2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，且，則（）A． B．7 C． D．2．一組數據中的每一個數據都乘以3，再減去30，得到一組新數據，若求得新數據的平均數是3.6，方差是9.9，則原來數據的平均數和方差分別是（）A．11.2，1.1 B．33.6，9.9 C．11.2，9.9 D．24.1，1.13．在中，所對的邊分別為，若，，，則（）A． B． C．1 D．34．某賽季中，甲?乙兩名籃球隊員各場比賽的得分莖葉圖如圖所示，若甲得分的眾數為15，乙得分的中位數為13，則（）A．15 B．16 C．17 D．185．中，，則是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形6．過點且與圓相切的直線方程為（）A． B．或C．或 D．或7．與圓關于直線對稱的圓的方程為（）A． B．C． D．8．若cosα=13A．13 B．-13 C．9．已知，且，，則（）A． B． C． D．10．用數學歸納法證明不等式的過程中，由遞推到時，不等式左邊（）A．增加了一項B．增加了兩項，C．增加了A中的一項，但又減少了另一項D．增加了B中的兩項，但又減少了另一項二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：______.12．在區(qū)間[-1,2]上隨機取一個數x,則x∈[0,1]的概率為.13．如圖，點為正方形邊上異于點的動點，將沿翻折成，使得平面平面，則下列說法中正確的是__________.(填序號)（1）在平面內存在直線與平行；（2）在平面內存在直線與垂直（3）存在點使得直線平面（4）平面內存在直線與平面平行.（5）存在點使得直線平面14．住在同一城市的甲、乙兩位合伙人,約定在當天下午4.00-5：00間在某個咖啡館相見商談合作事宜，他們約好當其中一人先到后最多等對方10分鐘,若等不到則可以離去,則這兩人能相見的概率為__________．15．已知關于的不等式的解集為，則__________．16．計算：=_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）求證：（2）請利用（1）的結論證明：（3）請你把（2）的結論推到更一般的情形，使之成為推廣后的特例，并加以證明：（4）化簡：.18．如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.19．若是的一個內角，且，求的值.20．“中國人均讀書本（包括網絡文學和教科書），比韓國的本、法國的本、日本的本、猶太人的本少得多，是世界上人均讀書最少的國家”，這個論斷被各種媒體反復引用.出現這樣統(tǒng)計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現對小區(qū)內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天名讀書者進行調查，將他們的年齡分成段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計在這名讀書者中年齡分布在的人數；（2）求這名讀書者年齡的平均數和中位數；（3）若從年齡在的讀書者中任取名，求這兩名讀書者年齡在的人數恰為的概率.21．已知函數．（1）求（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由平方關系求得，再由商數關系求得，最后由兩角和的正切公式可計算．【詳解】，，，，.故選：D.【點睛】本題考查兩角和的正切公式，考查同角間的三角函數關系．屬于基礎題．2、A【解析】

根據新數據所得的均值與方差，結合數據分析中的公式，即可求得原來數據的平均數和方差.【詳解】設原數據為則新數據為所以由題意可知，則，解得，故選：A.【點睛】本題考查了數據處理與簡單應用，平均數與方差公式的簡單應用，屬于基礎題.3、A【解析】

利用三角形內角和為，得到，利用正弦定理求得.【詳解】因為，，所以，在中，，所以，故選A.【點睛】本題考查三角形內角和及正弦定理的應用，考查基本運算求解能力.4、A【解析】

由圖可得出，然后可算出答案【詳解】因為甲得分的眾數為15，所以由莖葉圖可知乙得分數據有7個，乙得分的中位數為13，所以所以故選：A【點睛】本題考查的是莖葉圖的知識，較簡單5、C【解析】

由平面向量數量積運算可得，即，得解.【詳解】解：在中，，則，即，則為鈍角，所以為鈍角三角形，故選：C.【點睛】本題考查了平面向量數量積運算，重點考查了向量的夾角，屬基礎題.6、C【解析】

分別考慮斜率存在和不存在兩種情況得到答案.【詳解】如圖所示：當斜率不存在時：當斜率存在時：設故答案選C【點睛】本題考查了圓的切線問題，忽略掉斜率不存在是容易發(fā)生的錯誤.7、A【解析】

設所求圓的圓心坐標為，列出方程組，求得圓心關于的對稱點，即可求解所求圓的方程.【詳解】由題意，圓的圓心坐標，設所求圓的圓心坐標為，則圓心關于的對稱點，滿足，解得，即所求圓的圓心坐標為，且半徑與圓相等，所以所求圓的方程為，故選A.【點睛】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準確求解點關于直線的對稱點的坐標是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、D【解析】

