基本平面圖形【知識點一：線段、射線、直線】※1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱圖形表示方法端點長度直線直線AB(或BA)直線l無端點不可度量長度射線射線OM1個不可度量長度線段線段AB(或BA)線段l2個可度量長度直線的性質(zhì)：過一點的直線有無數(shù)條．經(jīng)過兩點有且只有一條直線，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．兩條不同的直線至多有一個公共點．【知識點二：比較線段的長短】1、線段公理：兩點間線段最短；兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.2、比較線段長短的兩種方法：①圓規(guī)截取比較法；②刻度尺度量比較法.3、用刻度尺可以畫出線段的中點，線段的和、差、倍、分；用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.線段的中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點，叫做線段的中點．利用線段的中點定義，可以得到下面的結(jié)論：（1）因為AM=BM=AB，所以M是線段AB的中點．（2）因為M是線段AB的中點，所以AM=BM=AB或AB=2AM=2BM．補充結(jié)論：平面內(nèi)n條直線，最多可有個交點；過平面上n個點中的任意兩個點，最多可畫條直線；直線上有n個點，則一共有條線段；n個班進行單循環(huán)比賽，共比賽場；n個人相互握手的總次數(shù)為次；【典型例題】1、用一個釘子把一根細木條釘在墻上，木條就可能繞著釘子_____________________，原因是__________________________；當用兩個釘子把木條釘在墻上時，木條就被固定住，其依據(jù)是．2、如圖，點A、B、C、D在直線l上（1）AC=_______－CD；AB+_______+CD=AD；（2）圖中共有________條線段，共有_______條射線，以點C為端點的射線是________．3、下列說法正確的是（）A.兩點之間的連線中，直線最短B.若P是線段AB的中點，則AP=BPC.若AP=BP，則P是線段AB的中點D.兩點之間的線段叫做者兩點之間的距離4、把兩條線段AB和CD放在同一條直線上比較長短時，下列說法錯誤的是（）A.如果線段AB的兩個端點均落在線段CD的內(nèi)部，那么AB<CDB.如果A、C重合，B落在線段CD的內(nèi)部，那么AB<CDC.如果線段AB的一個端點在線段CD的內(nèi)部，另一個端點在線段CD的外部，那么AB>CDD.如果B、D重合，A、C位于點B的同側(cè)，且A落在線段CD的外部，則AB>CD5、同一平面內(nèi)互不重合的三條直線的公共點的個數(shù)是()A、可能是0個，1個，2個B、可能是0個，2個，3個C、可能是0個，1個，2個或3個D、可能是1個可3個6、如圖，C是AB的中點，D是BC的中點，下面等式不正確的是（）A．CD=AC－DBB．CD=AD－BCC．CD=AB－BDD．CD=AB7．如圖，從A地到B地有多條道路，一般地，人們會走中間的直路，而不會走其他的曲折的路，這是因為（）A．兩點之間線段最短B．兩直線相交只有一個交點C．兩點確定一條直線D．垂線段最短8、平面上有任意三點，經(jīng)過其中兩點畫一條直線，可以畫（）直線A、1條B、2條C、3條D、1條或者3條9．某市召集20名特級老師參加教研教改研討會，與會的特級老師每兩人之間都握手一次，那么他們之間一共握手________次．10、如圖所示，B、C兩點把線段AD分成2：4：3三部份，M是AD的中點，CD=9，求線段MC的長．ABMCD【分析】題中給出了線段的長度比，那么設(shè)每一份為K是常見的解法．【解】∵AB：BC：CD=2：4：3∴設(shè)AB=2K，BC=4K，CD=3K∴AD=3K+2K+4K=9K∵CD=9∴3K=9∴K=3∴AB=6BC=12AD=27∵M為AD中點，∴MD=AD=×27=13.5∴MC=MD－CD=13.5－9=4.5【變式練習】1、點C在線段AB上，不能判斷點C是線段AB中點的式子是（）A、AB=2ACB、AC+BC=ABC、BC=D、AC=BC2、如果線段AB=5cm，線段BC=4cm，那么A，C兩點之間的距離是（）A.9cmB.1cmC.1cm3.已知線段AB=6cm，C是AB的中點，D是AC的中點，則DB等于（）A、1.5cmB、4.5cmC、3cm.D、3.54.如圖，BC=4cm，BD=7cm，D是AC的中點，則AC=cm，AB=cm.5、如右圖，點C分AB為2∶3，點D分AB為1∶4，若AB為5cm，則AC=_____cm，BD=_____cm，CD=______cm.6、若線段AB=a，C是線段AB上任一點，M、N分別是AC、BC的中點，則MN=_______+_______=_______AC+_______BC=_______.7、已知線段AB，在AB的延長線上取一點C，使BC=2AB，再在BA的延長線上取一點D，使DA=AC，則線段DC=______AB，BC=_____CD.8、已知線段AB=10cm，點C是AB的中點，點D是AC中點，則線段CD=________cm．9、如果線段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C兩點間的距離是（A．8cmB、2cmC．4c10、面上有五條直線，則這五條直線最多有_____個交點，最少有_____個交點．11、如圖，M是線段AC的中點，N是線段BC的中點．