壓電式傳感器第1頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1.1壓電效應(yīng)壓電效應(yīng)：某些電介質(zhì)，在沿一定方向上受到外力的作用而變形時(shí)，其內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生極化現(xiàn)象，同時(shí)在它的兩個(gè)表面上生成符號相反的電荷，當(dāng)外力去掉后，它又會(huì)恢復(fù)到不帶電狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱為壓電效應(yīng)。具有這種壓電效應(yīng)的物體稱為壓電材料或壓電元件。常見的壓電材料有石英，鈦酸鋇等。第2頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月壓電效應(yīng)是可逆的。逆壓電效應(yīng)：

在電介質(zhì)的極化方向上施加電場，這些電介質(zhì)也會(huì)發(fā)生變形，電場去掉后，電介質(zhì)的變形隨之消失，這種現(xiàn)象稱為逆壓電效應(yīng)，或叫做電致伸縮效應(yīng)。7.1壓電式傳感器的工作原理第3頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1.1壓電效應(yīng)1.石英晶體的壓電效應(yīng)

石英晶體是最常用的壓電晶體之一。其化學(xué)成分為SiO2，是單晶體結(jié)構(gòu)。它理想的幾何形狀為正六面體晶柱，如圖所示。

ZXY(a)(b)石英晶體ZYX第4頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1.1壓電效應(yīng)經(jīng)過正六面體（兩相對）棱線且垂直于光軸的x軸稱為電軸；與x軸和z軸同時(shí)垂直的y軸稱為機(jī)械軸，如圖所示。通常把沿電軸方向的力作用下產(chǎn)生電荷的壓電效應(yīng)稱為“縱向壓電效應(yīng)”;

把沿機(jī)械軸方向的力作用下產(chǎn)生電荷的壓電效應(yīng)，稱為“橫向壓電效應(yīng)”。作用力為剪切力時(shí)稱為“切向壓電效應(yīng)”。第5頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1.1壓電效應(yīng)石英晶體具有壓電效應(yīng)，是由其內(nèi)部結(jié)構(gòu)決定的。組成石英晶體的硅離子Si4+和氧離子O2-在Z平面投影，如圖(a)。為討論方便，將這些硅、氧離子等效為圖(b)中正六邊形排列，圖中“＋”代表Si4+，“－”代表2O2-。(b)(a)++---YXXY硅氧離子的排列示意圖(a)硅氧離子在Z平面上的投影（b）等效為正六邊形排列的投影+第6頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)作用力FX=0時(shí)，正、負(fù)離子（即Si4+和2O2-）正好分布在正六邊形頂角上，形成三個(gè)互成120o夾角的偶極矩P1、P2、P3，如圖（a）所示。此時(shí)正負(fù)電荷中心重合，電偶極矩的矢量和等于零，即

P1＋P2＋P3＝0當(dāng)晶體受到沿X方向的壓力（FX<0）作用時(shí)，正、負(fù)離子相對位置隨之發(fā)生變化，如圖（b）所示。此時(shí)正、負(fù)電荷中心不再重合，電偶極矩在X方向的分量為(P1+P2+P3)X>0在Y、Z方向上的電偶極矩分量為0Y+++---X(a)FX=0P1P2P3FXXY++++－－－－FX(b)FX<0+++---P1P2P37.1.1壓電效應(yīng)第7頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月（P1+P2+P3）X<0（P1+P2+P3）Y=0（P1+P2+P3）Z=0(c)FX>0Y+++--X-+++－－－FXFXP2P3P1+－當(dāng)晶體受到沿X方向的拉力（FX＞0）作用時(shí)，其變化情況如圖（c）。此時(shí)電極矩的三個(gè)分量為在X軸的正向出現(xiàn)負(fù)電荷，在Y、Z方向則不出現(xiàn)電荷。7.1.1壓電效應(yīng)第8頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月可見，當(dāng)晶體受到沿X(電軸)方向的力FX作用時(shí)，它在X方向產(chǎn)生正壓電效應(yīng)，而Y、Z方向則不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。晶體在Y軸方向力FY作用下的情況與FX相似。當(dāng)FY＞0時(shí)，晶體的形變與圖（b）相似；當(dāng)FY＜0時(shí)，則與圖（c）相似。由此可見，晶體在Y（即機(jī)械軸）方向的力FY作用下，使它在X方向產(chǎn)生壓電效應(yīng)，在Y、Z方向則不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。

