課題：4.2比較線段的長短教學內(nèi)容：教材第110至113頁，比較線段的長短。教材分析：本節(jié)知識是七年級上冊第四章的第二節(jié)內(nèi)容，是學習幾何知識的開端，對調(diào)動學生學習幾何的積極性，以及學習以后的幾何知識非常重要，必須把握好教學的進度和難度。應充分注重直觀認識和操作活動，充分培養(yǎng)學生的幾何語言表達能力。教學目標：知識技能：借助于具體情景中了解“兩點之間線段最短”的性質(zhì)；能借助于尺、規(guī)等工具比較兩條線段的大小；能用圓規(guī)作一條線段等于已知線段；理解線段中點的概念，會用數(shù)量關(guān)系表示中點及進行相應的計算。數(shù)學思考：通過思考想象、合作交流、動手操作等數(shù)學探究過程，了解線段大小比較的方法策略，學習開始使用幾何工具操作方法，發(fā)展幾何圖形意識和探究意識。問題解決：經(jīng)歷開放式問題的探究過程，培養(yǎng)學生觀察、思考、動手實踐的問題解決能力，形成同伴之間相互溝通交流的學習習慣.4.情感態(tài)度：在解決問題的過程中體驗動手操作、合作交流、探究解決的學習過程，激發(fā)學生解決問題的積極性和主動性。重點：作一條線段等于已知線段；線段中點的概念及表示方法。難點：尺規(guī)作圖和線段有關(guān)的初步的運算。教學突破：立足于學生實際，著眼與中小學的銜接，從他們的生活背景和已有的經(jīng)驗出發(fā)，鼓勵他們積極參與、動手操作、觀察歸納，讓他們了解幾何學習的基本的操作方法，學習結(jié)論獲得的策略，對進一步去理解線段本質(zhì)屬性與現(xiàn)實生活的緊密相關(guān)都有著較為深刻的意義，也有利于學生圖形意識的培養(yǎng)。教學過程：第一環(huán)節(jié)情境導入，適時點題猜謎語有始有終——(打一圖形的名稱)有始無終——(打一圖形的名稱)無始無終——(打一圖形的名稱)（引入課題）4.2比較線段的長短動畫演示：小貓、小狗追食物我們的發(fā)現(xiàn)：通過動畫演示，讓學生體會“兩點之間線段最短”的事實.老師用多媒體出示一張圖片，讓學生猜測“從A到C的四條道路，哪條最短？”發(fā)現(xiàn)結(jié)論：兩點之間的所有連線中，線段最短.這個事實簡稱：兩點之間線段最短。聯(lián)系實際：小草的煩惱為什么他們這樣走呢？出示上面的圖片，師生共同探討“抄近道”的理論依據(jù)---兩點之間，線段最短。定義:兩點間的距離：兩點之間線段的長度，叫做兩點之間的距離。判斷：兩點之間的線段，叫做兩點之間的距離。（×）辨析：線段——圖形兩點間的距離——長度——數(shù)值【設計意圖】讓學生從圖和形的角度感受到生活現(xiàn)實中所蘊含的最本質(zhì)的“直線距離最短”的性質(zhì)，并和學生一起得出“線段”性質(zhì)，并提出“兩點之間的距離”的定義。適時對學生進行德育教育，文明出行。第二環(huán)節(jié)問題探究，形成策略怎樣比較兩棵樹的高矮？怎樣比較兩根鉛筆的長短？怎樣比較窗框相鄰兩邊的長？怎么比較？（學生分組討論，然后自由發(fā)言）（1）引導學生從交流發(fā)言中歸納出方法策略。方法一:觀察法方法二：測量法（工具：可用刻度尺）方法三：疊合法（工具：可用毛線、圓規(guī)等）教師利用多媒體演示配合課件動畫，老師講解“疊合法”的定義及操作方法【設計意圖】利用生活中可以感知的的情境，極大激發(fā)學習興趣，使學生感受生活中所蘊含的數(shù)學道理。經(jīng)過師生交流并歸納出線段的大小比較方法,教師用多媒體演示比較過程、讓學生動手操作更能加深學生的體會，讓學生感受從實際問題中抽象出所要比較的線段大小的的過程。在具體問題中設問，在解答問題中形成認知沖突，激發(fā)學生的解決問題的熱情。讓學生體會方法的獲得過程，同時可以鞏固對表示方法的掌握。教師應關(guān)注全體學生、充分調(diào)動他們的積極性,讓他們廣泛參與、積極主動的學習。根據(jù)疊合法把一條線段移到另一條線段上，老師在黑板上畫出線段AB和線段CD，讓學生爬黑板獨立完成。ABCD【設計意圖】讓學生自己在動手操作中去真正地感受用尺、規(guī)作圖，并體會為什么要作一條線段等于已知線段。第三環(huán)節(jié)動手操作，探索新知：尺規(guī)作圖老師講解“用尺規(guī)作一條線段等于已知線段”例1：如圖，已知線段AB，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段.AB你能用圓規(guī)畫出一條線段等于已知線段嗎？