（1）如果AC=8cm，BC=6cm（2）如果AM=5cm，CN=2cm【提高練習】1、直線l上有兩點A、B，直線l外有兩點C、D，過其中兩點畫直線，共可以畫（）A、4條直線B、6條直線C、4條或6條直線D、無數(shù)條直線2、在直線L上依次取三點M，N，P，已知MN=5，NP=3，Q是線段MP的中點，則線段QN的長度是（）A.1B.1.5C.2.5D3、已知點C是線段AB上的一點，M，N分別是線段AC，BC的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A.MC=ABB.NC=ABC.MN=ABD.AM=AB終邊始邊4、已知線段AB=20cm，C為AB中點，D為CB上一點，E為DB的中點，且EB=3cm，則CD=________cm終邊始邊【知識點三：角的度量與表示】角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角；這個公共端點叫做角的頂點；這兩條射線叫做角的邊.角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的．如右上圖所示.角的表示法：角的符號為“∠”①用三個字母表示，如圖1所示∠AOB；②用一個字母表示，如圖2所示∠b；圖1AOB圖2b圖31圖4β圖1AOB圖2b圖31圖4β平角平角圖5周角圖6一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角．如圖5所示：終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角．如圖6所示：0°<銳角<90°，直角=90°，90°<鈍角<180°，平角=180°，周角=360°．【知識點四：角的比較】從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線．若BD是∠ABC的平分線，則有：∠ABD=∠CBD=∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD.角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”．把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1′”．把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1″”．1°=60′，1′=60″.補充結(jié)論：有公共端點的n條射線共可組成個角；時鐘的時針與分針的夾角公式：設(shè)為a點b分，|30oa－5.5ob|.注意：我們所求的角指不超過180°的角，當所求的度數(shù)大于180度時，就用360度減去這個度數(shù)．【典型例題】1、如右圖，∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______．2、45°=______直角=_______平角．3、若∠1和∠2為銳角，則∠1+∠2滿足（）A、0°<∠1+∠2<90°B、0°<∠1+∠2<180°C、∠1+∠2<90°D、90°<∠1+∠2<180°4．甲同學看乙同學的方向為北偏東60°，則乙同學看甲同學的方向為（）A．南偏東30°B．南偏西60°C．東偏南60°D．南偏西30°5、如右圖，∠AOB=90°，以O(shè)為頂點的銳角共有（）個A、6B、5C、4D、6、時鐘在3點半時，它的時針和分針所成的銳角是（）A．70°B．75°C．85°D．90°7、計算：（1）23°30′=________°；（2）78.36°=______°____′________″．8、計算：_____度_____分______秒______度______分______秒=______度9．如圖，OM是∠AOB的平分線，射線OC在∠BOM內(nèi)部，ON是∠BOC的平分線，已知∠AOC=90°，求∠MON的度數(shù)．【變式練習】1、下列說法中正確的是（）A、角是由兩條射線組成的圖形B、一條射線就是一個周角C、兩條直線相交，只有一個交點D、如果線段AB=BC，那么B叫做線段AB的中點2、下列說法中正確的是()A、8時45分，時針與分針的夾角是30°B、6時30分，時針與分針重合C、3時30分，時針與分針的夾角是75°D、3時整，時針與分針的夾角是30°3．如圖，四條表示方向的射線中，表示北偏東60°的是()4、計算：（1）19°23′×4 （2）56°÷65、如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度數(shù)．6、如圖所示，OA丄OB，OC丄OD，OE為∠BOD的平分線，∠BOE=17°18′，求∠AOC的度數(shù).【提高練習】1．已知α、β是兩個鈍角，計算（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四種不同的答案分別是24°，48°，76°，86°，其中只有一個答案是正確的，則正確的答案是（）A．86°B．76°C．48°D．24°2、計算：48°39′+67°41′=_____________；90°－78°19′40″=_______________21°17′×5=___________；176°52′÷3=_____________(精確到分)3、8點30分時，時鐘的時針與分針所夾的銳角是（）A、70°B、75°C、80°D、60°4、一個人從A點出發(fā)向北偏東60°的方向走到B點，再從B點出發(fā)向南偏西15°方向走到C點，那么∠ABC的度數(shù)是()A、75°B、105°C、45°D、135°5、如圖1－4－5所示，AC為一條直線，O是AC上一點，∠AOB＝120°，OE、OF分別平分∠AOB和∠BOC．（1）求∠EOF的大??；（2）當OB繞O旋轉(zhuǎn)時，OE、OF仍為∠AOB和∠BOC平分線，問：OF、OF有怎樣的位置關(guān)系?為什么?北O(jiān)圖4-116、如圖4－11，一只螞蟻從O點出發(fā)，沿北偏東45°的方向爬行2.5cm，碰到障礙物（記做B）后，折向北偏西60°的方向爬行3cm（此時的位置記作北O(jiān)圖4-11（1）畫出螞蟻爬行路線；（2）求出∠OBC的度數(shù).