山西省大同市西安美術(shù)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角滿足，，且，，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)角度范圍先計(jì)算和，再通過展開得到答案.【詳解】，，故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)恒等變換，將是解題的關(guān)鍵.2.右邊程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線；是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個(gè)充分而不必要條件是

(

）A．B．

C．D．參考答案：B4.△ABC中，已知，則A=（

）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案：C由，整理得，由余弦定理，且，則，故選C．

5.下列敘述隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系中哪個(gè)是正確的（）A．頻率就是概率

B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定

D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率參考答案：D6.在中，為邊的中點(diǎn)，＝1，點(diǎn)在線段上，則（）的最小值為()

A．－1

B．1

C.

D．－參考答案：D7.設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意都有，則的最小值為

（

）A、4

B、2

C、1

D、

參考答案：B8.已知是空間兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且,則點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：略9.若直線過點(diǎn)，則此直線的傾斜角是（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：A10.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）A.22

B.46

C.

D.190參考答案：

C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于__________．參考答案：【分析】首先利用正三棱錐的性質(zhì)，設(shè)底面邊長(zhǎng)為AB＝a，進(jìn)一步求得側(cè)棱長(zhǎng)為：AC＝2a，頂點(diǎn)A在下底面的射影為O點(diǎn)．利用勾股定理求得：DE，進(jìn)一步求得：OD，最后在Rt△AOD中，利用余弦公式求得結(jié)果．【詳解】解：正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的2倍，如圖，設(shè)底面邊長(zhǎng)為BC＝a，則：側(cè)棱長(zhǎng)為：AC＝2a頂點(diǎn)A在下底面的射影為O點(diǎn)．利用勾股定理求得：DE進(jìn)一步求得：OD在Rt△AOD中，cos∠ADO故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正三棱錐的性質(zhì)，線面的夾角及相關(guān)的運(yùn)算．12.已知?jiǎng)t的值域是

▲

參考答案：略13.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角

▲

．參考答案：略14.已知正四棱柱中，，E為中點(diǎn)，則異面直線BE與所成角的余弦值為___________。參考答案：略15.已知函數(shù)在[－3,2]上的最大值為4，則實(shí)數(shù)__________．參考答案：或－3解：當(dāng)時(shí)，，不成立．當(dāng)時(shí)，，開口向上，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)取得最大值，所以，解得．當(dāng)時(shí)，，開口向下，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以，解得．綜上所述：或－3．16.若2a=5b=10，則= ．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．17.（5分）若l為一條直線，α，β，γ為三個(gè)互不重合的平面，給出下面四個(gè)命題：①α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；③l∥α，l⊥β，則α⊥β．④若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線．其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③考點(diǎn)： 四種命題的真假關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 分析法．分析： 若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，可判斷①的正誤；由兩個(gè)平行的平面與第三個(gè)平面的夾角相同，可判斷②的正誤；根據(jù)面面垂直的判斷定理，我們判斷③的正誤；若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，可判斷④的正誤；逐一分析后，即可得到正確的答案．解答： ①中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故①錯(cuò)誤；②中，若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β，故②正確；③中，若l∥α，l⊥β，則α中存在直線a平行l(wèi)，即a⊥β，由線面垂直的判定定理，得則α⊥β，故③正確；④中，若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故④的錯(cuò)誤；故答案：②③點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用空間直線與平面之間的位置關(guān)系及平面與平面之間的位置關(guān)系判斷命題的真假，處理此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握線面平行或垂直的判定方法和性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧希?，?）求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：19.惠城某影院共有個(gè)座位，票價(jià)不分等次。根據(jù)該影院的經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每張標(biāo)價(jià)不超過元時(shí)，票可全部售出；當(dāng)每張票價(jià)高于元時(shí)，每提高元，將有張票不能售出。為了獲得更好的收益，需給影院定一個(gè)合適的票價(jià)，符合的基本條件是：①為方便找零和算帳，票價(jià)定為元的整數(shù)倍；②影院放映一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為元，票房收入必須高于成本支出。用(元)表示每張票價(jià)，用(元)表示該影院放映一場(chǎng)的凈收入(除去成本費(fèi)用支出后的收入)．（Ⅰ）把表示成的函數(shù),并求其定義域；（Ⅱ）試問在符合基本條件的前提下，每張票價(jià)定為多少元時(shí)，放映一場(chǎng)的凈收入最多？參考答案：（Ⅰ）由題意知當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí),由

---------------3分解之得：又

---------------5分∴所求表達(dá)式為定義域?yàn)?

---------------6分（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，故時(shí)

---------------------------8分當(dāng)時(shí)

-------------10分故時(shí)

-------------11分所以每張票價(jià)定為元時(shí)凈收入最多.

-------------12分20.A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城km處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全，核電站距市距離不得少于10km，已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)。若A城供電量為20億度/月，B城供電量為10億度/月.

（1）把月供電總費(fèi)用表示成的函數(shù)，并求定義域；

（2）核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電總費(fèi)用最小.參考答案：解：（Ⅰ）；

（Ⅱ）由.則當(dāng)＝米時(shí)，最小.

答：當(dāng)核電站建在距A城米時(shí)，才能使供電費(fèi)用最小.

略21.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底面ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，（1）求證：C1O∥面AB1D1；（2）求二面角A﹣B1D1﹣C1的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O1，連AO1，推出AO1∥C1O，利用在小于平面平行的判定定理證明C1O∥面AB1D1．（2）連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O1，說明∠A1O1A的補(bǔ)角為二面角A﹣B1D1﹣C1的平面角，通過解三角形即可求出所求的二面角的正切值．【解答】證明：（1）連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O1，連AO1，由C1O1∥AO，C1O1=AO，知四邊形AOC1O1為平行四邊形，得AO1∥C1O．

又AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，故C1O∥面AB1D1．

（2）解：連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O1，顯然A1O1⊥D1B1，

而AA1⊥面A1B1C1D1，B1D1?面A1B1C1D1，故B1D1⊥面AA1O1，AO1⊥B1D1，故∠A1O1A的補(bǔ)角為二面角A