山西省臨汾市新星學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知, ,且,則等于(

)A．－9B．－1

C．1

D．9

參考答案：B略2.直線經(jīng)過與的交點(diǎn)，且過線段的中點(diǎn)，其中，，則直線的方程式是

A、

B、

C、

D、參考答案：C3.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）

A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：A4.若，且α為第四象限角，則tanα的值等于（）A.

B.－

C.

D.－參考答案：D∵sina=,且a為第四象限角,∴，則，故選：D.5.函數(shù)的最大值是()參考答案：D6.設(shè)a＞0，則函數(shù)y=|x|（x﹣a）的圖象大致形狀是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定分段函數(shù)的解析式，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），（0，0），及對(duì)稱性即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=|x|（x﹣a）=∵a＞0，當(dāng)x≥0，函數(shù)y=x（x﹣a）的圖象為開口向上的拋物線的一部分，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（a，0）當(dāng)x＜0時(shí)，圖象為y=﹣x（x﹣a）的圖象為開口先向下的拋物線的一部分故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．7.設(shè)，則的值是A．128

B．256

C．512

D．8參考答案：C略8.若3a=2，則log38﹣2log36的值是(

)A．a(chǎn)﹣2 B．3a﹣（1+a）2 C．5a﹣2 D．3a﹣a2參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得log32=a，從而log38﹣2log36=log3=log32﹣2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵3a=2，∴l(xiāng)og32=a，∴l(xiāng)og38﹣2log36=log3==log32﹣2=a﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.如果|x|≤，那么函數(shù)f(x)=cos2x+sinx的最小值是

(

)A、B、－

C、－1D、參考答案：D略10.

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形PA=PB=PC=，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】過點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC于D，過P作PO⊥BD，交BD于O，求出BO==，由此利用勾股定理能求出點(diǎn)P到平面ABC的距離．【解答】解：過點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC于D，過P作PO⊥BD，交BD于O，∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，PA=PB=PC=，∴BD==，BO==，∴點(diǎn)P到平面ABC的距離PO==．故答案為：．12.函數(shù)的最小正周期是_______參考答案：略13.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足：，則_________.

參考答案：114.直線的傾斜角的大小是_________.參考答案：試題分析：由題意，即，∴?？键c(diǎn)：直線的傾斜角.15.函數(shù)的定義域

參考答案：略16.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=a1+a2+a3+…+an-1(n≥2，n∈N*).若an=1007，則n=

；參考答案：201417.已知點(diǎn)A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），則向量在方向上的投影為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量的數(shù)量積、向量的投影定義即可得出．【解答】解：∵，=（5，3）．設(shè)與夾角為θ，則=，∴向量在方向上的投影為==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積、向量的投影，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）求證已知

①求的值②求的值參考答案：解：

（1）（2）略19.（本小題滿分12分）某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費(fèi)為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．（Ⅰ）若扣除投資和各種裝修費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤(rùn)？（Ⅱ）若干年后開發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)以46萬元出售該樓;②純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以10萬元出售該樓，問哪種方案盈利更多？參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)第n年獲取利潤(rùn)為y萬元n年共收入租金30n萬元，付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，共因此利潤(rùn)，令解得：所以從第4年開始獲取純利潤(rùn)．（Ⅱ）年平均利潤(rùn)

（當(dāng)且僅當(dāng)，即n=9時(shí)取等號(hào)）所以9年后共獲利潤(rùn)：12=154（萬元）利潤(rùn)所以15年后共獲利潤(rùn)：144+10=154（萬元）兩種方案獲利一樣多，而方案①時(shí)間比較短，所以選擇方案①．略20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且,（1）證明：為等差數(shù)列；（2）求，；參考答案：（1）當(dāng)n時(shí)，，所以Sn-Sn-1=-2SnSn-1

同除以SnSn-1得，所以是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列。

（2）由（1）可求得由已知得=當(dāng)n=1時(shí)，與時(shí)不符綜上21.（本小題滿分12分）已知的周長(zhǎng)為，且．（1）求邊c的長(zhǎng)；（2）若的面積為，求角的度數(shù)．參考答案：解：（1）由題意及正弦定理，得，，兩式相減，得．（2）由的面積，得，由余弦定理，得，所以略22.已知函數(shù)f（x）=（x≠1）（1）證明f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；（2）令g（x）=lnf（x），判斷g（x）=lnf（x）的奇偶性并加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）分離常數(shù)得到，根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞1，然后作差，通分，證明f（x1）＜f（x2）即得出f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；（2）先求出，然后求g（x）的定義域，并根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算求出g（﹣x）=﹣g（x），這樣便得出g（x）為奇函數(shù)．【解答】解：（1）證明：，設(shè)x1＞x2＞1，則：=；∵x1＞x2＞1；∴x2﹣x1＜