【知識點五：多邊形和圓的初步認識】探究一：多邊形的有關(guān)概念如圖：在多邊形ABCDEF中，點A，B，C，D，E，F(xiàn)是多邊形的頂點；線段AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A是多邊形的邊；ABC，BCD，CDE，DEF，EFA，F(xiàn)AB是多邊形的內(nèi)角（可簡稱為多邊形的角）；AC，AD，AE都是連接不相鄰兩個頂點的線段，像這樣的線段叫做多邊形的對角線.問題1：過n邊形的每個頂點有幾條對角線?n邊形共有幾條對角線?填寫下面的表格.像上圖各邊相等，各角相等的多邊形叫做__________________.探究二：圓的有關(guān)概念：平面上，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做.固定的端點O稱為圓心，OA稱為半徑，任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧.弧AB和半徑OA、OB所組成的圖形叫做.【基礎(chǔ)練習】一、判斷1.各邊都相等的多邊形是正多邊形.（）2.各角都相等的多邊形不一定是正多邊形.（）3.n邊形的邊數(shù)n的最小值是3.（）二、填空：1.若一個多邊形共有7條邊，則這個多邊形的對角線總條數(shù)為______.2.一個多邊形自一個頂點出發(fā)引出所有對角線，把它分成6個三角形，那么它是______邊形.3.一個多邊形有14條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是______.三、將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角度數(shù)比為1:2:3，求這三個扇形的圓心角的度數(shù).四、（1）將一個圓分成三個大小相同的扇形，你能算出它們的圓心角的度數(shù)嗎?你知道每個扇形的面積和整個圓的面積的關(guān)系嗎?（2）畫一個半徑是2cm的圓，并在其中畫一個圓心角為的扇形，你會計算這個扇形的面積嗎?與同伴進行交流.（3）如右圖，在兩個同心圓中，兩圓半徑分別為2，1，∠AOB=120°，求陰影部分的面積.【鞏固練習】一、選擇題1、用各種不同的方法把圖形分割成三角形，至少可以分割成5個三角形的多邊形是（）A、五邊形B、六邊形C、七邊形D、八邊形2、如右圖，圖中共有正方形（）A、12個B、13個C、15個D、18個3、如右圖，圖中三角形的個數(shù)為（）A.2B.18C.19D.204．如右圖，已知一個圓，任意畫出它的三條半徑，能得到（）個扇形.A、4B、5C、6D、二、判斷題5．扇形是圓的一部分. （）6．圓的一部分是扇形. （）7．扇形的周長等于它的弧長. （）三、填空題8、如圖4，用簡單的平面圖形畫出三位攜手同行的的小人物，請你仔細觀察，圖中共有三角形____個，圓_____個.圖4圖59.如圖5，你能數(shù)出_______個三角形，_______個四邊形10.平面內(nèi)三條直線把平面分割成最少____塊最多____塊.11.（1）從一個五邊形的同一頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個五邊形分成_______個三角形.若是一個六邊形，可以分割成_______個三角形.n邊形可以分割成______個三角形.（2）若將n邊形內(nèi)部任意取一點P，將P與各頂點連接起來，則可將多邊形分割成多少個三角形?（3）若點P取載多邊形的一條邊上（不是頂點），在將P與n邊形各頂點連接起來，則可將多邊形分割成多少個三角形?12、如果從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個定點與其余各頂點，可將這個多邊形分割成2003個三角形，那么此多邊形的邊數(shù)為多少?13、已知扇形AOB的圓心角為240o，其面積為8cm2.求扇形AOB所在的圓的面積第一章算法初步1．1算法與程序框圖練習（P5）1、算法步驟：第一步，給定一個正實數(shù).第二步，計算以為半徑的圓的面積.第三步，得到圓的面積.2、算法步驟：第一步，給定一個大于1的正整數(shù).第二步，令.第三步，用除，等到余數(shù).第四步，判斷“”是否成立.若是，則是的因數(shù)；否則，不是的因數(shù).第五步，使的值增加1，仍用表示.第六步，判斷“”是否成立.若是，則結(jié)束算法；否則，返回第三步.練習（P19）算法步驟：第一步，給定精確度，令.第二步，取出的到小數(shù)點后第位的不足近似值，賦給；取出的到小數(shù)點后第位的過剩近似值，賦給.第三步，計算.第四步，若，則得到的近似值為；否則，將的值增加1，仍用表示.返回第二步.第五步，輸出.程序框圖：

習題1.1A組（P20）1、下面是關(guān)于城市居民生活用水收費的問題.為了加強居民的節(jié)水意識，某市制訂了以下生活用水收費標準：每戶每月用水未超過7m3時，每立方米收費1.0元，并加收0.2元的城市污水處理費；超過7m設(shè)某戶每月用水量為m3，應(yīng)交納水費元，那么與之間的函數(shù)關(guān)系為我們設(shè)計一個算法來求上述分段函數(shù)的值.算法步驟：第一步：輸入用戶每月用水量.第二步：判斷輸入的是否不超過7.若是，則計算；若不是，則計算.第三步：輸出用戶應(yīng)交納的水費.程序框圖：2、算法步驟：第一步，令i=1，S=0.第二步：若i≤100成立，則執(zhí)行第三步；否則輸出S.第三步：計算S=S+i2.第四步：i=i+1，返回第二步.程序框圖：3、算法步驟：第一步，輸入人數(shù)x，設(shè)收取的衛(wèi)生費為m元.第二步：判斷x與3的大小.