2021年遼寧省沈陽市第一五八高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知方程x3﹣x﹣1=0僅有一個(gè)正零點(diǎn)，則此零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)根的存在性定理進(jìn)行判斷．【解答】解：設(shè)f（x）=x3﹣x﹣1，因?yàn)閒（1）=﹣1＜0，f（2）=8﹣2﹣1=5＞0，所以根據(jù)根的存在性定理可知，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，2）．故選C．2.若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=3x的反函數(shù)，則f（）的值為（）A．﹣log23 B．﹣log32 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】由題意可得f（x）=log3x，代值計(jì)算即可．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=3x的反函數(shù)，∴y=f（x）=log3x，∴f（）=log3=﹣log32故選：B3.下列四個(gè)函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是A.y=()2

B.y=

C.y=

D.y=參考答案：C4.sin(－π)的值等于

()A.

B．－

C.

D．－參考答案：C略5.若方程在區(qū)間上有一根，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.（5）已知x,y滿足約束條件則的最大值是

A．

B．

C．2

D．4參考答案：B略7.若函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A．m≤－1 B．－1≤m<0

C．m≥1

D．0<m≤1參考答案：C略8.已知集合,，則集合（

）

參考答案：C9.已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，則A∪B=（

）A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}參考答案：C∵，，∴，故選C.

10.在區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則sin的值介于﹣與之間的概率為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出sin的值介于﹣與之間對(duì)應(yīng)線段的長度，交將其代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解析：在區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，要使sin的值介于﹣與之間，需使﹣≤≤，即﹣≤x≤1，其區(qū)間長度為，由幾何概型公式知所求概率為=．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求函數(shù)y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值

，最小值

．參考答案：lg4，lg【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出t=sin2x+2cosx+2的取值范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：sin2x+2cosx+2=1﹣cos2x+2cosx+2=﹣（cosx﹣1）2+4，∵，∴cosx∈[﹣，1]，則當(dāng)cosx=1時(shí)，sin2x+2cosx+2取得最大值4，當(dāng)cosx=﹣時(shí)，sin2x+2cosx+2取得最小值，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有意義，設(shè)t=sin2x+2cosx+2，則≤t≤4，則lg≤lgt≤lg4，即函數(shù)的最大值為lg4，最小值為lg，故答案為：lg4，lg【答案】【解析】12.cosx﹣sinx可以寫成2sin（x+φ）的形式，其中0≤φ＜2π，則φ=

．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和公式對(duì)等號(hào)左邊進(jìn)行化簡，最后根據(jù)φ的范圍求得φ．【解答】解：cosx﹣sinx=2（cosx﹣sinx）=2sin（x+）=2sin（x+φ），∵0≤φ＜2π，∴φ=，故答案為：．13.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，則＋的可能取值所組成的集合中元素的個(gè)數(shù)為________．參考答案：3解析：當(dāng)a>0且b>0時(shí)，＋＝2；當(dāng)a·b<0時(shí)，＋＝0；當(dāng)a<0且b<0時(shí)，＋＝－2.所以集合中的元素為2，0，－2.即元素的個(gè)數(shù)為3.14.比較sin1，sin2與sin3的大小關(guān)系為．參考答案：sin3＜sin1＜sin2【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【分析】先估計(jì)弧度角的大小，再借助誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到（0，）上的正弦值，借助正弦函數(shù)在（0，）的單調(diào)性比較大小．【解答】解：∵1弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°．∴sin1≈sin57°，sin2≈sin114°=sin66°．sin3≈171°=sin9°∵y=sinx在（0，90°）上是增函數(shù)，∴sin9°＜sin57°＜sin66°，即sin3＜sin1＜sin2．故答案為sin3＜sin1＜sin2．15.計(jì)算：23+log25= ．參考答案：40【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：23+log25=8×5=40．故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．16.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的解析式是

．參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)。例如，函數(shù)是單函數(shù)。下列命題：1

函數(shù)是單函數(shù)；2

指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，，則；④在定義域上單調(diào)的函數(shù)一定是單函數(shù)。其中真命題是________。（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)，的最小值是，最大值是，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：

（1）

為所求

（2）

略19.(本小題滿分7分)在中，為角所對(duì)的三邊，已知．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的長.參考答案：（Ⅰ），

………3分（Ⅱ）在中，，，……………5分

由正弦定理知：=.……7分20.計(jì)算：參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)與指數(shù)函數(shù)解：

21.求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.參考答案：

Y=