普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

浙江卷（文科）

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

設(shè)集合s={x|x>-2},T={x|-4WxWi},貝!Jsnr=()

+°°)

A.[—4,+00)

C.[-4,1]D.(-2,1]

2.已知i是虛數(shù)單位,則(2+i)(3+i)=()

A.5—5iB.7-5i

C.5+5iD.7+5i

3.若a￡R,則“a=0”是“sina<cosa”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.設(shè)機、〃是兩條不同的直線，。、少是兩個不同的平面（）

A.若in//a9n//a,則/n〃〃

B.若加〃a,m//B,則a//fi

C.若〃/〃JLa，貝!|n-La

D.若“〃a,a_L貝(JmLp

已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）

A.108cm3B.100cm3

C.92cm3D.84cm3

6.函數(shù)｛x）=sinxcosx+為~cos2x的最小正周期和振幅分別是（）

A.n,1B.n,2

C.2Jr,1D.2n,2

7.已知a、b、cGR,函數(shù)/(x)=ax2+8x+c.若貝！|()

A.a>0,4a+Z?=0B.a<(),4a+*=0

C.a>0,2a+Z>=0D.?<0,2a+b=0

8.已知函數(shù)y=/U）的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=/（x）的圖

象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）

9.如圖，F(xiàn)t，/2是橢圓G：4+爐=1與雙曲線C2的公共焦點，A,

B分別是G,C2在第二、四象限的公共點.若四邊形A尸IF2

為矩形，則。2的離心率是（）

A.^2B.小

C

1D坐

10.設(shè)a,bGR,定義運算“A”和“V”如下：

a,aWb,(b9aWb,

a/\b=\a\Zb=]

b9a>b91a,a>b,

若正數(shù)a,b,c,d滿足c+dW4,貝！J()

A.aAb\2,cAd/2B.a/\b}2,cVd22

C.Nb=2,cAdW2D.aV822,cVd22

第n卷

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分.把答案填在題中橫線上）

11.已知函數(shù)八x）=?r—1.若1Aa）=3,則實數(shù)a=.

12.從3男3女共6名同學(xué)中任選2名（每名同學(xué)被選中的機會均等），這2名都是女同學(xué)的

概率等于.

13.直線y=2x+3被圓x2+j2—6x—8j=0所截得的弦長等于.

14.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值等于.

W2,

15.設(shè)％=履+外其中實數(shù)x、y滿足r—2y+420,若z的最大值為12

,2x—j—4^0.

,則實數(shù)A=.

16.設(shè)a,/>CR,若x20時恒有OWx4—Ji?+ax+bWa2-1產(chǎn),則ab=_____

17.設(shè)e”e2為單位向量，非零向量5=xei+”2,x,yGR.若ei，e：的夾憑

子，則曷的最大值等于.

三、解答題（本大題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（本小題滿分14分）在銳角△45C中，內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,且2.sin8

=小瓦

（1）求角A的大?。?/p>

（2）若a=6,?+c=8,求△A8C的面積.

19.（本小題滿分14分）在公差為d的等差數(shù)列｛%｝中，已知ai=10,且a”2a2+2,5a3成

等比數(shù)列.

⑴求d,an；

（2）若d<0,求|。1|+咫|+|?31H-----H%|.

20.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐尸一A5CD中，四_L平面A5C。，卜

AB=BC=2,AD=CD=巾,PA=yf3,ZABC=120°,G為線段PC//'\

上的點.及以

（1）證明：8O_L平面APC；

（2）若G為PC的中點，求OG與平面APC所成的角的正切值；C

（3）若G滿足尸C_L平面3GZ）,求登的值.

21.（本小題滿分15分）已知aCR,函數(shù)八x）=2x3-3（a+l）x2+6a*.

（1）若a=L求曲線y=/U）在點（2,八2））處的切線方程；

(2)若⑷>1,求/(x)在閉區(qū)間［0,2］即上的最小值.

22.(本小題滿分14分)已知拋物線C的頂點為。(0,0),焦點為尸(0,

1).

(1)求拋物線C的方程；

(2)過點尸作直線交拋物線C于4,8兩點，若直線40,BO分別

交直線/：y=x-2于M,N兩點，求|MN|的最小值.

浙江卷(文科)

1.解析：直接求兩個集合的交集即可.

snT={x\x>-2}D{x\-4W后1}={x\-2<^1}.