若x>3，則費用為；若x≤3，則費用為.第三步：輸出.程序框圖：B組1、算法步驟：第一步，輸入..第二步：計算.第三步：計算.第四步：輸出.程序框圖：2、算法步驟：第一步，令n=1第二步：輸入一個成績r，判斷r與6.8的大小.若r≥6.8，則執(zhí)行下一步；若r<6.8，則輸出r，并執(zhí)行下一步.第三步：使n的值增加1，仍用n表示.第四步：判斷n與成績個數(shù)9的大小.若n≤9，則返回第二步；若n>9，則結(jié)束算法.程序框圖：說明：本題在循環(huán)結(jié)構(gòu)的循環(huán)體中包含了一個條件結(jié)構(gòu).1．2基本算法語句練習（P24）INPUT“a，b=”INPUT“a，b=”；a，bsum=a+bdiff=a－bpro=a*bquo=a/bPRINTsum，diff，pro，quoENDINPUT“F=”；FC=(F－32)*5/9PRINT“C=”；CEND4、程序4、程序：INPUT“a，b，c=”；a，b，cp=(a+b+c)/2s=SQR(p*(p－a)*(p－b)*(p－c))PRINT“s=”；sEND練習（P29）1、程序：INPUTINPUT“a，b，c=”；a，b，cIFa+b>cANDa+c>bANDb+c>aTHENPRINT“Yes.”ELSEPRINT“No.”ENDIFEND2、本程序的運行過程為：輸入整數(shù)x.若x是滿足9<x<100的兩位整數(shù)，則先取出x的十位，記作a，再取出x的個位，記作b，把a，b調(diào)換位置，分別作兩位數(shù)的個位數(shù)與十位數(shù)，然后輸出新的兩位數(shù).如輸入25，則輸出52.3、程序：INPUT“INPUT“Pleaseinputaninteger：”；aIFaMOD2=0THENPRINT“Even.”ELSEPRINT“Odd.”ENDIFEND4、程序：INPUTINPUT“Pleaseinputayear：”；yb=yMOD4c=yMOD100d=yMOD400IFb=0ANDc<>0THENPRINT“Leapyear.”ELSEIFd=0THENPRINT“Leapyear.”ELSEPRINT“Notleapyear.”ENDIFENDIFEND練習（P32）1、程序：INPUT“n=INPUT“n=”；ni=2DOr=nMODii=i+1LOOPUNTILi>n－1ORr=0IFr=0THENPRINT“nisnotaprimenumber.”ELSEPRINT“nisaprimenumber.”ENDIFENDINPUT“n=”；ni=1f=1WHILEi<=nf=f*ii=i+1WENDPRINTfEND習題1.2A組（P33）1、INPUT“n=”INPUT“n=”；ni=1sum=0WHILEi<=nsum=sum+(i+1)/ii=i+1WENDPRINT“sum=”；sumENDINPUT“a，b，h=”；a，b，hp=a+bS=p*h/2PRINT“S=”；SEND習題1.2B組（P33）1、程序：INPUT“a，b，c=INPUT“a，b，c=”；a，b，cINPUT“r，s，t=”；r，s，td=a*s－r*bIFd≠0THENx=(s*c－b*t)/dy=(a*t－r*c)/dPRINT“x，y=”；x，yELSEPRINT“Pleaseinputagain.”ENDIFENDn=1p=1000WHILEn<=7p=p*(1+0.5)n=n+1WENDPRINTpEND3、程序：INPUT“x=INPUT“x=”；xIFx<1THENy=xELSEIFx<10THENy=2*x－1ELSEy=3*x－11ENDIFENDIFPRINT“y=”；yENDINPUT“a=”；aINPUT“n=”；ntn=0sn=0i=1WHILEi<=ntn=tn+asn=sn+tna=a*10i=i+1WENDPRINTsnEND1．3算法案例練習（P45）1、（1）45；（2）98；（3）24；（4）17.2、2881.75.3、，習題1.3A組（P48）1、（1）57；（2）55.2、21324.3、（1）104；（2）（3）1278；（4）.4、習題1.3B組（P48）1、算法步驟：第一步，令，，，，.第二步，輸入.第三步，判斷是否.若是，則，并執(zhí)行第六步.第四步，判斷是否.若是，則，并執(zhí)行第六步.第五步，判斷是否.若是，則，并執(zhí)行第六步.第六步，.判斷是否.若是，則返回第二步.第七步，輸出成績分別在區(qū)間的人數(shù).2、如“出入相補”——計算面積的方法，“垛積術(shù)”——高階等差數(shù)列的求和方法，等等.第二章復習參考題A組（P50）INPUT“INPUT“x=”；xIFx<0THENy=0ELSEIFx<1THENy=1ELSEy=xENDIFENDIFPRINT“y=”；yENDINPUT“INPUT“x=”；xIFx<0THENy=（x＋2）＾2ELSEIFx=0THENy=4ELSEy=（x－2）＾2ENDIFENDIFPRINT“y=”；yEND2、見習題1.2B組第1題解答.INPUT“INPUT“t=0”IFt<0THENPRINT“Pleaseinputagain.”ELSEIFt>0ANDt<=180THENy=0.2ELSEIF（t－180）MOD60＝0THENy=0.2＋0.1*（t-180）／60ELSEy=0.2＋0.1*（（t-180）＼60＋1）ENDIFENDIFPRINT“y=”；yENDIFENDINPUT“n=”INPUT“n=”；ni=1S=0WHILEi<=nS=S+1／ii=i+1WENDPRINT“S=”；SENDi=100sum=0i=100sum=0k=1WHILEk<=10sum=sum+ii=i／2k=k+1WENDPRINT“（1）”；sumPRINT“（2）”；iPRINT“（3）”；2*sum－100END（2）第10次著地后反彈約0.098m（3）全程共經(jīng)過約299.609m第二章復習參考題B組（P35）INPUT“INPUT“n=”；nIFnMOD7=0THENPRINT“Sunday”ENDIFIFnMOD7=1THENPRINT“Monday”ENDIFIFnMOD7=2THENPRINT“Tuesday”ENDIFIFnMOD7=3THENPRINT“Wednesday”ENDIFIFnMOD7=4THENPRINT“Thursday”ENDIFIFnMOD7=5THENPRINT“Friday”ENDIFIFnMOD7=6THENPRINT“Saturday”ENDIFEND3、算法步驟：第一步，輸入一個正整數(shù)和它的位數(shù).