專題19.22一次函數(shù)與方程、不等式（鞏固篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線和相交于點，則方程的解為（

）A． B． C． D．2．如圖，點A的坐標(biāo)為，直線與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B在直線上運動．當(dāng)線段最短時，求點B的坐標(biāo)（）A． B． C． D．3．如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與函數(shù)的圖象交于點，則關(guān)于的方程的解為（

）A． B． C． D．4．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．y隨x的增大而減小 D．當(dāng)時，5．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，直線與直線相交于點．根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．6．對于一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0，b＞0），下列的說法錯誤的是（）A．y隨著x的增大而減小B．點（﹣1，﹣2）可能在這個函數(shù)的圖象上C．圖象與y軸交于點（0，b）D．當(dāng)時，y＜07．用圖像法解某二元一次方程組時，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖像（如圖），則所解的二元一次方程組是（

）A． B． C． D．8．如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則方程組A． B． C． D．9．以一個二元一次方程組中的兩個方程作為一次函數(shù)畫圖象，所得的兩條直線（）A．有一個交點 B．有無數(shù)個交點 C．沒有交點 D．以上都有可能10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與正比例函數(shù)的圖象交于點．若動點在射線上運動，當(dāng)?shù)拿娣e是面積的時，點的坐標(biāo)為（

）A．或B．或 C．或 D．或二、填空題11．直線與兩根坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是_______________________．12．一次函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖像如圖所示，則方程的解為_______．13．如圖，一次函數(shù)與軸交于點，與軸交于點．點的坐標(biāo)為，若點在直線上，點在軸上，若以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，則點的坐標(biāo)為______．14．已知一次函數(shù)和的圖像如圖所示，當(dāng)且時，自變量的取值范圍是________．15．如圖在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像相交于點，則關(guān)于x的不等式的解集為______．16．不論實數(shù)k取何值時，直線恒過一定點，則該點的坐標(biāo)是______．17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+1與直線y＝﹣2x交于點A，點B（m，0）是x軸上的一個動點，過點B作y軸的平行線分別交直線y＝﹣x+1、直線y＝﹣2x于C、D兩點，若，則m的值為____________．18．已知，直線的函數(shù)表達式為與軸交于點，直線經(jīng)過點，且交軸于點，直線與直線交于點．點的橫坐標(biāo)是2，點在直線在上，且有面積是面積的2倍，點的坐標(biāo)__．三、解答題19．根據(jù)一次函數(shù)的圖象，直接寫出問題的答案：關(guān)于的方程的解；代數(shù)式的值；關(guān)于的方程的解.20．已知：同一個坐標(biāo)系中分別作出了一次函數(shù)和的圖象，分別與軸交于點，，兩直線交于點．已知點，，請你觀察圖象并結(jié)合一元一次方程、一元一次不等式和一次函數(shù)的相關(guān)知識回答下列問題：關(guān)于的方程的解是______；關(guān)于的方程的解是______；關(guān)于的不等式的解集是______；若點，請直接寫出關(guān)于的不等式的解集；請直接寫出關(guān)于的不等式組的解集．21．如圖，一次函數(shù)的圖象與x，y軸交于點A，B（0，4），與正比例函數(shù)y=-2x的圖象相交于點C（-1，m）求一次函數(shù)的表達式；若點P在直線AB上，且，求點P的坐標(biāo)．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點E，交y軸于點A，直線交x軸于點D，交y軸于B，交直線于點C．求點D、點E和點C的坐標(biāo)；求的面積；若在直線上存在點F，使是的中線，求點F的坐標(biāo)．23．如圖，過點的兩條直線，分別交軸于點B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知．(1)求點的坐標(biāo)；(2)如果直線的函數(shù)表達式是，將直線向下平移一個單位得到的直線交軸于點，交于點，求的面積．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與x軸相交于點，與一次函數(shù)的圖象相交于點A，點A的橫坐標(biāo)為4．