（黑板上畫出已知線段，同時要求學生在紙上畫出已知線段，并嘗試）小組合作交流畫法，歸納出三步驟：1、畫出射線；2、圓規(guī)度量已知線段；3、移到射線上。第四環(huán)節(jié)小試牛刀、自我檢測a已知：線段a,bb求作：(1)一條線段AB,使得AB=a(2)一條線段AC,使得AC=a+b（3）一條線段AB,使得AB=2a總結(jié)作圖過程中應注意的問題：（1）要說明作圖的結(jié)果（結(jié)論）（2）要保留作圖痕跡【設計意圖】讓學生自己在動手操作中去真正地感受用尺、規(guī)作圖，并開始有作圖痕跡意識，即讓別人看清楚你的作圖方法。同步練習讓學生對“作一條線段等于已知線段和及2倍”充分感受和體會，并順利引出線段中點的定義。第五環(huán)節(jié)快樂課堂思維晉級線段中點的定義：如圖點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。 講解符號語言：∵點M是線段AB的中點（已知）∴AM=BM=AB(中點的定義)或AB=2AM=2BM跟蹤練習：1.如圖，若AM=BM，則M為線段AB的中點。（）變式練習：若AM=BM，則M為線段AB的中點。（）2.如圖：點C是線段AB的中點，（1）若AC=2cm，則BC=______cm（2）若AC=2cm，則AB=______cm（3）若AB=4cm,則BC=______cmCC∵點C是線段AB的中點（已知）∴BC=AB=×4=2cm(中點的定義)【設計意圖】在多媒體演示尺規(guī)作圖的過程中，讓學生感悟兩條相等線段的位置關(guān)系，順利引出線段中點的定義，練習有助于鞏固方法。這樣的設計能讓學生體會方法的獲得過程，同時可以鞏固對表示方法的掌握。做一做：例：在同一條直線上順次取出A、B、C三點使AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是線段AC的中點，求線段OB的長度解：∵AB=4cm,BC=3cm∴AC=AB+BC=4+3=7(cm)∵O為AC的中點∴AO＝AC=3.5(cm)[或OC=AC=3.5(cm）]∴OB＝AB－AO＝4－3.5＝0.5(cm)[或OB=OC-BC=3.5-3=0.5(cm）]拓展延伸:在同一條直線上取出A、B、C三點使AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是線段AC的中點，求線段OB的長度.【設計意圖】滿足不同的學生在數(shù)學上的不同發(fā)展的需要，提供給學生探索、交流的時間和空間。同時鼓勵同學們運用所學去解釋、解決實際問題和困難，利于學生的不同要求的發(fā)展。第六環(huán)節(jié)師生歸納，小結(jié)作業(yè)今天你學會了什么？有什么收獲？一、事實：兩點之間線段最短.兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離.二、學習了怎樣比較線段的長短1、直接觀察法.2、度量法：從“數(shù)值”的角度比較.3、疊合法：從“形”的角度比較.（一個端點重合.）三、尺規(guī)作圖用尺規(guī)法畫一條線段等于已知線段.四、知道線段中點的定義，會用幾何符號表示線段的中點.五、體會分類的數(shù)學思想。達標檢測:1.下列語句正確的是()A.在所有連結(jié)兩點的線中，直線最短.B.兩點之間線段最短.C.畫出A、B兩點間的距離.D.連結(jié)兩點的線段叫做兩點間的距離2.如果點B在線段AC上，那么下列表達式中AB=AC,AC=2AB,AB+BC=AC,能表示B是線段AC的中點的有（）A.1個B.2個C.3個D.沒有3.如圖，A，B是河流n兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河邊建一個引水站向兩村供水，問引水站建在什么地方才能使所需的管道最短?請在圖中標出引水站的位置P，并說明你的理由。A?n?B【設計意圖】本環(huán)節(jié)的目的就是為了檢測學生的達標情況和鞏固練習，同時第一、二題設置為了檢測學生對概念的理解；第三體現(xiàn)了“線段最短”的性質(zhì)。題目設置的出發(fā)點仍在于檢測本節(jié)課所學，但不排除適當難度的設置，所以教師要多巡視指導，重鼓勵。