第二步，判斷是不是偶數(shù)，如果是偶數(shù)，令;如果是奇數(shù)，令.第三步，令第四步，判斷的第位與第位上的數(shù)字是否相等.若是，則使的值增加1，仍用表示；否則，不是回文數(shù)，結(jié)束算法.第五步，判斷“”是否成立.若是，則是回文數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第四步.第二章統(tǒng)計2．1隨機抽樣練習（P57）1、.抽樣調(diào)查和普查的比較見下表：抽樣調(diào)查普查節(jié)省人力、物力和財力需要大量的人力、物力和財力可以用于帶有破壞性的檢查不能用于帶有破壞性的檢查結(jié)果與實際情況之間有誤差在操作正確的情況下，能得到準確結(jié)果抽樣調(diào)查的好處是可以節(jié)省人力、物力和財力，可能出現(xiàn)的問題是推斷的結(jié)果與實際情況之間有誤差.如抽取的部分個體不能很好地代表總體，那么我們分析出的結(jié)果就會有偏差.2、（1）抽簽法：對高一年級全體學生450人進行編號，將學生的名字和對應(yīng)的編號分別寫在卡片上，并把450張卡片放入一個容器中，攪拌均勻后，每次不放回地從中抽取一張卡片，連續(xù)抽取50次，就得到參加這項活動的50名學生的編號.（2）隨機數(shù)表法：第一步，先將450名學生編號，可以編為000,001，…，449.第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù).例如選出第7行第5列的數(shù)1（為了便于說明，下面摘取了附表的第6～10行）.1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328第三步，從選定的數(shù)1開始向右讀，得到一個三位數(shù)175，由于175<450，說明號碼175在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到331，由于331<450，說明號碼331在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到572，由于572>450，將它去掉.按照這種方法繼續(xù)向右讀，依次下去，直到樣本的50個號碼全部取出，這樣我們就得到了參加這項活動的50名學生.3、用抽簽法抽取樣本的例子：為檢查某班同學的學習情況，可用抽簽法取出容量為5的樣本.用隨機數(shù)表法抽取樣本的例子：部分學生的心理調(diào)查等.抽簽法能夠保證總體中任何個體都以相同的機會被選到樣本之中，因此保證了樣本的代表性.4、與抽簽法相比，隨機數(shù)表法抽取樣本的主要優(yōu)點是節(jié)省人力、物力、財力和時間，缺點是所產(chǎn)生的樣本不是真正的簡單樣本.練習（P59）1、系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點是：（1）簡便易行；（2）當對總體結(jié)構(gòu)有一定了解時，充分利用已有信息對總體中的個體進行排隊后再抽樣，可提高抽樣調(diào)查；（3）當總體中的個體存在一種自然編號（如生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量控制）時，便于施行系統(tǒng)抽樣法.系統(tǒng)抽樣的缺點是：在不了解樣本總體的情況下，所抽出的樣本可能有一定的偏差.2、（1）對這118名教師進行編號；（2）計算間隔，由于不是一個整數(shù)，我們從總體中隨機剔除6個樣本，再來進行系統(tǒng)抽樣.例如我們隨機剔除了3,46,59,57,112,93這6名教師，然后再對剩余的112位教師進行編號，計算間隔；（3）在1～7之間隨機選取一個數(shù)字，例如選5，將5加上間隔7得到第2個個體編號12，再加7得到第3個個體編號19，依次進行下去，直到獲取整個樣本.3、由于身份證（18位）的倒數(shù)第二位表示性別，后三位是632的觀眾全部都是男性，所以這樣獲得的調(diào)查結(jié)果不能代表女性觀眾的意見，因此缺乏代表性.練習（P62）1、略2、這種說法有道理，因為一個好的抽樣方法應(yīng)該能夠保證隨著樣本容量的增加，抽樣調(diào)查結(jié)果會接近于普查的結(jié)果.因此只要根據(jù)誤差的要求取相應(yīng)容量的樣本進行調(diào)查，就可以節(jié)省人力、物力和財力.3、可以用分層抽樣的方法進行抽樣.將麥田按照氣候、土質(zhì)、田間管理水平的不同而分成不同的層，然后按照各層麥田的面積比例及樣本容量確定各層抽取的面積，再在各層中抽取個體（這里的個體是單位面積的一塊地）.習題2.1A組（P63）1、產(chǎn)生隨機樣本的困難：（1）很難確定總體中所有個體的數(shù)目，例如調(diào)查對象是生產(chǎn)線上生產(chǎn)的產(chǎn)品.（2）成本高，要產(chǎn)生真正的簡單隨機樣本，需要利用類似于抽簽法中的抽簽試驗來產(chǎn)生非負整值隨機數(shù).（3）耗時多，產(chǎn)生非負整數(shù)值隨機數(shù)和從總體中挑選出隨機數(shù)所對的個體都需要時間.2、調(diào)查的總體是所有可能看電視的人群.