AB前后的瞬間，繩BC中的張力比T:T′＝．

BmAC??解：繩斷前小球在豎直方向受力平衡，即有：剪斷前mgTT2剪斷后mgT'mg??Tcos繩斷后，小球沿BC長度方向受力平衡，張力與球重量的關(guān)系為：?cosTmg??從上兩式易得：?2cos/1T:T??3一塊水平木板上放一砝碼，砝碼的質(zhì)量m＝0.2kg，手扶木板保持水平，托著砝碼使之在豎直平面內(nèi)做半徑R＝0.5m的勻速率圓周運動，速率v=1m/s．當砝碼與木板一起運動到圖示位置時，砝碼受到木板的摩擦力為_____，砝碼受到木板的支持力為___．

m45°

=1.68N解：砝碼在x方向上所受的力就等于木板的摩擦力，即有：oRvmf45cos2?Nfmg=0.28N在y方向?qū)懗雠ｎD第二定律有：xyoRvmmgN45cos2???oRvmmgN45cos2??4．假如地球半徑縮短1％，而它的質(zhì)量保持不變，則地球表面的重力加速度g增大的百分比是_______．2％2RMGgE?5．在如圖所示的裝置中，兩個定滑輪與繩的質(zhì)量以及滑輪與其軸之間的摩擦都可忽略不計，繩子不可伸長，m1與平面之間的摩擦也可不計，在水平外力F的作用下，物體m1與m2的加速度a＝______________，繩中的張力T＝_______________.

F?

m1

T?

m2

212mmgmFa???)(1212gmFmmmT???解：碰前小球沿x和y方向的速度分別為：0vvx?02gyvy??碰后小球沿x和y方向的速度分別為：2/'0vvx?0'gyvy?地面對小球的豎直沖量大小0)21(gymmv'mvyy???地面對小球的水平?jīng)_量大小20/mvmv'mvxx??6．質(zhì)量為m的小球自高為y0處沿水平方向以速率v0拋出,與地面碰撞后跳起的最大高度為y0/2，水平速率為v0/2.則碰撞過程中(1)地面對小球的豎直沖量的大小為___________；(2)地面對小球的水平?jīng)_量的大小為_________．

x

y

O

y0

021v

021y

0v

m7．設(shè)作用在質(zhì)量為1kg的物體上的力F＝6t＋3（SI）．如果物體在這一力的作用下，由靜止開始沿直線運動，在0到2.0s的時間間隔內(nèi)，這個力作用在物體上的沖量大?。桑絖___________．18N·s8．一人站在質(zhì)量（連人帶船）為m1＝300kg的靜止的船上，他用F＝100N的恒力拉一水平輕繩，繩的另一端系在岸邊的一棵樹上，則船開始運動后第三秒末的速率為__________；在這段時間內(nèi)拉力對船所做的功為____________．（水的阻力不計）150J1m/s分析：利用動量定理和動能定理求解三、計算及證明1．質(zhì)量為m的木塊放在質(zhì)量為M傾角為?的光滑斜劈上，斜劈與地面的摩擦不計，若使m相對斜面靜止，需在斜劈上施加多大的水平外力？木塊對斜劈的壓力為多少？aFMgm?Nyx?gtgMm)(???cos/mgN?解：在x方向和y方向分別應(yīng)用牛頓第二定律

)(aMmF??則外力由牛頓第三定律，m對M的壓力與N大小相等方向相反，數(shù)值為:maN??sin0cos??mgN??gtga??cos/mgN?m2．一質(zhì)量為m的物體，最初靜止于x0處,在力F=-k/x2的作用下沿直線運動，試求出物體在任意位置x處的速度mFa??2mxk??dtd??dtdxdxd???maF??2xk??解：dxd???dxmxkvdv2??dxmxkvdvxxv200????????????02112xxmkv??????????????0112xxmkv3頂角為2?的直圓錐體,底面固定在水平面上,如圖所示。質(zhì)量為m的小球系在繩的一端，繩的另一端系在圓錐的頂點，繩長為l，且不能伸長，質(zhì)量不計。圓柱面是光滑的，今使小球在圓錐面上以角速度?繞OH軸勻速轉(zhuǎn)動，求：(1)錐面對小球的支持力N和細繩的張力T；(2)當?增大到某一值?c時小球?qū)㈦x開錐面，這時?c及T又各是多少？解：在x和y方向應(yīng)用牛頓第二定律0sincossincossin22???????mgNTθlmrmmaNT??????NHOl?mgTxy???????222sincos