答案：D

2.解析：直接進行復(fù)數(shù)的運算得出結(jié)果.

(2+i)(3+i)=6+5i+i2=5+5i.

答案：C

3.解析：分別判斷。=0能否推出sina<cosa和sina<cosa能否推出a=0.

若a=0,貝ijsina=0,cosa=1,所以sina<cosa,即a=0=sina<cosa；

但當(dāng)a=一，時，有sina=—K0=cosa,此時a00.所以a=0是sina<cos

a的充分不必要條件.

4.解析：可以借助正方體模型對四個選項分別剖析，得出正確結(jié)論.

A項，當(dāng)。〃a,A〃a時，m,A可能平行，可能相交，也可能異面，故錯誤；

B項，當(dāng)m〃a,0〃￡時，a,￡可能平行也可能相交，故錯誤；

C項，當(dāng)a_La時，n±a,故正確；

D項，當(dāng)，〃a,a_L￡時，〃可能與￡平行，可能在B內(nèi)，也可能與￡相交，故錯

誤.故選C.

答案：C

5.解析：根據(jù)三視圖還原出幾何體，再根據(jù)幾何體的形狀及相應(yīng)的尺寸

求其體積.

此幾何體為一個長方體ABCD-ABCD被截去了一個三棱錐A-DEF,

如圖所示，其中這個長方體的長、寬、高分別為6、3、6,故其體積

為6X3X6=108(cm).三棱錐的三條棱/反AF、4?的長分別為4、4、3,故其體積為

jxQx4X3jX4=8(cm3),所以所求幾何體的體積為108—8=100(end.

答案：B

6.解析：把函數(shù)的解析式化簡為只含一個三角函數(shù)名的三角函數(shù)式，再求周期和振幅.

=^sin2;r+~~^cos2x=sin^2^4—^j,所以最小周期為右=爺~=n,振幅4=1.

答案：A

7.解析：根據(jù)條件可確定函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸，化簡即得.因為A0)=A4)>AD,

所以函數(shù)圖象應(yīng)開口向上，即a>0,且其對稱軸為x=2,即一4'=2,所以4a+b=0,故

選A.

答案：A

8.解析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)值的大小變化情況，確定原函數(shù)的變化情況.

從導(dǎo)函數(shù)的圖象可以看出，導(dǎo)函數(shù)值先增大后減小，￡=0時最大，所以函數(shù)/Xx)的圖

象的變化率也先增大后減小，在x=0時變化率最大.A項，在x=0時變化率最小，故

錯誤；C項，變化率是越來越大的，故錯誤；D項，變化率是越來越小的，故錯誤.B

項正確.

答案：B

9.解析：同理科卷9題.

答案：D

10.解析：理解所給符號后，再作出判斷.

根據(jù)題意知，a/\6表示a,b中較小的，aV6表示a,6中較大的.因為仔寺目dab

24,所以a+624.又因為a,b為正數(shù),所以a,6中至少有一個大于或等于2,所以

aV6》2.因為c+K4,c,d為正數(shù)，所以c,d中至少有一個小于或等于2,所以cAK2.

答案：C

11.解析：直接代入求解.

因為f(a)=Na—1=3,所以a—1=9,即a=10.

答案：10

12.解析：分別列出所有的選法和都是女生的選法，利用古典概型概率公式計算概率.

用力,B,C表示三名男同學(xué)，用a,b,c表示三名女同學(xué)，則從6名同學(xué)中選出2人

的所有選法為：AB,AC,Aa,Ab,Ac9BC,Ba,Bb,Be,Ca9Cb,Cc9ab,ac,be,

3i

共15種選法，其中都是女同學(xué)的選法有3種，即ab,ac,be,故所求概率為左=￡.

10O

1

答案避

13.解析：先求弦心距，再求弦長.

圓的方程可化為(X-3)?+(y-4)2=25,故圓心為(3,4),半徑_r=5.又直線方程為2x

|2X3-4+3|

-y+3=0,所以圓心到直線的距離為d==乖,所以弦長為27f—d=

5+1

2x^/25-5=2^/20=475.

答案：4#

14.解析：可依次求出A=l,2,3,4時S的值，直接得出結(jié)果，也可先求出S的表達式,

再求出k=4時S的值.

方法一：根據(jù)程序框圖可知，

1Q

當(dāng)A=1時，5=1+TTTT=";

JL八乙乙

315

當(dāng)"=2時，5=2+2X3=3：

517

當(dāng)k=3時，S=-+—=~-.