求k，b的值；請直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；設(shè)點E在直線上，且，求點E的坐標(biāo)．參考答案1．A【分析】根據(jù)點A（m，1）在直線y＝﹣2x上，可以得到m的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象，交點A的橫坐標(biāo)，即為方程﹣2x=ax+1.2的解．解：∵點A（m，1）在直線y＝﹣2x上，∴1＝﹣2m，解得，m，∴交點∴方程﹣2x=ax+1.2的解集為x，故選：A．【點撥】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2．C【分析】當(dāng)線段最短時，，判定出是等腰直角三角形，得出，作于點H，根據(jù)三線合一的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)，得出，進而得出，即點的橫坐標(biāo)，然后把點的橫坐標(biāo)代入，即可得出點B的坐標(biāo)．解：當(dāng)線段最短時，，∵直線為，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴，∴．∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴．作于點H，則，∴，即點的橫坐標(biāo)為，把點的橫坐標(biāo)代入，可得：，∴．故選：C．【點撥】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．3．B【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定A點坐標(biāo)，兩函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)就是關(guān)于x的方程的解．解：當(dāng)時，，解得，則，當(dāng)時，，關(guān)于的方程的解為，故選：B．【點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，根據(jù)圖形找出兩函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象和性質(zhì)即可進行判斷．解：根據(jù)圖象可知，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，∴，∴y隨x的增大而增大，∴C選項不符合題意；∵一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為，∴，∴A選項正確，符合題意，B選項錯誤，不符合題意；根據(jù)圖象可知，當(dāng)時，，∴D選項不符合題意．故選：A．【點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)可得結(jié)論．解：根據(jù)函數(shù)圖象可得，兩函數(shù)的交點坐標(biāo)為，并且當(dāng)時，直線的圖象在直線的上方，所以，關(guān)于x的不等式的解集是，故選：A．【點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式、兩條直線相交或平行，結(jié)合一次函數(shù)圖象解決問題是關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征判斷即可．解：∵k＜0，∴y隨x的增大而減小，A選項說法正確，不符合題意；假設(shè)點（?1，?2）在這個函數(shù)的圖象上，則?2＝?k＋b，∴b＝k?2，∵k＜0，∴k?2＜0，∴b＜0，這與b＞0不一致，B選項說法錯誤，符合題意，令x＝0時，y＝b，∴圖象與y軸的交點為（0，b），C選項說法正確，不符合題意；當(dāng)y＝kx+b＝0時，解得：，∴一次函數(shù)y＝kx+b與x軸的交點坐標(biāo)為（，0），∵y隨x的增大而減小，當(dāng)時，y＜0；D選項說法正確，不符合題意；故選：B．【點撥】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b中，k與b對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】利用待定系數(shù)法求出兩個一次函數(shù)的解析式即可得．解：設(shè)其中一個一次函數(shù)的解析式為，將點代入，可得，解得，則這個一次函數(shù)的解析式為，同理可得：另一個一次函數(shù)的解析式為，則所解的二元一次方程組為．故選：B．【點撥】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．8．A【分析】將點P（、4）代入，求出的值，結(jié)合圖像交點P的坐標(biāo)即為二元一次方程組的解．解：一次函數(shù)與的交點為P（、4）解得點P的坐標(biāo)為（2、4）的解為：故選：A．【點撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，解題關(guān)鍵是求出點P坐標(biāo)，結(jié)合圖形求解．9．D【分析】二元一次方程組中的兩個方程的解的個數(shù)可能有一個，或兩個方程有無數(shù)個解，或無解，因而以一個二元一次方程組中的兩個方程作為一次函數(shù)畫圖象，所得的兩條直線有一個交點或有無數(shù)個交點或沒有交點．解：由于方程組的解即為兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)，而方程組的解有三種可能：①方程組無解；②有一個解；③有無數(shù)個解（此時兩直線重合）；所以，，的情況都有可能．故選．