學生A的設(shè)計方案考慮的人數(shù)是：上網(wǎng)而且登錄某網(wǎng)址的人群，那些不能上網(wǎng)的人群，或者不登錄某網(wǎng)址的人群就被排除在外了.因此A方案抽取的樣本的代表性差.學生B的設(shè)計方案考慮的人群是小區(qū)內(nèi)的居民，有一定的片面性.因此B方案抽取的樣本的代表性差.學生C的設(shè)計方案考慮的人群是那些有電話的人群，也有一定的片面性.因此C方案抽取的樣本的代表性.所以，這三種調(diào)查方案都有一定的片面性，不能得到比較準確的收視率.3、（1）因為各個年級學習任務(wù)和學生年齡等因素的不同，影響各年級學生對學生活動的看法，所以按年級分層進行抽樣調(diào)查，可以得到更有代表性的樣本.（2）在抽樣的過程中可能遇到的問題如敏感性問題：有些學生擔心提出意見對自己不利；又如不響應(yīng)問題：由于種種原因，有些學生不能發(fā)表意見；等等.（3）前面列舉的兩個問題都可能導致樣本的統(tǒng)計推斷結(jié)果的誤差.（4）為解決敏感性問題，可以采用閱讀與思考欄目“如何得到敏感性問題的誠實反應(yīng)”中的方法設(shè)計調(diào)查問卷；為解決不響應(yīng)問題，可以事先向全體學生宣傳調(diào)查的意義，并安排專人負責發(fā)放和催收調(diào)查問卷，最大程度地回收有效調(diào)查問卷.4、將每一天看作一個個體，則總體由365天組成.假設(shè)要抽取50個樣本，將一年中的各天按先后次序編號為0～364天用簡單隨機抽樣設(shè)計方案：制作365個號簽，依次標上0～364.將號簽放到容器內(nèi)充分攪拌均勻，從容器中任意不放回取出50個號簽.以簽上的號碼所對應(yīng)的那些天構(gòu)成樣本，檢測樣本中所有個體的空氣質(zhì)量.用系統(tǒng)抽樣設(shè)計抽樣方案：先通過簡單隨機抽樣方法從365天中隨機抽出15天，再把剩下的350天重新按先后次序編號為0～349.制作7個分別標有0～7的號簽，放在容器中充分攪拌均勻.從容器中任意取出一個號簽，設(shè)取出的號簽的編號為，則編號為所對應(yīng)的那些天構(gòu)成樣本，檢測樣本中所有個體的空氣質(zhì)量.顯然，系統(tǒng)抽樣方案抽出的樣本中個體在一年中排列的次序更規(guī)律，因此更好實施，更受方案的實施者歡迎.5、田徑隊運動員的總?cè)藬?shù)是（人），要得到28人的樣本，占總體的比例為.于是，應(yīng)該在男運動員中隨機抽?。ㄈ耍?，在女運動員中隨機抽?。ㄈ耍?這樣我們就可以得到一個容量為28的樣本.6、以10為分段間隔，首先在1～10的編號中，隨機地選取一個編號，如6，那么這個獲獎?wù)擢勂返木幪柺牵?,16,26,36,46.7、說明：可以按年級分層抽樣的方法設(shè)計方案.習題2.1B組（P64）1、說明：可以按年級分層抽樣的方法設(shè)計方案，調(diào)查問卷由學生所關(guān)心的問題組成.例如：（1）你最喜歡哪一門課程？（2）你每月的零花錢平均是多少？（3）你最喜歡看《新聞聯(lián)播》嗎？（4）你每天早上幾點起床？（5）你每天晚上幾點睡覺？要根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果和具體的情況解釋結(jié)論,主要從引起結(jié)論的可能原因及結(jié)論本身含義來解釋.2、說明：這是一個開放性的題目，沒有一個標準的答案.2．2用樣本估計總體練習（P71）1、說明：由于樣本的極差為，取組距為，將樣本分為10組.可以按照書上的方法制作頻率分布表、頻率分布直觀圖和頻率折線圖.2、說明：此題目屬于應(yīng)用題，沒有標準的答案.莖葉107811022236667781200122344667881302343、莖葉圖為：由該圖可以看出30名工人的日加工零件個數(shù)穩(wěn)定在120件左右.練習（P74）這里應(yīng)該采用平均數(shù)來表示每一個國家項目的平均金額，因為它能反應(yīng)所有項目的信息.但平均數(shù)會受到極端數(shù)據(jù)2000萬元的影響，所以大多數(shù)項目投資金額都和平均數(shù)相差比較大.練習（P79）1、甲乙兩種水稻6年平均產(chǎn)量的平均數(shù)都是900，但甲的標準差約等于23.8，乙的標準差約等于41.6，所以甲的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.2、（1）平均重量，標準差.（2）重量位于之間有14袋白糖，所占的百分比約為％.3、（1）略.（2）平均分，中位數(shù)為，標準差.這些數(shù)據(jù)表明這些國家男性患該病的平均死亡率約為19.25，有一半國家的死亡率不超過15.2，說明存在大的異常數(shù)據(jù)，值得關(guān)注.這些異常數(shù)據(jù)使標準差增大.習題2.2A組（P81）1、（1）莖葉圖為：莖葉（2）汞含量分布偏向于大于1.00ppm的方向，即多數(shù)魚的汞含量分布在大于1.00ppm的區(qū)域.（3）不一定.因為我們不知道各批魚的汞含量分布是否都和這批魚相同.即使各批魚的汞含量分布相同，上面的數(shù)據(jù)只能為這個分布作出估計，不能保證平均汞含量大于1.00ppm.（4）樣本平均數(shù)，樣本標準差.（5）有28條魚的汞含量在平均數(shù)與2倍標準差的和（差）的范圍內(nèi).0.070.240.390.540.610.720.81240.915881.02281.141.200691.3171.4041.581.6281.852.102、作圖略.從圖形分析，發(fā)現(xiàn)這批棉花的纖維長度不是特別均勻，有一部分的纖維長度比較短，所以在這批棉花中混進了一些次品.3、說明：應(yīng)該查閱一下這所大學的其他招生信息，例如平均數(shù)信息、最低錄取分數(shù)線信息等.