719

當(dāng)女=4時，5=-+—

59

9

此時女=5>4,所以5=-.

D

方法二：根據(jù)程序框圖可知，

C=1-I-----1-----J-…J--------

1X22X3k(A+1)

1111

=11+41—/.5—§L+…-+L%A+1

=1+17+I=2-A+I,

19

當(dāng)A=4時，S=2-申=§.

9

當(dāng)衣=5>4時，輸出S=~

□

9

答案：5

15.解析：畫出可行域，對y=—Ax+z的斜率進行討論確定出

最優(yōu)解，代入最大值即可求出々的值.

作出可行域如圖中陰影所示，由圖可知，當(dāng)04——〈時，

直線尸一府+z經(jīng)過點以4,4）時z最大，所以44+4=12

時，解得女=2（舍去）；當(dāng)一女24時，直線尸一女才+z經(jīng)過點M2,3）時z最大，所以

9

2A+3=12,解得上=5(舍去)；當(dāng)一內(nèi)0時，直線產(chǎn)=—Ax+z經(jīng)過點”(4,4)時z最大,

所以44+4=12,解得A=2,符合.綜上可知，k=2.

答案：2

16.解析：先取x的幾個特殊值，看能得到什么具體的結(jié)果，再根據(jù)條件推導(dǎo).

因為x20時恒有OWf—(x—I)2,

當(dāng)x=0時，可得

當(dāng)x=l時，可得a+b=O;

所以a=-6,所以一IWaWO.

由x20時恒有OWf—￡+ar+6W(f—I)2,

得ax+bWf—2Ag+1,

所以ax—a<(，一步)—(x—1),

所以a(x-1)W(V—x—1)(x—1),

所以當(dāng)力1時，有恒成立，所以aW-l.

綜上可知，a=-1,所以ab=—3=-i.

答案：-1

17.解析：同理科卷17題.

答案：2

18.解：⑴由2asinB=Jib及正弦定理0f得sin4=卓.

sinAsinD2

因為4是銳角，所以4=?.

0

(2)由余弦定理3=〃+°2—2力ccosA,得層十。2-6C=36.

28

又b+c=8,所以bc=—

O

由三角形面積公式S=18csinA,得△儂?的面積為<X學(xué)X^=可鼻

乙乙j乙j

19.解：同理科卷18題.

20.⑴證明：設(shè)點。為4C,切的交點.人

由^45=54冊=或，得切是線段ZC的中垂線，所以0為〃'的中點，/'\

BMCzWiA

D代一J-：__

文因為PAL平面ABCD,Bg平面ABCD,所以PALBD.

所以初J"平面"Cc

(2)解：連接面.由⑴可知，如_L平面APC,則%在平面"C內(nèi)的射影為OG,所以NOGD

是的與平面"C所成的角.

1、回

由題意得OG=-PA=^.

在△胸中，

AC=7A^+BC-2AB。BOcosNABC

=丫4+4-2X2X2xf)=273,

所以0C=^AC=y[3.

乙

在直角△毆中，0D=y\C&-0C=^l=i=2.

0D

在直角△OGD中，OGD=,=

tanNUzvb6o*

所以國與平面"C所成的角的正切值為W

o

⑶解：因為PCI平面BGD,OGU斗面BGD,所以

在直角&PAC中，PC=\IPA"+A^=yj3+12=A/15,所以劭=隼著=均僅地=斗1

“‘也7153

3\/15PG3

從而尸G=~^一,所以石=5?

OOrbZ

21.解：(1)當(dāng)a=l時，f(x)=6/—12x+6,所以f(2)=6.

又因為/<2)=4,所以切線方程為y-4=6(x-2),即6Ly-8=0.

(2)記g(a)為f(力在閉區(qū)間[0,2].|]上的最小值.

fCO=6x—6(a+1)x+6a=6(A1)(x—a).

令f(x)=0,得的=1,x?=8

當(dāng)a>l時，

X0(0,1)1(La)a(a,2a)2a

f(x)+0—0+

單調(diào)遞極大值單調(diào)遞極小值才(3-單調(diào)遞

F(x)04a

增3a—1減a)增

比較f(0)=0和f(a)=3(3—a)的大小可得

0,l<a<3,

g(a)=

a2(3—a),a>3.

當(dāng)水一1時,

X