課后作業(yè)：必做題：課本112頁隨堂練習1、2題習題4.2第2、3題選做題：1、利用尺規(guī)作圖，設計一個美麗的圖案。2、在同一條直線上取出A、B、C三點使AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是線段AC的中點，M是BC的中點，求線段OM的長度。學生在小學階段的日常生活中，對身高的比較、兩根木棍長短的比較等都有了一定的認識，但對線段長短的比較缺乏較為系統(tǒng)的、深刻的、抽象化的理解；學生對線段的中點也有所認識，但七年級學生的數(shù)學思考能力、抽象思維能力以及使用數(shù)學語言、符號表達思維對象和思維結(jié)果的能力還未達到一定的水平，事實上，這也是我希望讓學生在學習活動中能夠得到發(fā)展的方面。因此我選擇的教學素材都是學生熟知的生活經(jīng)驗和小學已有的數(shù)學知識經(jīng)驗，而設計的學習活動則指向促進學生在相關(guān)知識和能力方面的發(fā)展。整節(jié)課的設計中既注重了平面幾何的起步，立足于學生的知識經(jīng)驗水平，強調(diào)“知識源于生活”，從直觀經(jīng)驗到理性驗證，問題的設置都體現(xiàn)了這一點；反復讓學生動手操作試圖強化知識的形成與過程的體驗，讓學生在動手中去摸索方法，并歸納形成理論。在小組合作中得出比較線段的諸多方法，通過“老師與同學比身高”的活動和老師演示的兩根木棍的疊合過程，再加上老師夸張的肢體語言，強化了“疊合法”中一個端點必須重合這一條件；老師在教學中加入“將線段AB移到線段CD上”這一環(huán)節(jié)，并讓學生爬黑板，讓學生體會到本節(jié)尺規(guī)作圖的作用和必要性；讓學生在動手中去體會工具的使用和表述，結(jié)論方法的得出是使學生能夠理解并體驗深刻的。符合了學生現(xiàn)有的知識水平，以及平面幾何剛剛起步的基礎性工作，做好中小學的銜接教育。教材分析：本節(jié)知識是七年級上冊第四章的第二節(jié)內(nèi)容，是學習幾何知識的開端，對調(diào)動學生學習幾何的積極性，以及學習以后的幾何知識非常重要，必須把握好教學的進度和難度。應充分注重直觀認識和操作活動，充分培養(yǎng)學生的幾何語言表達能力。拓展延伸:在同一條直線上取出A、B、C三點使AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是線段AC的中點，求線段OB的長度.跟蹤練習：已知：線段a,bb求作：(1)一條線段AB,使得AB=a(2)一條線段AC,使得AC=a+b（3）一條線段AB,使得AB=2a1.如圖，若AM=BM，則M為線段AB的中點。（）變式練習：若AM=BM，則M為線段AB的中點。（）2.如圖：點C是線段AB的中點，（1）若AC=2cm，則BC=______cm（2）若AC=2cm，則AB=______cm（3）若AB=4cm,則BC=______cmCC達標檢測:1.下列語句正確的是()A.在所有連結(jié)兩點的線中，直線最短.B.兩點之間線段最短.C.畫出A、B兩點間的距離.D.連結(jié)兩點的線段叫做兩點間的距離2.如果點B在線段AC上，那么下列表達式中AB=AC,AC=2AB,AB+BC=AC,能表示B是線段AC的中點的有（）A.1個B.2個C.3個D.沒有3.如圖，A，B是河流n兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河邊建一個引水站向兩村供水，問引水站建在什么地方才能使所需的管道最短?請在圖中標出引水站的位置P，并說明你的理由。A??Bn教學反思：《比較線段的長短》是北師大版七年級上冊第四章第二節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)課的教學設計力圖突出教學中學生的主動探究和知識的發(fā)生、發(fā)展和形成，并注重數(shù)學知識和生活的緊密相接，數(shù)學來源于生活、用數(shù)學知識解釋解決生活中的問題。從一開始就在創(chuàng)設的學生熟知的生活情境中提出問題,讓學生有目的地探索問題，自然的就把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題-----線段的大小比較；讓學生在小組探究中得出比較方法，此時設計了一個“老師與同學比身高問題”和“把一根木棍移到另一根木棍上”，