7.1.1壓電效應(yīng)第9頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月晶體在Z軸方向力FZ的作用下，因?yàn)榫w沿X方向和沿Y方向所產(chǎn)生的正應(yīng)變完全相同，所以，正、負(fù)電荷中心保持重合，電偶極矩矢量和等于零。這就表明，沿Z(即光軸)方向的力FZ作用下，晶體不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。7.1.1壓電效應(yīng)第10頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月2、鈦酸鋇陶瓷的壓電效應(yīng)鈦酸鋇陶瓷具有類似鐵磁材料磁疇結(jié)構(gòu)的電疇結(jié)構(gòu)。在無外電場作用時(shí)，各個(gè)電疇在晶體上雜亂分布，它們的極化效應(yīng)被相互抵消，因此原始的壓電陶瓷內(nèi)極化強(qiáng)度為零，見圖（a）。直流電場E剩余極化強(qiáng)度剩余伸長電場作用下的伸長7.1.1壓電效應(yīng)第11頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月在陶瓷的一端出現(xiàn)正束縛電荷，另一端出現(xiàn)負(fù)束縛電荷。由于束縛電荷的作用，在陶瓷片的電極面上吸附了一層來自外界的自由電荷。這些自由電荷與陶瓷片內(nèi)的束縛電荷符號相反而數(shù)量相等，它起著屏蔽和抵消陶瓷片內(nèi)極化強(qiáng)度對外界的作用。－－－－－

－－－－－

＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋自由電荷束縛電荷電極電極極化方向陶瓷片內(nèi)束縛電荷與電極上吸附的自由電荷示意圖7.1.1壓電效應(yīng)第12頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月如果在陶瓷片上加一個(gè)與極化方向平行的壓力F，片內(nèi)的正、負(fù)束縛電荷之間的距離變小，極化強(qiáng)度也變小。因此，原來吸附在電極上的自由電荷，有一部分被釋放，而出現(xiàn)放電荷現(xiàn)象。當(dāng)壓力撤消后，陶瓷片恢復(fù)原狀，片內(nèi)的正、負(fù)電荷之間的距離變大，極化強(qiáng)度也變大。這種由機(jī)械效應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦?yīng)，或者由機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿默F(xiàn)象，就是壓電效應(yīng)。

＋＋＋＋＋－－－－－－－－－－＋＋＋＋＋

極化方向壓電效應(yīng)示意圖（實(shí)線代表形變前的情況，虛線代表形變后的情況）F－＋7.1.1壓電效應(yīng)第13頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月由此可見，鈦酸鋇陶瓷所以具有壓電效應(yīng)，是由于陶瓷內(nèi)部存在自發(fā)極化。這些自發(fā)極化經(jīng)過極化工序處理而被迫取向排列后，陶瓷內(nèi)即存在剩余極化強(qiáng)度。如果外界的作用（如壓力或電場的作用）能使此極化強(qiáng)度發(fā)生變化，陶瓷就出現(xiàn)壓電效應(yīng)。此外，還可以看出，陶瓷內(nèi)的極化電荷是束縛電荷，而不是自由電荷，這些束縛電荷不能自由移動(dòng)。所以在陶瓷中產(chǎn)生的放電或充電現(xiàn)象，是通過陶瓷內(nèi)部極化強(qiáng)度的變化，引起電極面上自由電荷的釋放或補(bǔ)充的結(jié)果。7.1.1壓電效應(yīng)第14頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

從晶體上沿軸線切下的一片平行六面體稱為壓電晶體切片，如圖所示。若晶體切片受到x方向的壓力Fx作用，晶片將產(chǎn)生厚度變形，并發(fā)生極化現(xiàn)象,在x方向所產(chǎn)生的電荷qx與作用力Fx成正比，即在Y軸方向施力時(shí),產(chǎn)生電荷大小為:7.1.2壓電常數(shù)和表面電荷的計(jì)算第15頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

壓電常數(shù)dij有兩個(gè)下標(biāo)，即i和j，其中

i=1,2,3表示在垂直于x,y,z軸的晶片表面即x,y,z面上產(chǎn)生的電荷。下標(biāo)j=1,2,3,4,5,6，其中j=1,2,3分別表示晶體沿x,y,z軸方向承受的正應(yīng)力，j=4,5,6則分別表示晶體在x,y,z面上承受的剪切應(yīng)力。7.1.2壓電常數(shù)和表面電荷的計(jì)算第16頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

從式（7.1）中可以看出切片上產(chǎn)生的電荷多少與切片的尺寸無關(guān)，即qx與Fx成正比。電荷qx的符號由晶體受壓還是受拉而決定，如圖(a)、(b)。

從(7.2)可看出y軸方向受力后，切片上產(chǎn)生的電荷與切片的尺寸有關(guān)，qy與Fy成正比，電荷qy的符號由晶體受壓還是受拉而決定，如圖(c)、(d)。7.1.2壓電常數(shù)和表面電荷的計(jì)算第17頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