cossinsin)1(lmmgTlmmgN?????0

)2(

??Nc?????cos/

cos/

mgTlgc??4質(zhì)量為m的小球在水平面內(nèi)作半徑為R的勻速圓周運動，圓周運動的角速度為.試通過小球受到合外力的時間積分計算，小球在經(jīng)過(1)1/4圓周，(2)1/2圓周，(3)3/4圓周，(4)整個圓周，幾個的過程中向心力的沖量，以及由動量定理得出這幾個過程中的沖量．解：方法1小球所受合力作為它作圓周運動的向心力，合力的沖量表示為：?tORxy??dtFI????????0dF????????????022)sincos(djmRimR????????????0)sincos(djmRimR??jmRimRI????????圓周4/1jmRjmRimR????????????cossin將分別帶入上式，得到?jīng)_量?????2,23,,2?jmRI???22/1??圓周jmRimRI???????圓周4/30?整圓周I??tORxyjmRimRI????????圓周4/1jmRI???22/1??圓周jmRimRI???????圓周4/30?整圓周I?方法1利用動量定理求解小球經(jīng)過(1)1/4圓周，(2)1/2圓周，(3)3/4圓周，(4)整個圓周后的末態(tài)動量jmRimRjmRimRp?????????,,-,-?末初末ppI???-?利用動量定理得：得到四種情況下小球受到的沖量為：jmRp????初小球初態(tài)動量5.質(zhì)點在力的作用下，由位置ra運動到位置rb，經(jīng)過路程為S，如圖所示．如果力的函數(shù)分別為：和,其中k為常數(shù)，分別是沿矢徑、速度的單位矢量．(1)分別求兩種力在該過程中作的功；(2)說明哪個力是保守力．OSabrarb解：（1）???bardFW??11F1F2??badsF?cos1??bakdr)(abrrk?????bardFW??22??badsF2??bakdskS?(2)因F1所作的功與具體路徑無關(guān)，由質(zhì)點開末位置確定，而F2作的功與具體路徑有關(guān)，所以F1是保守力。?π21

(A)??).arccos(

(B)2??Rg?)arctg(

)C(2gR???1．一小珠可在半徑為R豎直的圓環(huán)上無摩擦地滑動，且圓環(huán)能以其豎直直徑為軸轉(zhuǎn)動．當圓環(huán)以一適當?shù)暮愣ń撬俣?轉(zhuǎn)動，小珠偏離圓環(huán)轉(zhuǎn)軸而且相對圓環(huán)靜止時，小珠所在處圓環(huán)半徑偏離豎直方向的角度為(D)需由小珠的質(zhì)量m決定mgN?解：小珠相對于圓環(huán)靜止時，它以半徑為Rsin??，角速度?繞豎直軸轉(zhuǎn)動，分別對水平方向和豎直方向?qū)懗雠ｎD第二定律：2sinsinθωmRθN?0gcos??mθN).arccos(

2??Rg?第二章質(zhì)點的運動定律（二）一選擇題gMm

)B(2一只質(zhì)量為m的猴，原來抓住一根用繩吊在天花板上的質(zhì)量為M的直桿，懸線突然斷開，小猴則沿直桿豎直向上爬以保持它離地面的高度不變，此時直桿下落的加速度為(A)ggMmM?

)C(gmMmM??

)D(解：猴保持它離地面的高度不變，猴相對于地面靜止，受力平衡，即有：F猴桿=mgF猴桿與F桿猴是一對作用力和反作用力，對桿利用牛頓第二定律有：

mMmgF猴桿MgF桿猴MaFMg??桿猴gMmMa??MamgMg???sin2/

)A(222mgxkx??sin)(2/)(

)B(12212xxmgxxk????sin2/2/)(

)C(221212mgxkxxxk????cos)(2/)(

)D(12212xxmgxxk???

OBabAk??x2

x1

3．勁度系數(shù)為k的輕彈簧,一端與傾角為?的斜面上的固定檔板A相接,另一端與質(zhì)量為m的物體B相連.O點為彈簧沒有連物體、長度為原長時的端點位置，a點為物體B的平衡位置．現(xiàn)在將物體B由a點沿斜面向上移動到b點，設(shè)a點與O點，a點與b點之間距離分別為x1和x2，則在此過程中，由彈簧、物體B和地球組成的系統(tǒng)勢能的增加為二、填空題1.質(zhì)量為0.05kg的小塊物體，置于一光滑水平桌面上．有一繩一端連接此物，另一端穿過桌面中心的小孔．該物體原以3rad/s的角速度在距孔0.2m的圓周上轉(zhuǎn)動．今將繩從小孔緩慢往下拉，使該物體之轉(zhuǎn)動半徑減為0.1m．則物體的角速度?＝_______________．

12rad/s．2．圖示一圓錐擺，質(zhì)量為m的小球在水平面內(nèi)以角速度?勻速轉(zhuǎn)動．在小球轉(zhuǎn)動一周的過程中，(1)小球動量增量的大小等于______________．(2)小球所受重力的沖量的大小等于_____________．(3)小球所受繩子拉力的沖量大小等于___________

??2?mg/?02?mg/?3.小球質(zhì)量為m，掛在輕彈簧的一端（彈簧的勁度系數(shù)為k），另一端固定。先將彈簧放在水平位置，并保持原長l0,然后釋放。已知擺到豎直位置時，彈簧長度為l,欲求此時小球的速度，采用什么規(guī)律，關(guān)系式，結(jié)果v=2/2/)(220mvllkmgl???20)(2llmkgl??機械能守恒三、計算題kxeFF??01．一質(zhì)量為m的質(zhì)點在沿x軸方向的合外力作用下（其中，F(xiàn)0,k為正的恒量），從x=0處自靜止出發(fā)，求它沿x軸運動時所能達到的最大速率。)1(000kxxkxekFdxeFA??????0)1(0????kkxEekFkFekFEkxxk00max,)1(lim??????2max21mv?解：質(zhì)點由x=0處沿x軸運動到任一位置x的過程中合外力作的功為：利用質(zhì)點動能定理的表達式，考慮到初動能為零，則有??x質(zhì)點的動能隨x增大而增大，最大動能對應(yīng)于,即km