【點撥】一次函數(shù)的解析式就是二元一次方程，因而把方程組的解中的x的值作為橫坐標(biāo)，以y的值為縱坐標(biāo)得到的點，就是一次函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)．方程組解的個數(shù)就是直線交點的個數(shù)．10．C【分析】先求出點A的坐標(biāo)，再求出直線的解析式，再求出點B的坐標(biāo)，得到，設(shè)點，由，解得或，即可求得點M的坐標(biāo)．解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴，∴，∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴，∴直線的解析式是，當(dāng)時，，∴，，當(dāng)?shù)拿娣e是面積的時，即，∵點M在直線在射線上運動，∴可設(shè)點，∴，解得或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴點M的坐標(biāo)是或，故選：C【點撥】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等知識，熟練掌握直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是是解題的關(guān)鍵．11．6【分析】先求出與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可．解：當(dāng)x=0時，，∴OB=2，當(dāng)y=0時，，解得x=6，∴OA=6，∴直線與兩根坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是：．故答案為：6．【點撥】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，三角形的面積公式，熟練掌握坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵．x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0．12．【分析】結(jié)合圖像，確定與x軸交點的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，就是方程的解．解：∵一次函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖像與x軸交點的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為，∴的解為．故答案為：．【點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，正確理解二者的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．(0.5，0)或(-4.5，0)【分析】分CE//BD和CE與BD是對角線兩種情況求解即可．解：當(dāng)CE//BD時，如圖1，設(shè)直線CE的解析式為y=2x+b，把代入得3=4+b，∴b=-1，∴y=2x-1，當(dāng)y=0時，2x-1=0，∴x=0.5，∴E(0.5，0)．②當(dāng)CE與BD是對角線時，作CF//AE交BD于F，如圖2，∵的坐標(biāo)為，∴F的縱坐標(biāo)是3，把y=3代入，得2x+4=3，∴x=-0.5，∴CF=2+0.5=2.5．∵CF//AE，∴∠CFG=∠EAG，∵四邊形BCDE是平行四邊形，∴GC=GE，在△CGF和△EGA中，∴△CGF≌△EGA，∴AE=CF=2.5，把y=0代入，得2x+4=0，∴x=-2，∴OA=2，∴OE=4.5，∴E(-4.5，0)．綜上可知，點E的坐標(biāo)為(0.5，0)或(-4.5，0)．【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的平移，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系結(jié)合函數(shù)圖像構(gòu)建一元一次不等式組，解不等式組即可．解：根據(jù)題意得：，解得-2＜x＜3．故答案為：-2＜x＜3．【點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，深刻理解一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．15．【分析】將與圖像向右平移1個單位后函數(shù)關(guān)系式為，再得出其交點，最后根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．解：函數(shù)與的圖像相交于點，將與圖像向右平移1個單位后函數(shù)關(guān)系式為，其交點變?yōu)椋圆坏鹊慕饧癁椋蚀鸢笧椋海军c撥】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)圖像的平移，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一個一次函數(shù)的值大于（或小于）另一個一次函數(shù)的值的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖像的角度看，求不等式的解集就是確定一條直線在另一條直線上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．16．【分析】化簡等式，得出與的值無關(guān)，得出，解方程組即可求解．解：∵即∵不論實數(shù)k取何值時，直線恒過一定點，∴解得：∴該點的坐標(biāo)是，故答案為：．【點撥】本題考查了求兩直線交點坐標(biāo)，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．