推廣到一般情況，即石英晶片在任意的多方向的力同時(shí)作用下的全壓電效應(yīng)，可由下列壓電方程表示：式中di——電荷面密度;

sj——應(yīng)力；j=1,2,3時(shí)為沿x,y,z軸方向的正應(yīng)力，j=4,5,6時(shí)為yz,zx,xy面內(nèi)的剪應(yīng)力。7.1.2壓電常數(shù)和表面電荷的計(jì)算第18頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月石英晶體第19頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月壓電效應(yīng)第20頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月石英晶體切片受力圖按特定方向切片第21頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月圖7.3(a)(b)(c)(d)第22頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月7.3壓電式傳感器的等效電路

1、等效電路

當(dāng)壓電傳感器中的壓電晶體承受被測機(jī)械應(yīng)力的作用時(shí)，在它的兩個(gè)極面上出現(xiàn)極性相反但電量相等的電荷?？砂褖弘妭鞲衅骺闯梢粋€(gè)靜電發(fā)生器，如圖(a)。也可把它視為兩極板上聚集異性電荷，中間為絕緣體的電容器，如圖(b)。

其電容量為

＋＋＋＋――――qq電極壓電晶體Ca(b)(a)壓電傳感器的等效電路第23頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)兩極板聚集異性電荷時(shí)，則兩極板呈現(xiàn)一定的電壓，其大小為

因此，壓電傳感器可等效為電壓源Ua和一個(gè)容器Ca的串聯(lián)電路，如圖(a)；也可等效為一個(gè)電荷源q和一個(gè)電容器Ca的并聯(lián)電路，如圖(b)。7.3壓電式傳感器的等效電路qCaUaUa＝q/Caq＝UaCaCa（a）電壓等效電路（b）電荷等效電路壓電傳感器等效原理第24頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

壓電傳感器在實(shí)際使用時(shí)總要與測量儀器或測量電路相連接，因此還須考慮連接電纜的等效電容Cc，放大器的輸入電Ri，輸入電容Ci以及壓電傳感器的泄漏電阻Ra，這樣壓電傳感器在測量系統(tǒng)中的實(shí)際等效電路如圖所示。

7.3壓電式傳感器的等效電路第25頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月7.3壓電式傳感器的等效電路Ca傳感器的固有電容Ci

前置放大器輸入電容Cc

連線電容Ra傳感器的漏電阻Ri前置放大器輸入電阻電壓靈敏度

電荷靈敏度（a）電荷源（b）電壓源第26頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月2、壓電元件的常用結(jié)構(gòu)形式在壓電傳感器中，為了提高壓電元件的靈敏度，通常不采用單片結(jié)構(gòu)，而是采用兩片或多片組合結(jié)構(gòu)。由于壓電元件是有極性的，因此連接的方法有兩種。

在圖(a)中，兩壓電晶片的負(fù)極都集中在中間電極上，正電極在兩邊的電極上，這種接法稱為并聯(lián)。其輸出的電容C和極板上的電荷量q為單片的兩倍，但輸出電壓U等于單片電壓。

7.3壓電式傳感器的等效電路第27頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

在圖(b)中，正電荷集中在上極板，負(fù)電荷集中在下極板，而中間極板的上片產(chǎn)生的負(fù)電荷與下片產(chǎn)生的正電荷相互抵消，這種接法稱為串聯(lián)。顯然串聯(lián)接法時(shí)，其輸出電壓U等于單片電壓的兩倍，輸出的電荷量q等于單片電荷量，總電容為單片的1/2。

7.3壓電式傳感器的等效電路第28頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月在這兩種接法中，并聯(lián)接法輸出的電荷大，本身的電容也大，故時(shí)間常數(shù)大，宜用于測慢變信號，并且適用于以電荷為輸出量的場合。而串聯(lián)接法，輸出電壓大，本身電容小，故時(shí)間常數(shù)小，適用于以電壓作為輸出信號、測量電路的輸入阻抗很高的場合。7.3壓電式傳感器的等效電路第29頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月圖7.7(a)(b)第30頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

壓電傳感器本身的內(nèi)阻抗很高，而輸出能量較小，因此它的測量電路通常需要接入一個(gè)高輸入阻抗的前置放大器，其作用為：①把它的高輸出阻抗變換為低輸出阻抗；②放大傳感器輸出的微弱信號。壓電傳感器的輸出可以是電壓信號，也可以是電荷信號，因此前置放大器也有兩種形式：電壓放大器和電荷放大器。7.4壓電式傳感器的測量電路第31頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月1.電壓放大器