盡管該校友的分數(shù)位于中位數(shù)之下，而中位數(shù)本身并不能提供更多錄取分數(shù)分布的信息.在已知最低錄取分數(shù)線的情況下，很容易做出判斷；在已知平均數(shù)小于中位數(shù)很多，則說明最低錄取分數(shù)線較低，可以推薦該校友報考這所大學，否則還要獲取其他的信息（如標準差的信息）來做出判斷.4、說明：（1）對，從平均數(shù)的角度考慮；（2）對，從標準差的角度考慮；（3）對，從標準差的角度考慮；（4）對，從平均數(shù)和標準差的角度考慮；5、（1）不能.因為平均收入和最高收入相差太多，說明高收入的職工只占極少數(shù).現(xiàn)在已知知道至少有一個人的收入為萬元，那么其他員工的收入之和為（萬元）每人平均只有1.53.如果再有幾個收入特別高者，那么初進公司的員工的收入將會很低.（2）不能，要看中位數(shù)是多少.（3）能，可以確定有％的員工工資在1萬元以上，其中％的員工工資在3萬元以上.（4）收入的中位數(shù)大約是2萬.因為有年收入100萬這個極端值的影響，使得年平均收入比中位數(shù)高許多.6、甲機床的平均數(shù)，標準差；乙機床的平均數(shù)，標準差.比較發(fā)現(xiàn)乙機床的平均數(shù)小而且標準差也比較小，說明乙機床生產(chǎn)出的次品比甲機床少，而且更為穩(wěn)定，所以乙機床的性能較好.7、（1）總體平均數(shù)為199.75，總體標準差為95.26.（2）可以使用抓鬮法進行抽樣.樣本平均數(shù)和標準差的計算結(jié)果和抽取到的樣本有關(guān).（3）（4）略習題2.2B組（P82）1、（1）由于測試的標準差小，所以測試結(jié)果更穩(wěn)定，所以該測試做得更好一些.（2）由于測出的值偏高，有利于增強隊員的信心，所以應(yīng)該選擇測試.（3）將10名運動員的測試成績標準化，得到如下的數(shù)據(jù)：ABCDEFGHIJ0.001.502.00-1.00-1.50-2.002.502.000.50-0.50-1.331.331.33-2-2.33-1.331.67-1.67-1.33-1.67從兩次測試的標準化成績來看，運動員G的平均體能最強，運動員E的平均體能最弱.2、說明：此題需要在本節(jié)開始的時候就布置，先讓學生分頭收集數(shù)據(jù)，匯總所收集的數(shù)據(jù)才能完成題目.2．3變量間的相關(guān)關(guān)系練習（P85）1、從已經(jīng)掌握的知識來看，吸煙會損害身體的健康.但除了吸煙之外，還有許多其他的隨機因素影響身體健康，人體健康是很多因素共同作用的結(jié)果.我們可以找到長壽的吸煙者，也更容易發(fā)現(xiàn)由于吸煙而引發(fā)的患病者，所以吸煙不一定引起健康問題.但吸煙引起健康問題的可能性大，因此“健康問題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說法是不對的.2、從現(xiàn)在我們掌握的知識來看，沒有發(fā)現(xiàn)根據(jù)說明“天鵝能夠帶來孩子”，完全可能存在既能吸引天鵝和又使嬰兒出生率高的第3個因素（例如獨特的環(huán)境因素），即天鵝與嬰兒出生率之間沒有直接的關(guān)系，因此“天鵝能夠帶來孩子”的結(jié)論不可靠.而要證實此結(jié)論是否可靠，可以通過試驗來進行.相同的環(huán)境下將居民隨機地分為兩組，一組居民和天鵝一起生活（比如家中都飼養(yǎng)天鵝），而另一組居民的附近不讓天鵝活動，對比兩組居民的出生率是否相同.練習（P92）1、當時，，這個值與實際賣出的熱飲杯數(shù)150不符，原因是：線性回歸方程中的截距和斜率都是通過樣本估計的，存在隨機誤差，這種誤差可以導致預(yù)測結(jié)果的偏差；即使截距和斜率的估計沒有誤差，也不可能百分之百地保證對應(yīng)于，預(yù)報值能夠等于實際值.事實上：.（這里是隨機變量，是引起預(yù)報值與真實值之間的誤差的原因之一，其大小取決于的方差.）2、數(shù)據(jù)的散點圖為：從這個散點圖中可以看出，鳥的種類數(shù)與海拔高度應(yīng)該為正相關(guān)（事實上相關(guān)系數(shù)為0.793）.但是從散點圖的分布特點來看，它們之間的線性相關(guān)性不強.習題2.3A組（P94）1、教師的水平與學生的學習成績呈正相關(guān)關(guān)系.又如，“水漲船高”“登高望遠”等.（1）散點圖如下：（2）回歸直線如下圖所示：2、（1）散點圖如下：（2）回歸直線如下圖所示：（3）基本成正相關(guān)關(guān)系，即食品所含熱量越高，口味越好.（4）因為當回歸直線上方的食品與下方的食品所含熱量相同時，其口味更好.3、（1）散點圖如下：（2）回歸方程為：.（3）加工零件的個數(shù)與所花費的時間呈正線性相關(guān)關(guān)系.4、（1）散點圖為：（2）回歸方程為：.（3）由回歸方程知，城鎮(zhèn)居民的消費水平和工資收入之間呈正線性相關(guān)關(guān)系，即工資收入水平越高，城鎮(zhèn)居民的消費水平越高.習題2.3B組（P95）1、（1）散點圖如下：（2）回歸方程為：.（3）如果這座城市居民的年收入達到40億元，估計這種商品的銷售額為（萬元）.2、說明：本題是一個討論題，按照教科書中的方法逐步展開即可.第二章復習參考題A組（P100）1、.2、（1）該組的數(shù)據(jù)個數(shù)，該組的頻數(shù)除以全體數(shù)據(jù)總數(shù)；（2）.3、（1）這個結(jié)果只能說明城市中光顧這家服務(wù)連鎖店的人比其他人較少傾向于選擇咖啡色，因為光顧連鎖店的人使一種方便樣本，不能代表城市其他人群的想法.（2）這兩種調(diào)查的差異是由樣本的代表性所引起的.