2022-2023學(xué)年河南省開封市自立學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的有則（

）A． B．

C． D．參考答案：A2.化簡的結(jié)果是（

）A.sin2 B.－cos2 C. D.參考答案：D【分析】直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角公式化簡求值即可．【詳解】．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角公式對三角函數(shù)的化簡求值。3.已知，且，那么（

）A．﹣20

B．10

C．﹣4

D．18參考答案：A4.與圓相切，并在軸、軸上的截距相等的直線共有（

）A．6條 B．5條 C．4條 D．3條參考答案：C5.化簡的結(jié)果是A．

B．

C．

D．1參考答案：D6.（5分）已知角α的終邊過點(diǎn)P（2x，﹣6），且tanα=﹣，則x的值為（） A． 3 B． ﹣3 C． ﹣2 D． 2參考答案：A考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)正切函數(shù)的定義建立方程即可得到結(jié)論．解答： ∵角α的終邊過點(diǎn)P（2x，﹣6），且tanα=﹣，∴tanα=﹣=，即2x=8，即x=3，故選：A點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)的求值，利用三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)閇a，b]，則的值是（

）A.2

B.3

C.

D.參考答案：B8.設(shè)集合M={x|x2≤4），N={x|log2x≥1}，則M∩N等于（）A．[﹣2，2]B．{2}C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）參考答案：B9.設(shè)甲、乙兩樓相距20m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則甲、乙兩樓的高分別是（）A． 20m，m B．10m，20m C． 10（﹣）m，20m D． m，m參考答案：A10.把1，3，6，10，15，…這些數(shù)叫作“三角形數(shù)”，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形，則第15個(gè)三角形數(shù)是（）A．120 B．105 C．153 D．91參考答案：A【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】l是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第二個(gè)三角形數(shù)，6是第三個(gè)三角形數(shù)，10是第四個(gè)三角形數(shù)，15是第五個(gè)三角形數(shù)，從而原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和，故可得結(jié)論．【解答】解：原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和．第一個(gè)三角形數(shù)是1，第二個(gè)三角形數(shù)是3=1+2，第三個(gè)三角形數(shù)是6=1+2+3，第四個(gè)三角形數(shù)是10=1+2+3+4…那么，第n個(gè)三角形數(shù)就是：l+2+…+n=，n=15，第15個(gè)三角形數(shù)是120．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為

.參考答案：

略12.已知，則

▲

．

參考答案：略13.對于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算*：，設(shè)f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），若直線y=m與函數(shù)y=f（x）恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡f（x）=，作函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，2x﹣1≤x﹣1，f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=（2x﹣1）x，當(dāng)x＞0時(shí)，2x﹣1＞x﹣1，f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣x（x﹣1），故f（x）=，作函數(shù)f（x）=的圖象如下，結(jié)合圖象可知，m的取值范圍為（0，）；故答案為：（0，）．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用及分段函數(shù)的化簡與運(yùn)算．14.已知，且為銳角，則的值為_____。參考答案：解析：，令得代入已知，可得

15.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AC與B1D所成的角為

度.

參考答案：90略16.代數(shù)式的最小值為

．參考答案：17.若向量a，b，c兩兩所成的角相等，且|a|=1,|b|=1,|c|=3,則|a+b+c|等于

參考答案：2或5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中，公差，且，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用等差數(shù)列的基本量或者性質(zhì)可求；（2）利用錯(cuò)位相減法可以求得.【詳解】解：（1）由題可得，聯(lián)立解得或（舍去），.(2)由（1）可得，則有，①，②由②-①式得，整理得.19.已知函數(shù)(x)=f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且()=16，(1)=8．（1）求(x)的解析式，并指出定義域；（2）試分別判斷函數(shù)(x)在的單調(diào)性并證明；（3）求(x)在的值域.參考答案：略20.(本小題滿分13分)已知各項(xiàng)均為正的數(shù)列為等比數(shù)列，；為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求.參考答案：（1）設(shè){an}的公比為q，由a5=a1q4得q=4所以an=4n-1.設(shè){bn}的公差為d，由5S5=2S8得5(5b1+10d)=2(8b1+28d)，,所以bn=b1+(n-1)d=3n-1（2）Tn=1·2+4·5+42·8+…+4n-1(3n-1),①

4Tn=4·2+42·5+43·8+…+4n(3n-1),②②-①得：3Tn=-2-3(4+42+…+4n-1)+4n(3n-1)=-2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)·4n∴Tn=（n-）4n+21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上恒小于零，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)結(jié)合二次函數(shù)的圖象，函數(shù)在上恒小于零，可得進(jìn)而得實(shí)數(shù)的范圍；（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，討論，，三種情況，只需是函數(shù)見區(qū)減的子集即可.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于中檔題.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用比較廣泛，是每年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容．歸納起來，常見的命題探究角度有：（1）求函數(shù)的值域或最值；（2）比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大??；（3）解函數(shù)不等式；（4）已知單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍或值．22.在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．(1)求證：DE∥平面ABC；(2)求多面體ABCDE的體積．參考答案：(1)證明：由題意知，△ABC，△ACD都是邊長為2的等邊三角形，取AC中點(diǎn)O，連接BO，DO，則BO⊥AC，DO⊥AC.∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根據(jù)題意，點(diǎn)F落在BO上，∴∠EBF＝60°，易求得EF＝DO＝，所以四邊形DEFO是平行四形，DE∥O