湘教版高中高一數(shù)學(xué)必修二《弧度制與任意角》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：理解弧度制的概念及其與角度的換算；了解任意角的概念，以及任意角的三角函數(shù)的定義及其性質(zhì)；能夠通過(guò)例題和練習(xí)題，掌握弧度制和任意角的計(jì)算方法，以及任意角的三角函數(shù)的基本性質(zhì)。二、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為：1、弧度制（1）什么是弧度制？弧度是圓的一部分，是圓的弧長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一種度量單位。${\\rm1\\rad}$①是一個(gè)在圓弧上有$\\rm1$個(gè)半徑長(zhǎng)度的弧所對(duì)圓心角的度數(shù)；${\\rm1}$圓周的度數(shù)為$\\rm360^\\circ$；由此可得任意角${\\rm\\alpha}$的弧度數(shù)為$\\rm\\alpha\\rad=\\frac{\\alpha}{180^\\circ}\\pi$。（2）弧度制與角度制的換算${\\rm1\\degree=}\\frac{\\pi}{180}\\rm\\rad$；${\\rm1\\rad=}\\frac{180}{\\pi}\\rm\\degree$。2、任意角（1）什么是任意角？在平面直角坐標(biāo)系中，將一根射線端點(diǎn)固定在坐標(biāo)原點(diǎn)，另一端繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所掃過(guò)的角叫做任意角。（2）任意角的三角函數(shù)定義：對(duì)于任意角$\\rm\\alpha$，有$\\sin\\alpha=\\frac{y}{r}$，$\\cos\\alpha=\\frac{x}{r}$，$\\tan\\alpha=\\frac{y}{x}$；它們的倒數(shù)、余切函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)分別為$\\csc\\alpha=\\frac{r}{y}$，$\\sec\\alpha=\\frac{r}{x}$，$\\cot\\alpha=\\frac{x}{y}$，$\\sin\\alpha=\\frac{1}{\\csc\\alpha}$，$\\cos\\alpha=\\frac{1}{\\sec\\alpha}$。性質(zhì)：$\\sin(-\\alpha)=-\\sin\\alpha$；$\\cos(-\\alpha)=\\cos\\alpha$；$\\tan(-\\alpha)=-\\tan\\alpha$；$\\sin(\\alpha\\pm\\pi)=-\\sin\\alpha$；$\\cos(\\alpha\\pm\\pi)=-\\cos\\alpha$；$\\tan(\\alpha\\pm\\pi)=\\tan\\alpha$。3、練習(xí)題（1）用弧度制表示$\\rm90^\\circ$、$\\rm180^\\circ$、$\\rm270^\\circ$、$\\rm360^\\circ$。（2）已知$\\sin\\alpha=\\frac{1}{2}$，$\\tan\\alpha>0$，求$\\cos\\alpha$。（3）已知$\\sin\\alpha=-\\frac{1}{3}$，$\\frac{\\pi}{2}<\\alpha<\\pi$，求$\\cos\\alpha$。（4）求任意角$\\rm\\alpha$，使得$\\sin\\alpha=-\\cos\\alpha$（5）解方程：$\\tan^2x+\\cot^2x=6$。三、教學(xué)方法本節(jié)課的主要教學(xué)方法有：講授法：由教師介紹弧度制和任意角的概念并推導(dǎo)公式，讓學(xué)生了解弧度制和任意角的基本知識(shí)；示范法：由教師在黑板上演示例題和練習(xí)題，讓學(xué)生看到解題過(guò)程及方法；提問(wèn)法：由教師根據(jù)學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)和掌握程度進(jìn)行提問(wèn)，讓學(xué)生積極思考和回答問(wèn)題；練習(xí)法：讓學(xué)生通過(guò)課后練習(xí)題的練習(xí)來(lái)鞏固知識(shí)。四、教學(xué)過(guò)程1、引入教師可通過(guò)引入下列問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行初步了解：弧度和角度有什么關(guān)系？什么是任意角？它是如何定義的？什么是三角函數(shù)？任意角的三角函數(shù)有哪些性質(zhì)？2、講授在了解學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)后，教師可講解弧度制和任意角的基本概念，以及任意角的三角函數(shù)的定義及性質(zhì)。教師可用推導(dǎo)公式的方式，講解弧度制和角度制的換算公式，以及任意角的三角函數(shù)的定義及性質(zhì)。演示式可參照以下范例：弧度制弧度是圓的一部分，是圓的弧長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一種度量單位。${\\rm1\\rad}$①是一個(gè)在圓弧上有$\\rm1$個(gè)半徑長(zhǎng)度的弧所對(duì)圓心角的度數(shù)；${\\rm1}$圓周的度數(shù)為$\\rm360^\\circ$；由此可得任意角${\\rm\\alpha}$的弧度數(shù)為$\\rm\\alpha\\rad=\\frac{\\alpha}{180^\\circ}\\pi$。任意角在平面直角坐標(biāo)系中，將一根射線端點(diǎn)固定在坐標(biāo)原點(diǎn)，另一端繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所掃過(guò)的角叫做任意角。任意角的三角函數(shù)有$\\sin$，$\\cos$，$\\tan$等。3、示范在講解完整個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，教師可在黑板上演示例題和練習(xí)題，讓學(xué)生看到解題過(guò)程及方法。4、提問(wèn)根據(jù)學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)和掌握程度，教師可進(jìn)行提問(wèn)，讓學(xué)生積極思考和回答問(wèn)題。教師可根據(jù)學(xué)生的回答，對(duì)其答案進(jìn)行說(shuō)明和修改。5、練習(xí)講解完整個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，教師可讓學(xué)生通過(guò)課后練習(xí)題的練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。五、教學(xué)評(píng)估教學(xué)評(píng)估是教學(xué)中不可或缺的環(huán)節(jié)。教師可通過(guò)以下方式進(jìn)行評(píng)估：課堂小測(cè)驗(yàn)