利用二倍角余弦公式cos2α=2【詳解】由二倍角余弦公式可得cos2α=2【點睛】本題考查二倍角余弦公式的應用，著重考查學生對二倍角公式熟記和掌握情況，屬于基礎題．9、C【解析】

根據同角三角函數的基本關系及兩角和差的正弦公式計算可得.【詳解】解：因為，．因為，所以．因為，，所以．所以．故選：【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系，兩角和差的正弦公式，屬于中檔題.10、D【解析】

根據題意，分別寫出和時，左邊對應的式子，進而可得出結果.【詳解】當時，左邊，當時，左邊，所以，由遞推到時，不等式左邊增加了，；減少了；故選：D【點睛】本題主要考查數學歸納法的應用，熟記數學歸納法，會求增量即可，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直接利用反三角函數運算法則寫出結果即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查反三角函數的運算法則的應用，屬于基礎題．12、【解析】

直接利用長度型幾何概型求解即可.【詳解】因為區(qū)間總長度為，符合條件的區(qū)間長度為，所以，由幾何概型概率公式可得，在區(qū)間[-1,2]上隨機取一個數x,則x∈[0,1]的概率為，故答案為：.【點睛】解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總長度以及事件的長度.13、（2）（4）【解析】

采用逐一驗證法，利用線面的位置關系判斷，可得結果.【詳解】（1）錯，若在平面內存在直線與平行，則//平面，可知//，而與相交，故矛盾（2）對，如圖作，根據題意可知平面平面所以，作，點在平面，則平面，而平面，所以，故正確（3）錯，若平面，則，而所以平面，則，矛盾（4）對，如圖延長交于點連接,作//平面，平面，平面，所以//平面，故存在（5）錯，若平面，則又，所以平面所以，可知點在以為直徑的圓上又該圓與無交點，所以不存在.故答案為：（2）（4）【點睛】本題主要考查線線，線面，面面之間的關系，數形結合在此發(fā)揮重要作用，屬中檔題.14、【解析】

將甲、乙到達時間設為（以為0時刻，單位為分鐘）.則相見需要滿足：畫出圖像，根據幾何概型公式得到答案.【詳解】根據題意：將甲、乙到達時間設為（以為0時刻，單位為分鐘）則相見需要滿足：畫出圖像：根據幾何概型公式：【點睛】本題考查了幾何概型的應用，意在考查學生解決問題的能力.15、-2【解析】為方程兩根,因此16、【解析】試題分析：考點：兩角和的正切公式點評：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運用，抓住和角是特殊角，是解題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，（2）證明見解析，（3），證明見解析（4）【解析】

（1）右邊余切化正切后，利用二倍角的正切公式變形可證；（2）將（1）的結果變形為，然后將所證等式的右邊的正切化為余切即可得證；（3）根據（1）（2）的規(guī)律可得結果；（4）由（3）的結果可得.【詳解】（1）證明：因為，所以（2）因為，所以，所以（3）一般地：，證明：因為所以，以此類推得（4）.【點睛】本題考查了歸納推理，考查了同角公式，考查了二倍角的正切公式，屬于中檔題.18、（1）證明見解析（2）【解析】試題分析：（1）做輔助線，先證及四邊形為平行四邊形平面；（2）利用勾股定理求得.試題解析：（1）證明：取中點,連接，則∵是的中點，∴；∵是的中點，∴,∴四邊形為平行四邊形，∴,∵平面,平面,∴平面；（2）∵,∴,∴19、【解析】

本題首先可根據是的一個內角以及得出和，然后對進行平方并化簡可得，最后結合即可得出結果．【詳解】因為是的一個內角，所以，，因為，所以，，所以，所以．【點睛】本題考查同角三角函數關系的應用，考查的公式為，在運算的過程中一定要注意角的取值范圍，考查推理能力，是簡單題．20、（1）；（2）；（3）.【解析】

(1)識別頻率直方圖，注意其縱軸的意義；(2)在頻率直方圖中平均數是每組數據的組中值乘以頻率，中位數是排在最中間的數;(3)求出古典概型中的基本事情總數和具體事件數，利用比值求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，年齡在的頻率為所以，名讀書者年齡分布在的人數為人.（2）名讀書者年齡的平均數為：設中位數為，解之得，即名讀書者年齡的中位數為歲.（3）年齡在的讀書者有人，記為，；年齡在的讀數者有人，記為，，，從上述人中選出人，共有如下基本事件：,共有基本事件數為個,記選取的兩名讀者中恰好有一人年齡在中為事件，則事件包含的基本事件數為個:故.【點睛】本題考查識別頻率直方圖和樣本的數字特征，屬于基礎題.21、（1）,的增區(qū)間是．（2）．【解析】試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，利用公式