因為城市的調(diào)查結(jié)果來自于該市光顧這家服裝連鎖店的人群，這個樣本不能很好地代表全國民眾的觀點.4、說明：這是一個敏感性問題，可以模仿閱讀與思考欄目“如何得到敏感性問題的誠實反應(yīng)”來設(shè)計提問方法.5、表略.可以估計出句子中所含單詞的分布，以及與該分布有關(guān)的數(shù)字特征，如平均數(shù)、標準差等.6、（1）可以用樣本標準差來度量每一組成員的相似性，樣本標準差越小，相似程度越高.（2）組的樣本標準差為，組的樣本標準差為.由于專業(yè)裁判給分更符合專業(yè)規(guī)則，相似程度應(yīng)該高，因此組更像是由專業(yè)人士組成的.7、（1）中位數(shù)為182.5，平均數(shù)為217.1875.（2）這兩種數(shù)字特征不同的主要原因是，430比其他的數(shù)據(jù)大得多，應(yīng)該查找430是否由某種錯誤而產(chǎn)生的.如果這個大數(shù)據(jù)的采集正確，用平均數(shù)更合適，因為它利用了所有數(shù)據(jù)的信息；如果這個大數(shù)據(jù)的采集不正確，用中位數(shù)更合適，因為它不受極端值的影響，穩(wěn)定性好.8、（1）略.（2）系數(shù)0.42是回歸直線的斜率，意味著：對于農(nóng)村考生，每年的入學率平均增長0.42％.（3）城市的大學入學率年增長最快.說明：（4）可以模仿（1）（2）（3）的方法分析數(shù)據(jù).第二章復習參考題B組（P101）分組頻數(shù)頻率累計頻率20.040.0440.080.1230.060.1880.160.34130.260.6110.220.8230.060.8830.060.9410.020.9620.0411、頻率分布如下表：從表中看出當把指標定為17.46千元時，月65％的推銷員經(jīng)過努力才能完成銷售指標.2、（1）數(shù)據(jù)的散點圖如下：（2）用表示身高，表示年齡，則數(shù)據(jù)的回歸方程為.（3）在該例中，斜率6.317表示孩子在一年中增加的高度.（4）每年身高的增長數(shù)略.3～16歲的身高年均增長約為6.323cm.（5）斜率與每年平均增長的身高之間之間近似相等.第三章概率3．1隨機事件的概率練習（P113）1、（1）試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果有3個，兩個均為正面、一個正面一個反面、兩個均為反面.（2）通過與其他同學的結(jié)果匯總，可以發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)一個正面一個反面的次數(shù)最多，大約在50次左右，兩個均為正面的次數(shù)和兩個均為反面的次數(shù)在25次左右.由此可以估計出現(xiàn)一個正面一個反面的概率為0.50，出現(xiàn)兩個均為正面的概率和兩個均為反面的概率均為0.25.2、略3、（1）例如：北京四月飛雪；某人花兩元錢買福利彩票，中了特等獎；同時拋10枚硬幣，10枚都正面朝上.（2）例如：在王府井大街問路時，碰到會說中文的人；去烤鴨店吃飯的顧客點烤鴨；在1～1000的自然數(shù)任選一個數(shù)，選到的數(shù)大于1.練習（P118）1、說明：例如，計算機鍵盤上各鍵盤的安排，公交線路及其各站點的安排，抽獎活動中各獎項的安排等，其中都用到了概率.學生可能舉出各種各樣的例子，關(guān)鍵是引導他們正確分析例子中蘊涵的概率思想.2、通過擲硬幣或抽簽的方法，決定誰先發(fā)球，這兩種方法都是公平的.而猜拳的方法不太公平，因為出拳有時間差，個人反應(yīng)也不一樣.3、這種說法是錯誤的.因為擲骰子一次得到2是一個隨機事件，在一次試驗中它可能發(fā)生也可能不發(fā)生.擲6次骰子就是做6次試驗，每次試驗的結(jié)果都是隨機的，可能出現(xiàn)2也可能不出現(xiàn)2，所以6次試驗中有可能一次2都不出現(xiàn)，也可能出現(xiàn)1次，2次，…，6次.練習（P121）1、0.72、0.6153、0.44、5、習題3.1A組（P123）1、.2、（1）0；（2）0.2；（3）1.3、（1）；（2）；（3）.4、略5、0.136、說明：本題是想通過試驗的方法，得到這種摸球游戲?qū)ο让吆秃竺呤枪降慕Y(jié)論.最好把全班同學的結(jié)果匯總，根據(jù)兩個事件出現(xiàn)的頻率比較近，猜測在第一種情況下摸到紅球的概率為，在第二種下也為.第4次摸到紅球的頻率與第1次摸到紅球的頻率應(yīng)該相差不遠，因為不論哪種情況，第4次和第1次摸到紅球的概率都是.習題3.1B組（P124）1、.2、略.說明：本題是為了學生根據(jù)實際數(shù)據(jù)作出一些推斷.一般我們假定每個人的生日在12個月中哪一個月是等可能的，這個假定是否成立，引導學生通過收集的數(shù)據(jù)作出初步的推斷.3．2古典概率練習（P130）1、.2、.3、.練習（P133）1、，.2、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）1.說明：模擬的方法有兩種.（1）把1～52個自然數(shù)分別與每張牌對應(yīng)，再用計算機做模擬試驗.（2）讓計算機分兩次產(chǎn)生兩個隨機數(shù)，第一次產(chǎn)生1～4的隨機數(shù)，代表4個花色；第二次產(chǎn)生1～13的隨機數(shù)，代表牌號.3、（1）不可能事件，概率為0；（2）隨機事件，概率為；（3）必然事件，概率為1；（4）讓計算機產(chǎn)生1～9的隨機數(shù)，1～4代表白球，5～9代表黑球.4、（1）；（2）略；（3）應(yīng)該相差不大，但會有差異.存在差異的主要原因是隨機事件在每次試驗中是否發(fā)生是隨機的，但在200次試驗中，該事件發(fā)生的次數(shù)又是有規(guī)律的，所以一般情況下所得的頻率與