2021年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》解答題

1.如圖，在回ABCD中，AB=l2cm,AD=6cm,ZBAD=60Q,點尸從點A出發(fā)，以2cmfs

的速度沿A-8-C運動，點。從點A出發(fā)，以acm/s的速度沿A-O-C運動，點尸、Q

從A點同時出發(fā)，當其中一點到達點C時，另一點也停止運動，設(shè)運動的時間為八s.

(1)求證：BDA.AD.

(2)若。=1,以點尸為圓心，PB為半徑畫0P,以點。為圓心，。。為半徑畫。。，當

OP和。。相切時，求，的所有可能值.

(3)若在點尸、。運動的過程中總存在r,使PQ〃B￡>,試求a的值或范圍.

【分析】(1)取AB的中點E,連接QE,可以證明△ADE是等邊三角形，從而可以求出

NADE、NBDE,進而可以求出/A￡)B=90°,即AO_LBD

(2)分0<f<6和6WfW9兩種情況討論，根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)建立等量關(guān)系，就可求

出，的值.

(3)①若點。在AO上，點尸在AB上，由兩條線平行推出兩個三角形相似，進而得到

邊成比例，即可求出a=l；②若點。在力C上，點P在BC上，同理可得［=-工-.由

a-4

6<f<9得6(-工-<9,從而解得l<a<2.

&-4

【解答】(1)證明：取A5的中點￡連接。E,如圖1所示.

\'AB=129A￡)=6,

.\AE=AD=6.

VZA=60°,

???△4OE是等邊三角形.

：.DE=AD=AE=6,ZADE=ZAED=60°.

:?DE=BE.

：.ZEDB=ZEBD.

：.ZEDB=30°.

ZADB=90°,CPADLBD.

(2)解：①當0Vf<6時，

點。在A。上，點P在AB上，

此時AQ=f,QD=6-t,AP=2t,-2t.

：.QD<PB.

..AQ_tAP_2tt

'ADAB"12

.AQAP

??----=-----.

ADAB

'：ZQAP=ZDAB,

：.^AQP^^ADB.

；.N42P=408=90°.

'：AQ=t,AP=2t,

:?QP=g

I.若0。與。P相內(nèi)切，如圖2所示，

則IPB-QDI=P。

,:QD<PB,

：.PB-QD=PQ.

：.(12-2r)-(6-f)=瓜.

解得：r=3匾-3.

II.若。。與。P相外切，如圖3所示，

則PB+QD=PQ.

：.(12-2r)+(6-/)=6.

解得：t=9-3久

②當6W/W9時，

點。在0c上，點P在BC上，

此時Q￡)=L6,CQ=18-f,12.

過點。作QHLBC,垂足為“，連接P。，如圖4所示.

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.NC=N4=60°.

：.sinZQCH=^-=-^-=返.

QC18-t2

Q”=乖(]gT),

2

同理：67/=絲匚.

2

VCP=18-2z,

：.PH=CH-CP="_q.

2

VQH±BC,即N尸"Q=90°,

?"。2=。"2+2”2

=[退世21L]2+[罵_g]2

22

=3於-54Z+324.

I,若。。與0P相外切，

則PQ=PB+QD=3t-18.

APe2=3?-54z+324=(3L18)2.

整理得：t2-9t=0.

解得；〃=0(舍去)，(2—9.

II.若。Q與。P相內(nèi)切，

則PQ=IPB-QDI

-I(2t-12)-(t-6)l

=lt-6|-

.,.3?-54r+324=(t-6)2.

整理得：?-2h+144=0.

V212-4X1X144=-135<0,

...方程無實數(shù)根.

.?.不存在.

綜上所述：當。。與。P相切時，f的值為3b-3、9-3?、9.

(3)解：①若點。在A。上，點尸在AB上，PQ//BD,如圖1所示,

此時0<s<6,0</<6.

,JPQ//BD,

：./\APQ^/\ABD.

?.?,AP=AQ?

ABAD

.2t_at

??——?

126

??〃=1.

此時0<W<6,符合要求.

②若點Q在。C上，點P在BC上,PQ//BD,如圖5所示,

此時6<t<9.

,JPQ//BD,

：./\CPQ^/\CBD.

.CPCQ

?■---=-------.

CBCD

.18_2t18_at

??’一"二一?

612

整理得：（a-4）t=-18.

Q衛(wèi)

a-4

V6<z<9,

-,.6<