2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列說法錯誤的是（）A．若樣本的平均數(shù)為5，標(biāo)準(zhǔn)差為1，則樣本的平均數(shù)為11，標(biāo)準(zhǔn)差為2B．身高和體重具有相關(guān)關(guān)系C．現(xiàn)有高一學(xué)生30名，高二學(xué)生40名，高三學(xué)生30名，若按分層抽樣從中抽取20名學(xué)生，則抽取高三學(xué)生6名D．兩個變量間的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越大2．己知的周長為，內(nèi)切圓的半徑為，，則的值為（）A． B． C． D．3．在正方體中，分別是線段的中點(diǎn)，則下列判斷錯誤的是（）A．與垂直 B．與垂直C．與平行 D．與平行4．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度5．?dāng)?shù)列的通項公式為，則數(shù)列的前100項和（）．A． B． C． D．6．在非直角中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要7．函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位8．某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機(jī)的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是A． B． C． D．9．一個盒子內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個，從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或紅球的概率是（）A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.7510．三角形的一個角為60°，夾這個角的兩邊之比為，則這個三角形的最大角的正弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．（理）已知函數(shù)，若對恒成立，則的取值范圍為．12．已知一組數(shù)據(jù)、、、、、，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為__________.13．設(shè)，向量，，若，則__________．14．已知數(shù)列，其前項和為，若，則在，，…，中，滿足的的個數(shù)為______.15．等差數(shù)列中，，，設(shè)為數(shù)列的前項和，則_________.16．如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點(diǎn)，從點(diǎn)測得的仰角，點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測得；已知山高，則山高_(dá)_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對于，恒成立，求的取值范圍.18．已知二次函數(shù)滿足以下要求：①函數(shù)的值域為；②對恒成立。求：（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求時的值域。19．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn).（1）若點(diǎn)，求的值：（2）若，求.20．如圖，在四邊形ABCD中，，，已知，.（1）求的值；（2）若，且，求BC的長.21．已知圓經(jīng)過點(diǎn)，且圓心在直線：上.（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，問在直線上是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用平均數(shù)和方差的定義，根據(jù)線性回歸的有關(guān)知識和分層抽樣原理，即可判斷出答案．【詳解】對于A：若樣本的平均數(shù)為5，標(biāo)準(zhǔn)差為1，則樣本的平均數(shù)2×5+1＝11，標(biāo)準(zhǔn)差為2×1＝2，故正確對于B：身高和體重具有相關(guān)關(guān)系，故正確對于C：高三學(xué)生占總?cè)藬?shù)的比例為：所以抽取20名學(xué)生中高三學(xué)生有名，故正確對于D：兩個變量間的線性相關(guān)性越強(qiáng)，應(yīng)是相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，故錯誤故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸的有關(guān)知識，以及平均數(shù)和方差、分層抽樣原理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．2、C【解析】

根據(jù)的周長為，內(nèi)切圓的半徑為，求得，再利用正弦定理，得到，然后代入余弦定理，化簡得到求解.【詳解】因為的周長為，內(nèi)切圓的半徑為，所以，又因為，所以.由余弦定理得：，，所以，所以，即，因為A為內(nèi)角，所以，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.3、D【解析】

利用數(shù)形結(jié)合，逐一判斷，可得結(jié)果.【詳解】如圖由分別是線段的中點(diǎn)所以//A選項正確，因為，所以B選項正確，由，所以C選項正確D選項錯誤，由//，而與相交，所以可知，異面故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.4、D【解析】

先根據(jù)圖象確定A的值，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)結(jié)果的點(diǎn)求出求與的值，確定函數(shù)的解析式，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，函數(shù)的部分圖象，可得，即，所以，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得，求得，故．函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，則只要將的圖象向右平移個單位長度可得的圖象，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

根據(jù)通項公式，結(jié)合裂項求和法即可求得.【詳解】數(shù)列的通項公式為，則故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了裂項求和的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

由得出，利用切化弦的思想得出其等價條件，再利用充分必要性判斷出兩條件之間的關(guān)系.【詳解】若，則，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要性的判斷，同時也考查了切化弦思想、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，在討論三角函數(shù)值符號時，要充分考慮角的取值范圍，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7、B【解析】試題分析：由圖象知，，，，，得，所以，為了得到的圖象，所以只需將的圖象向右平移個長度單位即可，故選D．考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象.8、B【解析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達(dá)發(fā)車站的時間總長度為40，等車不超過10分鐘的時間長度為20，故所求概率為，選B.【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、面積、體積等.9、D【解析】