17．或【分析】分別求出A、C、D三點坐標(biāo)，根據(jù)，利用坐標(biāo)列式計算即可．解：∵由直線y＝﹣x+1與直線y＝﹣2x交于點A，∴點A坐標(biāo)（－1，2），∵過點B（m，0）作y軸的平行線分別交直線y＝﹣x+1、直線y＝﹣2x于C、D兩點，∴點C坐標(biāo)（m，1－m），點D坐標(biāo)（m，－2m）．∴，解得故答案為或．【點撥】本題考查了求兩直線交點坐標(biāo)，用未知數(shù)表示動點坐標(biāo)等知識點，利用代數(shù)式表示動點坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．18．或【分析】由直線的函數(shù)表達式求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得線的函數(shù)表達式，進而求得、的坐標(biāo)，然后分兩種情況討論即可求得的坐標(biāo)．解：如圖，∵直線：與軸交于點，∴，把代入得：，∴，設(shè)直線為，∵直線經(jīng)過點和，∴，解得：，∴直線為，∵直線交軸于點，∴，∵的面積是面積的2倍，①當(dāng)在直線的上方時，則，∵，，∴；②當(dāng)在直線的下方時，則，∴；綜上，或，故本題答案為：或．【點撥】此題主要考查了一次函數(shù)兩圖象相交問題，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積，求得交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．19．(1)x=-1 (2)4 (3)x=0.5【分析】（1）利用函數(shù)圖象寫出函數(shù)值為0時對應(yīng)的自變量的值即可；（2）利用函數(shù)圖象寫出x=1時對應(yīng)的函數(shù)值即可（3）利用函數(shù)圖象寫出函數(shù)值為-3時對應(yīng)的自變量的值即可．解：（1）當(dāng)x=-1時，y=0，所以方程kx+b=0的解為x=-1；（2）由圖可以看出的圖象過（-1，0），（0，2）兩點，可得，解得：所以一次函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+2，當(dāng)x=1時，y=4，即k+b=4，所以代數(shù)式k+b的值為4；（3）因為一次函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+2，所以當(dāng)y=3時，得2x+2=3，解得x=0.5，所以方程kx+b=-3的解為x=0.5．【點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，利用數(shù)形結(jié)合是求解的關(guān)鍵．20．(1)， (2) (3) (4)【分析】（1）利用直線與x軸交點即為y=0時，對應(yīng)x的值，進而得出答案；（2）利用兩直線與x軸交點坐標(biāo)，結(jié)合圖象得出答案；（3）利用兩直線交點坐標(biāo)，結(jié)合圖象得出答案；（4）根據(jù)函數(shù)圖像分別解不等式，再取公共部分即可．解：（1）∵一次函數(shù)和的圖象，分別與軸交于，，∴關(guān)于的方程的解是；關(guān)于的方程的解是；（2）根據(jù)圖象可以得到：關(guān)于的不等式的解集是（3）∵一次函數(shù)和的圖象交于點∴根據(jù)圖象可以得到：關(guān)于的不等式的解集為根據(jù)圖象可以得到：關(guān)于的不等式的解集為，關(guān)于的不等式的解集為∴關(guān)于的不等式組的解集為【點撥】此題主要考查了一元一次方程的解、一次函數(shù)與不等式，一次函數(shù)與不等式組，正確利用數(shù)形結(jié)合解題是解題關(guān)鍵．21．(1) (2)點P的坐標(biāo)為（1，6）或（-5，-6）【分析】（1）將點C（-1，m）代入正比例函數(shù)y=-2x求得點C的坐標(biāo)，繼而根據(jù)B,C的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）設(shè)點P的縱坐標(biāo)為p，由，可得，解方程即可求解．解：（1）將點C（-1，m）代入正比例函數(shù)y=-2x求得點C的坐標(biāo)，得則C（-1，2）將B（0，4），C（-1，2）代入解得一次函數(shù)的表達式為．由，令，解得，則，∴．設(shè)點P的縱坐標(biāo)為p，由，可得．解得，或-6．將代入，得x=1．故點P的坐標(biāo)為（1，6）將代入，得x=-5．故點P的坐標(biāo)為（-5，-6）．所以，點P的坐標(biāo)為（1，6）或（-5，-6）【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22．(1)；； (2) (3)【分析】（1）把代入求出點D的坐標(biāo)即可；把代入求出點E的坐標(biāo)即可；求出兩個函數(shù)關(guān)系式組成的二次一次方程組，即可得出點C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點D、點E和點C的坐標(biāo)求出的面積即可；（3）先求出點A的坐標(biāo)，根據(jù)點A為的中點，結(jié)合中點坐標(biāo)公式求出點F的坐標(biāo)即可．（1）解：把代入得：，解得：，∴點D的坐標(biāo)為：；把代入得：，解得：，∴點的坐標(biāo)為；聯(lián)立，解得：，∴點C的坐標(biāo)為．（2）解：，；（3）解：把代入得：，∴點A的坐標(biāo)為，∵是的中線，∴點A為的中點，設(shè)點F的坐標(biāo)為，∴，，解得：，，∴點F的坐標(biāo)為：．【點撥】本題主要考查了一次函數(shù)