2021年云南省昆明市官渡區(qū)金鳳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間[1,10]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題屬于幾何概型，利用變量對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度的比求概率即可．【詳解】由已知區(qū)間[1，10]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，對(duì)應(yīng)集合的區(qū)間長(zhǎng)度為9，而滿(mǎn)足的x3，對(duì)應(yīng)區(qū)間長(zhǎng)度為2，所以所求概率是；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)變量的幾何概型的概率計(jì)算；關(guān)鍵是求出變量對(duì)應(yīng)區(qū)間長(zhǎng)度，利用區(qū)間長(zhǎng)度的比求概率．2.拋物線(xiàn)y=3x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（） A．（0，） B． （0，﹣） C． （0，﹣） D． （0，）參考答案：D3.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B4.直線(xiàn)與圓相切，則圓的半徑最大時(shí)，的值是（A）

（B）

（C）

（D）可為任意非零實(shí)數(shù)參考答案：C5.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1等于（

）參考答案：C略6.若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是(

)A． B． C．

D.參考答案：C7.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（

）

與

參考答案：D8.拋物線(xiàn)y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（1，0） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把拋物線(xiàn)y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開(kāi)口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線(xiàn)y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2=y，p=，開(kāi)口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選C．9.下列命題①命題“若，則”的逆否命題是“若，則”.②命題③若為真命題，則p,q均為真命題.④“”是“”的充分不必要條件。其中真命題的個(gè)數(shù)有（

）A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)參考答案：B略10.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y都是正數(shù)，如果xy=15，則x+y的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x，y都是正數(shù)，xy=15，則x+y=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.若，其中a，b都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模；A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，根據(jù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，然后兩個(gè)復(fù)數(shù)進(jìn)行比較，根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得到要求的b的值．【解答】解：∴a=2，b=﹣1∴故答案為：．13.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是

.參考答案：k114.命題“若，則”的逆否命題是

.參考答案：若，則15.曲線(xiàn)在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________.參考答案：分析】利用導(dǎo)數(shù)值確定切線(xiàn)斜率，再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程。【詳解】，當(dāng)時(shí)其值為，故所求的切線(xiàn)方程為，即?！军c(diǎn)睛】曲線(xiàn)切線(xiàn)方程的求法：(1)以曲線(xiàn)上的點(diǎn)(x0，f(x0))為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程的求解步驟：①求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)；②求切線(xiàn)的斜率f′(x0)；③寫(xiě)出切線(xiàn)方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化簡(jiǎn)．(2)如果已知點(diǎn)(x1，y1)不在曲線(xiàn)上，則設(shè)出切點(diǎn)(x0，y0)，解方程組得切點(diǎn)(x0，y0)，進(jìn)而確定切線(xiàn)方程．16.已知，的面積為10，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為

.參考答案：17.在的展開(kāi)式中，所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為1024，則中間項(xiàng)系數(shù)是

參考答案：462略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí).若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.先從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號(hào)A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;(2)在該樣品的一等品中,隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品,①用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.參考答案：（1）計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo),如下表：產(chǎn)品編號(hào)4463454535其中的有共6件，故該樣本的一等品率為，從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.

……4分（2）①在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為,,,,,,,,,,,,,共15種?！?分②在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為,則事件發(fā)生的所有可能結(jié)果為，，，，，共6種，

……11分所以。

……12分19.（本小題滿(mǎn)分12分）對(duì)10個(gè)接受心臟搭橋手術(shù)的病人和10個(gè)接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過(guò)心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

又發(fā)作過(guò)心臟病未發(fā)作過(guò)心臟病合計(jì)心臟搭橋手術(shù)3710血管清障手術(shù)5510合計(jì)81220試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算X2

參考答案：略20.如圖，拋物線(xiàn)C1：y2=2px與橢圓C2：+=1在第一象限的交點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，△OAB的面積為．（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C1的方程；（Ⅱ）過(guò)A點(diǎn)作直線(xiàn)l交C1于C、D兩點(diǎn)，射線(xiàn)OC、OD分別交C2于E、F兩點(diǎn)，記△OEF和△OCD的面積分別為S1和S2，問(wèn)是否存在直線(xiàn)l，使得S1：S2=3：77？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）通過(guò)三角形△OAB的面積，求出B的縱坐標(biāo)，然后求出橫坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)的方程，求出p，即可得到拋物線(xiàn)方程．（Ⅱ）存在直線(xiàn)l：x±11y﹣4=0符合條件．通過(guò)設(shè)直線(xiàn)l的方程x=my+4，與拋物線(xiàn)聯(lián)立，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），通過(guò)，求出，然后求出m，得到直線(xiàn)l即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)椤鱋AB的面積為，所以，…代入橢圓方程得，拋物線(xiàn)的方程是：y2=8x…（Ⅱ）存在直線(xiàn)l：x±11y﹣4=0符合條件解：顯然直線(xiàn)l不垂直于y軸，故直線(xiàn)l的方程可設(shè)為x=my+4，與y2=8x聯(lián)立得y2﹣8my﹣32=0．設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則y1+y2=8m，y1?y2=﹣32∴=．…由直線(xiàn)OC的斜率為，故直線(xiàn)OC的方程為，與聯(lián)立得，同理，所以…可得要使，只需…即121+48m2=49×121解得m=±11，所以存在直線(xiàn)l：x±11y﹣4=0符合條件…【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線(xiàn)方程的綜合應(yīng)用，考查分析問(wèn)題以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.給定兩個(gè)命題P：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0有實(shí)數(shù)根．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略22.已知與直線(xiàn)相切的動(dòng)圓M與圓外切．（1）求圓心M的軌跡L的方程；（2）若傾斜角為且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2.0）的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)L相交于兩點(diǎn)A、B，求證：OA⊥OB．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）確定點(diǎn)M到點(diǎn)與直線(xiàn)的距離相等，即可求圓心M的軌跡L的方程；（2）直線(xiàn)l的方程為y=x﹣2，聯(lián)立y2=2x得x2﹣6x+4=0，證明=0，即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r，∵圓M與