由題意可知摸出黑球的概率，再根據(jù)摸出黑球，摸出紅球為互斥事件，根據(jù)互斥事件的和即可求解.【詳解】因為從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是，因為從盒子中摸出1個球為黑球或紅球為互斥事件，所以摸出黑球或紅球的概率，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩個互斥事件的和事件，其概率公式，屬于中檔題.10、B【解析】

由余弦定理，可得第三邊的長度，再由大角對大邊可得最大角，然后由正弦定理可得最大角的正弦值．【詳解】解：三角形的一個角為，夾這個角的兩邊之比為，設(shè)夾這個角的兩邊分別為和，則由余弦定理，可得第三邊的長度為，三角形的最大邊為，對應(yīng)的角最大，記為，則由正弦定理可得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：函數(shù)要使對恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿足，解得.考點(diǎn)：恒成立問題.12、【解析】

利用平均數(shù)公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，數(shù)據(jù)、、、、、的平均數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的計算，考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】從題設(shè)可得，即，應(yīng)填答案．14、1【解析】

運(yùn)用周期公式，求得，運(yùn)用誘導(dǎo)公式及三角恒等變換，化簡可得，即可得到滿足條件的的值．【詳解】解：，可得周期，，則滿足的的個數(shù)為．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性及應(yīng)用，考查三角函數(shù)的化簡和求值，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．15、【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得出的值，然后利用等差數(shù)列的求和公式可求出的值.【詳解】由等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和，同時也考查了等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】在△ABC中，，，在△AMC中，，由正弦定理可得，解得，在Rt△AMN中.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由得，然后分、、三種情況來解不等式；（2）由恒成立，由參變量分離法得出，并利用基本不等式求出在上的最小值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，.當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式為，該不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；（2）由題意，當(dāng)時，恒成立，即時，恒成立.由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，，因此，實數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查含參二次不等式的解法，同時也考查了利用二次不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，在含單參數(shù)的二次不等式恒成立問題時，可充分利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，可避免分類討論，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.18、(1)；(2)【解析】

（1）將寫成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)最小值和對稱軸進(jìn)行分析；（2）先將表示出來，然后利用換元法以及對勾函數(shù)的單調(diào)性求解值域.【詳解】解：（1）∵又∵∴對稱軸為∵值域為∴且∴,，則函數(shù)（2）∵∵∴令,則∴∵∴，則所求值域為【點(diǎn)睛】對于形如的函數(shù)，其單調(diào)增區(qū)間是：和，單調(diào)減區(qū)間是：和.19、(1)(2)【解析】

（1）根據(jù)計算，，代入公式得到答案.（2）根據(jù),得到，根據(jù)計算得到答案.【詳解】解：（1）因為是銳角，且，在單位圓上，所以，，，∴（2）因為，所以，且，所以，，可得：，且，所以，.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計算，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)定義的理解和應(yīng)用.20、（1）（2）【解析】

（1）由正弦定理可得；（2）由（1）求得，然后利用余弦定理求解．【詳解】（1）在中，由正弦定理，得，因為，，，所以；（2）由（1）可知，，因為，所以，在中，由余弦定理，得，因為，，所以，即，解得或，又，則.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理解三角形，掌握正弦定理和余弦定理是解題關(guān)鍵．21、（1）（2）在直線上存在定點(diǎn)，使得恒成立，詳見解析【解析】

（1）求出弦中垂線方程，由中垂線和直線相交得圓心坐標(biāo)，再求出圓半徑，從而得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線斜率存在時，設(shè)方程為，代入圓的方程，得的一元二次方程，同時設(shè)交點(diǎn)為由韋達(dá)定理得，假設(shè)定點(diǎn)存在，設(shè)其為，由求得，再驗證所作直線斜率不存在時，點(diǎn)也滿足題意．【詳解】（1）的中點(diǎn)為，∴的垂直平分線的斜率為，∴的垂直平分線的方程為，∴的垂直平分線與直線交點(diǎn)為圓心，則，解得，又．∴圓的方程為.（2）當(dāng)直線的斜率存在時，