壓電傳感器接到電壓放大器的電路原理圖及其等效電路如圖所示。7.4壓電式傳感器的測量電路第32頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月圖中，電阻R=Ra//Ri，電容C=Cc+Ci，而Ua=q/Ca，若壓電元件受正弦力F=Fmsinwt的作用，則其電壓為7.4壓電式傳感器的測量電路式中

d——壓電系數(shù)(取決于切割方向及受力情況)；

Um——壓電元件輸出電壓幅值，Um=dFm/Ca。

第33頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

由此可得放大器輸入端電壓Ui，其復(fù)數(shù)形式為7.4壓電式傳感器的測量電路第34頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月由上式可知，放大器輸入端電壓的幅值及與所測量之作用力的相位差為7.4壓電式傳感器的測量電路第35頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

在理想情況下，傳感器的泄漏電阻Ra與前置放大器輸入電阻Ri都為無限大，即wR(Ca+C)>>1，令t=1/w0

=R(Ca+C)=R(Ca+Cc+Ci)，t為測量電路的時(shí)間常數(shù)，則理想情況下輸入電壓幅值Uim為7.4壓電式傳感器的測量電路第36頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

上式表明，w/w0>>1時(shí)，前置放大器輸入電壓Uim與頻率無關(guān)。一般當(dāng)w/w0>3時(shí)，就可以認(rèn)為Uim與w無關(guān)。這說明在測量電路時(shí)間常數(shù)一定的條件下，壓電傳感器高頻響應(yīng)很好，這是壓電傳感器的優(yōu)點(diǎn)之一。

當(dāng)w/w0<3，即被測動(dòng)態(tài)量變化緩慢，而測量電路時(shí)間常數(shù)也不大，就會(huì)造成傳感器靈敏度下降。因此，為降低頻帶下限，就必須提高測量回路的時(shí)間常數(shù)t。7.4壓電式傳感器的測量電路第37頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)wR>>1時(shí)，傳感器的電壓靈敏度Su近似為

顯然，如果靠增大測量回路的電容提高t的話，就會(huì)影響到傳感器的靈敏度，因此通常通過增加電阻R來提高時(shí)間常數(shù)。

根據(jù)電壓靈敏度的定義7.4壓電式傳感器的測量電路第38頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月7.4壓電式傳感器的測量電路圖中CF為電荷放大器的反饋電容，RF為反饋電阻在理想情況下，傳感器泄漏電阻Ra、放大器的輸入電阻Ri和反饋電阻Rf都趨于無窮大，因此可以略去Ra、Ri和Rf。圖中未畫Ra和Ri。

第39頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月易知由運(yùn)算放大器的特性，可求得電荷放大器的輸出電壓為通常A=104~108，因此，當(dāng)滿足(1+A)Cf>>Ca+Cc+Ci時(shí)，上式可表示為

7.4壓電式傳感器的測量電路第40頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月由上式可見，電荷放大器的輸出電壓只取決于輸入電荷q和反饋電容Cf，且與q成正比，與電纜電容Cc無關(guān);

因此可以采用長電纜進(jìn)行遠(yuǎn)距離測量，并且電纜電容變化也不影響靈敏度，這是電荷放大器的最大特點(diǎn)。

7.4壓電式傳感器的測量電路第41頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月通常，當(dāng)(1+A)Cf大于Ca+Cc+Ci十倍以上時(shí)，即可認(rèn)為傳感器的輸出靈敏度與電纜電容Cc無關(guān);

但由于電纜的分布電容Cc隨傳輸距離的增加而增加，因此在遠(yuǎn)距離傳輸時(shí)，需要考慮Cc對測量精度的影響，由此而產(chǎn)生的誤差d可由下式求得7.4壓電式傳感器的測量電路第42頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月由上可知，增加A和增加Cf均可提高測量精度，或者可在精度保持不變的情況下，增加連接電纜的允許長度。但是A也不能無限增大，A過大容易產(chǎn)生振蕩，使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。反饋電容的值也受放大器輸出靈敏度的限制。7.4壓電式傳感器的測量電路第43頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

例7.2

如圖所示電荷前置放大器電路。已知Ca=100pF，Ra=∞，Cf=10pF。若考慮引線電容Cc的影響，當(dāng)A0(即A)

=104時(shí)，要求輸出信號衰減小于1%。求使用90pF/m的電纜其最大允許長度為多少？

7.4壓電式傳感器的測量電路第44頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月解：利用式(7.13)，令Ci=0，A=A0，得令d<1%，解得所以7.4壓電式傳感器的測量電路第45頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月7.5壓電式傳感器的應(yīng)用1、壓電式加速度傳感器

壓電式加速度傳感器目前已成為振動(dòng)沖擊測試技術(shù)中使用廣泛的一種傳感器。壓電式加速度傳感器的特點(diǎn)是量程大、頻帶寬、安裝簡單、適用于各種惡劣環(huán)境、體積小、重量輕。它廣泛應(yīng)用于振動(dòng)沖擊測試、信號分析、故障診斷，振動(dòng)校準(zhǔn)等方面。第46頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

壓電式加速度傳感器的工作原理如圖所示。壓電元件