2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷

選擇題

1.（單選題，3分）如圖所示的是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體，和"富"字

一面相對面的字是（）

A.強

B.明

C.文

D.主

2.（單選題，3分）■感的相反數(shù)（）

A.2021

B.—

2021

C.-2021

D.--

2021

3.（單選題，3分）不等式x+l>2的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.01

B.01P

C.01

D.01

4.（單選題，3分）《你好，李煥英》的票房數(shù)據(jù)是：109,133,120,118,124,那么這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.124

B.120

C.118

D.109

5.（單選題，3分）下列運算中，正確的是（）

A.2a2*a=2a3

B.（a2）3=a5

C.a2+a3=a5

D.a6-J-a2=a3

6.（單選題，3分）計算|l-tan60。]的值為（)

A.1-V3

B.0

C.V3-1

D.1--

3

7.（單選題，3分）《九章算術(shù)》“盈不足"一卷中有這樣一個問題："今有善田一畝，價三百；

惡田七畝，價五百.今并買一頃，價錢一萬.問善、惡田各幾何？“意思是："今有好田1畝,

價值300錢；壞田7畝，價值500錢.今共買好、壞田1頃（1頃=100畝），總價值

10000錢.問好、壞田各買了多少畝？設(shè)好田買了x畝，壞田買了y畝，則下面所列方程組

正確的是（）

fx+y=100

A，|300x+—y=10000

I500z

任+y=100

B-[300x+^y=10000

rx+y=100

京x+300y=10000

（x+y=100

券％+300y=10000

8.（單選題，3分）如圖，在點F處，看建筑物頂端D的仰角為32。，向前走了15米到達(dá)點

E即EF=15米，在點E處看點D的仰角為64°,則CD的長用三角函數(shù)表示為（）

A.15sin32°

B.15tan64°

C.15sin64°

D.15tan32°

9.（單選題，3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+l的圖象與一次函數(shù)y=2ax+b在同一平面直角坐標(biāo)

系中的圖象可能是（）

10.（單選題，3分）在正方形ABCD中，AB=2,E是BC的中點，在BC延長線上取點F使

EF=ED,過點F作FG_LED交ED于點M,交AB于點G,交CD于點N,以下結(jié)論中：①

1

tanzGFB=；；②NM=NC；③罌=；；④SiwgGBEM=浮.正確的個數(shù)是（）

NEGZN

A.4個

B.3個

C.2個

D.1個

11.（填空題，3分）因式分解：7a2-28=_.

12.（填空題，3分）已知方程x2+mx-3=0的一個根是1,則m的值為一.

13.（填空題，3分）如圖，已知NBAC=60。，AD是角平分線且AD=10,作AD的垂直平分線

交AC于點F,作DEJLAC,則ADEF周長為

'B

D

14.（填空題，3分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象過A,B兩點，A點坐標(biāo)（2,3）,直線

AB經(jīng)過原點，將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BC,則C點坐標(biāo)為_.

15.（填空題，3分）如圖，在AABC中，D,E分別為BC,AC上的點，將^CDE沿DE折疊,

得至IJAFDE,連接BF,CF,ZBFC=9O°,若EF||AB,AB=4A/3,EF=10,則AE的長為

16.（問答題，6分）先化簡再求值：（圭+1）+直管，其中x=-L

17.（問答題，6分）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位.

（1）過直線m作四邊形ABCD的對稱圖形；

（2）求四邊形ABCD的面積.

18.（問答題，8分）隨機調(diào)查某城市30天空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）,繪制成扇形統(tǒng)計圖.

空氣質(zhì)量等級空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）頻數(shù)

優(yōu)AQI<50m

良50<AQI<10015

中100<AQI<1509

差A(yù)QI>150n

（1）m=_,n=_；

（2）求良的占比；

（3）求差的圓心角；

（4）折線圖是一個月內(nèi)的空氣污染指數(shù)統(tǒng)計，然后根據(jù)這一個月內(nèi)的統(tǒng)計進行估測一年的空

氣污染指數(shù)為中的天數(shù)，從折線圖可以得到空氣污染指數(shù)為中的有9天.

根據(jù)折線統(tǒng)計圖，一個月（30天）中有一天AQI為中，估測該城市一年（以360天計）中

大約有一天人（21為中.

19.（問答題，8分）如圖，AB為。0的弦，D,C為皿的三等分點，延長DC至點E,AC

IIBE.

（1）求證：z.A=z.E；

（2）若BC=3,BE=5,求CE的長.

20.（問答題，8分）某科技公司銷售高新科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本為8萬元，銷售單價x（萬元）

與銷售量y（件）的關(guān)系如表所示:

X（萬元）10121416

y（件）40302010

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價為多少時，有最大利潤，最大利潤為多少?

21.（問答題，9分）探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、2倍、k

倍.

（1）若該矩形為正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2

倍？_（填"存在"或"不存在"）.

（2）繼續(xù)探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3,寬為2的矩形的2倍？

同學(xué)們有以下思路：

①設(shè)新矩形長和寬為x、y,則依題意x+y=10,xy=12,聯(lián)立蜀1°得x2-10x+12=0,

再探究根的情況；

根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的2倍；

②如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明h：y=-x+10,12：y=孩，那么，

a.是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積的2倍？_.

b.請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的/若不存在，用圖象表達(dá)；

c.請直接寫出當(dāng)結(jié)論成立時k的取值范圍：

22.（問答題，10分）在正方形ABCD中，等腰直角AAEF,ZAFE=90。，連接CE,H為CE中

點，連接BH、BF、HF,發(fā)現(xiàn)霹和4HBF為定值.

on

（1）①空=;

7BH——

②ZHBF=_；

③小明為了證明①②，連接AC交BD于0,連接0H,證明了答和黑的關(guān)系，請你按他

的思路證明①（