2021年江西省贛州市瀲江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果角的終邊過點(diǎn)，則的值等于(

)參考答案：C2.已知△ABC的頂點(diǎn)A(2,3)，且三條中線交于點(diǎn)G(4,1),則BC邊上的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）Ａ．(5,0)

B．(6,-1)

C．(5,-3)

D．(6,---3)參考答案：A略3.（5分）已知直線l1：ax+4y﹣2=0與直線l2：2x﹣5y+b=0互相垂直，垂足為（1，c），則a+b+c的值為（） A． ﹣4 B． 20 C． 0 D． 24參考答案：A考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 首先根據(jù)垂直得出﹣×=﹣1從而求出a的值，再由（1，c）在直線5x+2y﹣1=0和2x﹣5y+b=0上求出c和b的值，即可得出結(jié)果．解答： ∵直線l1：ax+4y﹣2=0與直線l2：2x﹣5y+b=0互相垂直∴﹣×=﹣1解得：a=10∴直線l1：5x+2y﹣1=0∵（1，c）在直線5x+2y﹣1=0上∴5+2c﹣1=0解得：c=﹣2又∵（1，﹣2）也在直線l2：2x﹣5y+b=0上∴2×1+5×2+b=0解得：b=﹣12∴a+b+c=10﹣12﹣2=﹣4故選：A．點(diǎn)評： 本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.若集合，集合，則A∩B=A. B.C. D.參考答案：B【分析】先化簡集合A,B,再求A∩B.【詳解】由題得，，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題,5.（5分）若直線l∥平面α，直線a?α，則l與a的位置關(guān)系是（） A． l∥a B． l與a異面 C． l與a相交 D． l與a平行或異面參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 閱讀型．分析： 可從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷．直線l∥平面α，所以直線l∥平面α無公共點(diǎn)，故可得到l與a的位置關(guān)系解答： 直線l∥平面α，所以直線l∥平面α無公共點(diǎn)，所以l與a平行或異面．故選D點(diǎn)評： 本題考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，考查邏輯推理能力．6.計(jì)算的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．{a|a≤0} B．{a|0＜a≤4} C．{a|a≥4} D．{a|0＜a＜4}參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；集合．【分析】由集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}，A?B，由集合包含關(guān)系的定義比較兩個(gè)集合的端點(diǎn)可直接得出結(jié)【解答】解：∵集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}，若A?B，∴a≥4實(shí)數(shù)a的取值范圍是[4，+∞）故選：C．【點(diǎn)評】本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件作出判斷，得到參數(shù)所滿足的不等式，從而得到其取值范圍，此類題的求解，可以借助數(shù)軸，避免出錯(cuò)．8.數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)個(gè)數(shù)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和=（

）

A.n2

B.n(n+1)

C.

D.(n+1)(n+2)參考答案：C9.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若⊥，那么c的值是

(

)．A．－1

B．1

C．－3

D．3參考答案：D略10.函數(shù)是（

）A.周期為的奇函數(shù)

B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù)

D.周期為的偶函數(shù)參考答案：C

解析：，為奇函數(shù)，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：312.滿足的集合共有

個(gè).

參考答案：413.（5分）已知f（x+1）=x2﹣3x+2，則f（x）=

．參考答案：x2﹣5x+6考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)x+1=t，則x=t﹣1，由f（x+1）=x2﹣3x+2，知f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2，由此能求出f（x）．解答： 設(shè)x+1=t，則x=t﹣1，∵f（x+1）=x2﹣3x+2，∴f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2=t2﹣5t+6，∴f（x）=x2﹣5x+6．故答案為：x2﹣5x+6．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)解析式的求解及其常用方法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．14.已知2a=5b=，則+=__________．參考答案：215.已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊在第

