天津培杰中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和為．則“”是“”的（

）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A若，顯然不成立。由得，即，所以。若，則，滿足。當時，滿足，但，所以“”是“”的充分而不必要條件，選A.2.在△ABC中，D為BC邊上一點，，若，則BD等于

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，則△ABC是(

)A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．等邊三角形參考答案：A略4.函數(shù)（，，）的部分圖象如圖1所示，則函數(shù)對應(yīng)的解析式為A．

B．C．

D．參考答案：A略5.(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】充分條件、必要條件A2【答案解析】C

a=0得到f(x)=為奇函數(shù)，如果奇函數(shù)f(0)=0得到a=0，所以為充要條件，故選C?！舅悸伏c撥】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判定結(jié)果。6.如圖，正方形的邊長為1，延長至，使，連接、，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由圖象知，所以有，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，可求出，選B.考點：1.兩角差的正切公式；2.同角三角函數(shù)關(guān)系式.7.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時不等式成立，若，，則大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知非零向量與滿足(+)·=0且·=,則△ABC為A.

等邊三角形

B.

直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A9.已知雙曲線，右焦點F到漸近線的距離為2，F(xiàn)到原點的距離為3，則雙曲線C的離心率e為A.B.C.D.參考答案：B10.若函數(shù)的圖像向左平移（）個單位后所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，定義P※Q＝，則P※Q中元素的個數(shù)為

.參考答案：1212.（選修：坐標系與參數(shù)方程）

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，則兩曲線交點間的距離是

.參考答案：13.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，若，則=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量的三角形法則和數(shù)量積的定義即可得出．【解答】解：如圖所示．在直角三角形ABC中，∵∠C=90°，AB=2，AC=1．∴CB==．∵，，=0∴===0+=====．故答案為：．【點評】本題考查了向量的三角形法則和數(shù)量積的定義、勾股定理，屬于基礎(chǔ)題．14.如果數(shù)列，，，…，，…是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則等于

參考答案：3215.已知雙曲線，（，）的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點，若，則C的離心率為_______．參考答案：

如圖，，

∵，∴，∴又∵，∴，解得∴ 16.空間任一點和不共線三點A、B、C，則是P,A,B,C四點共面的充要條件．在平面中，類似的定理是

．參考答案：面內(nèi)任一點O和兩點A、B，則是P,A,B三點共線的充要條件．17.函數(shù)的最大值是

；最小值是

.參考答案：，。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性（2）函數(shù)，且．若g(x)在區(qū)間（0，2）內(nèi)有零點，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）f′（x）ex﹣m，對m分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（2）設(shè)是在區(qū)間內(nèi)的一個零點，由g（0）＝g（）＝g（2）＝0，轉(zhuǎn)化為：在區(qū)間內(nèi)至少有兩個不同零點及，通過研究的單調(diào)性、極值最值，進而得出m的取值范圍．【詳解】（1）f′（x）ex﹣m，①當時，成立，在上單調(diào)遞增；②當時，令，得，則在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2），設(shè)是在區(qū)間內(nèi)的一個零點，因為，，可知在區(qū)間上不單調(diào)，故在區(qū)間存在零點；同理：由，可知在區(qū)間上存在零點，即在區(qū)間內(nèi)至少有兩個不同零點及.由（1）知，，得，此時在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.由，知，所以，則；故只需：，解得：.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、等價轉(zhuǎn)化方法、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．19.(本題滿分14分）如圖，直角梯形中，//，,,,丄底面,丄底面且有.(1)求證:丄;(2)若線段的中點為,求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：(I)略（Ⅱ）如圖，過點M作于N，連接AN.

又由，平面BCE.

…9分，可得平面ABEF.

故即為直線AM與平面ABEF所成角.

…11分又由∽，可得；且， …13分.故直線AM與平面ABEF所成角的正弦值為.

…14分20.（本題滿分12分）汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．

（Ⅰ）求z的值；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

（Ⅲ）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：（1）設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛，由題意得，n/50=10/(100+300)，所以n=2000.z=2000－100－300－150－450－600=400

（3）樣本的平均數(shù)為9，

那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4，

8.6，

9.2，

8.7，

9.3，

9.0這6個數(shù)，總的個數(shù)為8，所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為0.75

略21.（14分）已知數(shù)列{an}（n∈N*）的各項滿足a1=1﹣3k，an=4n﹣1﹣3an﹣1（n≥2，k∈R），（Ⅰ）判斷數(shù)列{an﹣}是否成等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅲ）若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，求k的取值范圍．參考答案：（I）∵an=4n﹣1﹣3an﹣1（n≥2，k∈R），∴=﹣3（n≥1，k∈R）．而a1=1﹣3k，∴=．當k=時，=0，則數(shù)列{an﹣}不成等比數(shù)列；當k≠時，≠0，則數(shù)列{an﹣}成等比數(shù)列．（II）由（I）可知：當k≠時，≠0，an﹣=．當k=時，上式也符合．∴數(shù)列{an}的通項公式為．（III）an+1﹣an=﹣=．∵數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，∴＞0恒成立，①當n為奇數(shù)時，有，即恒成立．由，可得k＞0．②當n為偶數(shù)時，有．即恒成立．由，可得k＜．綜上可得：k的取值范圍是．22.已知函數(shù)．（1）若,，解不等式；（