2021年湖南省岳陽市臨湘市賀畈鄉(xiāng)學(xué)區(qū)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：若a＞b，①a＞b≥0，不等式a|a|＞b|b|等價為a?a＞b?b，此時成立．②0＞a＞b，不等式a|a|＞b|b|等價為﹣a?a＞﹣b?b，即a2＜b2，此時成立．③a≥0＞b，不等式a|a|＞b|b|等價為a?a＞﹣b?b，即a2＞﹣b2，此時成立，即充分性成立．若a|a|＞b|b|，①當a＞0，b＞0時，a|a|＞b|b|去掉絕對值得，（a﹣b）（a+b）＞0，因為a+b＞0，所以a﹣b＞0，即a＞b．②當a＞0，b＜0時，a＞b．③當a＜0，b＜0時，a|a|＞b|b|去掉絕對值得，（a﹣b）（a+b）＜0，因為a+b＜0，所以a﹣b＞0，即a＞b．即必要性成立，綜上“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要條件，故選：C．2.曲線與直線所圍成的圖形面積是()A． B．

C.

D．

參考答案：A略3.已知實數(shù)x，y滿足，則x+2y的取值范圍為（）A．[﹣3，2] B．[﹣2，6] C．[﹣3，6] D．[2，6]參考答案：C【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=x+2y對應(yīng)的直線進行平移，可得當x=y=2時，z取得最大值；當x=y=﹣1時，z取得最小值﹣3，由此可得x+2y的取值范圍．【解答】解：作出實數(shù)x，y滿足，表示的平面區(qū)域得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（2，2），B（﹣2，0），C（﹣1，﹣1）設(shè)z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進行平移，當l經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最大值，得z最大值=F（2，2）=6；當l經(jīng)過點C時，目標函數(shù)z達到最小值，得z最小值=F（﹣1，﹣1）=﹣3因此，x+2y的取值范圍是[﹣3，6]故選：C．4.把3名新生分到甲、乙、丙、丁四個班，每個班至多分配1名且甲班必須分配1名，則不同的分配方法有（）A．12種 B．15種 C．18種 D．20種參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、先在3名新生中任選一人，安排到甲班，②、在剩下的3個班級中任選2個，安排剩下的2名新生，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①、由于每個班至多分配1名且甲班必須分配1名，先在3名新生中任選一人，安排到甲班，有C31=3種情況，②、在剩下的3個班級中任選2個，安排剩下的2名新生，有A32=6種情況，則有3×6=18種不同的分配方法；故選：C．5.過雙曲線x2－=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線有（

）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C略6.雙曲線x－=1的漸近線方程和離心率為

（

）

A.y=2x.

e=.

B.y=x,

e=.

C.y=x,

e=

D.y=2x,

e=參考答案：D略7.函數(shù)的定義域為 ( )A． B． C． D．參考答案：B略8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.參考答案：C9.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為 （）A．1 B．2 C．1或2 D．-1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若原點在直線上的射影為，則的方程為____________________。參考答案：

解析：12.橢圓的焦點、，點為其上的動點，當∠為鈍角時,點橫坐標的取值范圍是

．參考答案：13.若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實數(shù)m＝________.參考答案：114.已知動點A、B分別在圖中拋物線及橢圓的實線上運動，若∥軸，點N的坐標為（1，0），則三角形ABN的周長的取值范圍是_____▲_____．參考答案：（10/3,4）略15.已知曲線的極坐標方程為．以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立直角坐標系,則曲線的參數(shù)方程為____________．參考答案：（為參數(shù)）16.圖中陰影部分的集合表示正確的有________.ABCD參考答案：C略17.數(shù)列是等差數(shù)列，若，，構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，則＝________；參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=6．直線l：mx﹣y+1﹣m=0（m∈R）（1）求證：無論m取什么實鼓，直線l與圓C恒交于兩點；（2）求直線l被圓C截得的弦長最小時l的方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）求出直線經(jīng)過定點，判斷定點在圓內(nèi)即可；（2）當直線l被圓C截得的弦長最小時，定點為圓心在直線上的射影．【解答】證明：（1）由mx﹣y+1﹣m=0得y=mx+1﹣m=m（x﹣1）+1，則直線過定點A（1，1），∵圓心C（﹣1，2），半徑r=，∴|AC|=，則A在圓內(nèi)，即無論m取什么實鼓，直線l與圓C恒交于兩點；（2）若直線l被圓C截得的弦長最小，則此時滿足AC⊥l，則AC的斜率k=，則l的斜率k=2，即對應(yīng)的方程為y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．19.已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1.(1)寫出a1,a2,a3,并推測an的表達式;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論.參考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜測an＝2－

(2)證明：①由（1）已得當n＝1時，命題成立；

②假設(shè)n＝k時,命題成立，即ak＝2－,

當n＝k＋1時,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,

略20.（15分）試用兩種方法證明：（1）；（2）．參考答案：（1）證明：方法1：由令x=1，得．…（3分）方法2：數(shù)學(xué)歸納法：①當n=1時，顯然成立；②假設(shè)當n=k時，，則當n=k+1時，由，=+，=，所以，+++…+=+（）+（）+…+（）+=2（+…+=2?2k=2k+1，由①②，等式對于任意n∈N*恒成立．…（7分）（2）方法1：由于k=k=，n=n=，∴k=n，…（9分）所以，=n+n+…+n=n（++…+）=n2n﹣1．…（11分）方法2：由（1+x）n=1+x+x2+…+xn（n≥2，且n∈N*），兩邊求導(dǎo)，得n（1+x）n﹣1=1+2x+3?x2+…+nxn﹣1，…（14分）令x=1，得．…（15分）（1）方法1：在等式中，令x=1，可得成立．方法2：用數(shù)學(xué)歸納法進行證明．（2）方法1：根據(jù)組合數(shù)的計算公式可得k=n，所以，=n（++…+）=n2n﹣1．方法2：由（1+x）n=1+x+x2+…+xn（n≥2，且n∈N*），對等式兩邊求導(dǎo)，再令x=1，可得．21.已知數(shù)列是首項為，公比也為的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列。（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和Sn；（3）若一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意知，又∴數(shù)列的等差數(shù)列（2）由（1）知，于是兩式相減得（3）∴當n=1時，當∴當n=1時，取最大值是又即略22.（本小題滿分14分）已知命題P:函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；命題Q:不等式對任意實數(shù)恒成立,若P、Q都是真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：∵命題P函數(shù)在定義