象限.參考答案：二16.已知，則=

參考答案：17.當(dāng)x[1,9]時(shí)，函數(shù)f(x)=log3x-2的值域?yàn)?/p>

.參考答案：[-2,0]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）對于函數(shù)f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”；若f[f（x）]=x，則稱x為f（x）的“周期點(diǎn)”，函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“周期點(diǎn)”的集合分別記為A和B即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）=x]}．（1）求證：A?B（2）若f（x）=ax2﹣1（a∈R，x∈R），且A=B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 新定義．分析： （I）分A=?和A≠?的情況，然后根據(jù)所給“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的定義來證明．（II）理解A=B時(shí)，它表示方程ax2﹣1=x與方程a（ax2﹣1）2﹣1=x有相同的實(shí)根，根據(jù)這個(gè)分析得出求出a的值．解答： 證明：（1）?x∈A，即f（x）=x．則有f[f（x）]=f（x）=x，x∈B∴A?B（2）∵f（x）=ax2﹣1∴f[f（x）]=a（ax2﹣1）2﹣1若f[f（x）]=x，則a（ax2﹣1）2﹣1﹣x=0a（ax2﹣1）2﹣1﹣x=a（ax2﹣1）2﹣ax2+ax2﹣x﹣1=a[（ax2﹣1）2﹣x2]+ax2﹣x﹣1=a（ax2﹣x﹣1）（ax2+x﹣1）+ax2﹣x﹣1=（ax2﹣x﹣1）（a2x2+ax﹣a+1）∴B={x|（ax2﹣x﹣1）（a2x2+ax﹣a+1）=0}A={x|ax2﹣x﹣1=0}當(dāng)a=0時(shí)，A={﹣1}，B={﹣1}，A=B≠?∴a=0符合題意當(dāng)a≠0時(shí)，當(dāng)A=B≠?時(shí)，方程ax2﹣x﹣1=0有實(shí)根；對方程a2x2+ax﹣a+1=0根的情況進(jìn)行分類討論：①若方程a2x2+ax﹣a+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則此時(shí)．此時(shí)兩個(gè)方程沒有公共解，集合B中有四個(gè)元素．不合題意，舍去．②若方程a2x2+ax﹣a+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則∴解得．此時(shí)方程ax2﹣x﹣1=0的兩根分別為；a2x2+ax﹣a+1=0的實(shí)根為．驗(yàn)證得：．③若方程a2x2+ax﹣a+1=0無實(shí)根，此時(shí)A=B．則解得：且a≠0．從而所求a的取值范圍為．點(diǎn)評： 本題考查對新概念的理解和運(yùn)用的能力，同時(shí)考查了集合間的關(guān)系和方程根的相關(guān)知識(shí)，解題過程中體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．19.已知函數(shù)．（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明：函數(shù)f（x）在內(nèi)是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義去判斷．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義去證明．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵，∴f（x）是奇函數(shù)．（2）設(shè)，且x1＜x2則=，∵，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣2＞0，x1x2＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）故f（x）在內(nèi)是增函數(shù)．20.（12分）（2015春?深圳期末）已知cos（α+）=，≤α＜．（1）求sin（α+）的值；（2）求cos（2α+）的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；二倍角的余弦．

專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：（1）由≤α＜．可得≤α+＜，根據(jù)cos（α+）=＞0，可得≤α+＜，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求sin（α+）．（2）由（1）可得，從而可求sinα，cosα，sin2α，cos2α的值，由兩角和的余弦函數(shù)公式即可求得cos（2α+）的值．解答：解：（1）∵≤α＜．可得≤α+＜，∵cos（α+）=＞0，∴≤α+＜，∴sin（α+）=﹣=﹣．（2）由（1）可得≤α+＜，∴，∴sinα=sin[（α+）﹣]=（﹣﹣）=﹣，cosα=cos[（α+）﹣]=（﹣）=﹣，sin2α=2sinαcosα=2×=，cos2α=2cos2α﹣1=﹣，∴cos（2α+）=（﹣﹣）=﹣．點(diǎn)評：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基本知識(shí)的考查．21.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2sin2x﹣1，（x∈R）（1）求函數(shù)f（x）的最大值；（2）若f（+）=，α∈（，），求cosα的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用二倍角公式和差角公式化簡f（x），根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）的最大值；（2）由f（+）=可得sin（）=，根據(jù)α的范圍得出cos（）=﹣，再利用差角公式計(jì)算cosα．【解答】解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴f（x）的最大值為．（2）∵f（+）=sin（）=，∴sin（）=，∵α∈（，），∴∈（，），∴cos（）=﹣，∴cosα=cos=cos（）cos+sin（）sin=﹣+=．22.設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值；（2）若a＞2，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；（3）若存在a∈[﹣2，4]，使得關(guān)于x的方程f（x）=t?f（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的圖象．【分析】（1）通過圖象直接得出，（2）將x分區(qū)間進(jìn)行討論，去絕對值寫出解析式，求出單調(diào)區(qū)間，（3）將a分區(qū)間討論，求出單調(diào)區(qū)間解出即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=2，x∈[0，3]時(shí)，作函數(shù)圖象，可知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上是增函數(shù)．所以f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值為f（3）=9．（2）①當(dāng)x≥a時(shí)，．因?yàn)閍＞2，所以．所以f（x）在[a，+∞）上單調(diào)遞增．②當(dāng)x＜a時(shí)，．因