2021-2022學(xué)年云南省大理市云龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則“”是“”（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.設(shè)是的對角線的交點，為任一點，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A試題分析：由向量的加法法則可得：，，則,故選A.考點：向量的加法.3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a＝1，c＝4，B＝45°，則sinC等于()參考答案：B4.若函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸間距離為，則等于

．A．

B．

C．2

D．4參考答案：C5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A6.雙曲線的漸近線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，利用漸近線方程的概念直接求解．【詳解】雙曲線的漸近線方程為：，整理，得y2＝2x2，解得故選：C．【點睛】本題考查雙曲線的漸近線的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)．7.已知命題，命題，且,則()A.命題是真命題 B.命題是假命題C.命題是假命題 D.命題是真命題參考答案：A【分析】先分別判斷命題與命題的真假，進而可得出結(jié)果.【詳解】令，則易知在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，即；因此命題為真命題；由得；所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，；因此，命題，且為假命題；所以命題是真命題.故選A【點睛】本題主要考查簡單的邏輯連接詞，復(fù)合命題真假的判定，熟記判定方法即可，屬于常考題型.8.若將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到偶函數(shù)，則的最小正值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A知識點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換解析：由，把該函數(shù)的圖象左移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：．又偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則，k∈Z．則，k∈Z．∴當(dāng)k=0時，有最小正值是．故選：A．【思路點撥】把函數(shù)式化積為，然后利用三角函數(shù)的圖象平移得到．結(jié)合該函數(shù)為偶函數(shù)求得的最小正值．

9.設(shè)集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，則A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】解不等式求出集合A，求函數(shù)定義域得出B，再根據(jù)定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，則A∩B={x|﹣1＜x＜2}．故選：B．10.設(shè)集合A={1,2,3,4}，N，則A∩B=A．{1,2,3,4} B．{－3,－2,－1,0,1,2,3,4} C．{1,2,3} D．{1,2}參考答案：C，故，選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2）對于任意實數(shù)和b，不等式恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是

參考答案：12.已知某幾何體的三視圖如圖所示，（圖中每一格為1個長度單位）則該幾何體的全面積為．參考答案：4+4【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】由三視圖知該幾何體是高為2的正四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的全面積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是高為2的正四棱錐，且正四棱錐的底面邊長為2；所以四棱錐側(cè)面三角形的高為=，側(cè)面三角形的面積為×2×=；又底面面積為22=4，所以該幾何體的全面積為S=4+4×=4+4．故答案為：．【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了幾何體表面積的計算問題，是基礎(chǔ)題目．13.已知是偶函數(shù)，定義域為，則的值為

▲

．參考答案：14.若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角為

參考答案：略15.調(diào)查某養(yǎng)殖場某段時間內(nèi)幼崽出生的時間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：

晚上白天雄性雌性從中可以得出幼崽出生的時間與性別有關(guān)系的把握有_________參考公式：，其中

參考答案：99%16.已知實數(shù)滿足：，，則的最大值是___________

參考答案：略17.已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于點，且，則的離心率為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.【題文】（12分）如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=AD=CD=2,點M在線段EC上。(I)當(dāng)點M為EC中點時，求證:BM//平面ADEF；(II)求證:平面BDE丄平面BEC；(III)若平面說BDM與平面ABF所成二面角為銳角,且該二面角的余弦值為時，求三棱錐M-BDE的體積.參考答案：（1）證明

取中點，連結(jié)．在△中，分別為的中點，則∥，且．由已知∥，，因此，∥，且．所以，四邊形為平行四邊形．于是，∥．又因為平面，且平面，所以∥平面．

………..3分（2）證明

在正方形中，．又平面平面，平面平面，知平面．所以．在直角梯形中，，，算得．在△中，，可得．故平面．又因為平面，所以，平面平面．………..7分（3）按如圖建立空間直角坐標(biāo)系，點與坐標(biāo)原點重合.設(shè)，則，又，設(shè)，則，即.設(shè)是平面的法向量，則,.取，得，即得平面的一個法向量為.

……..10分由題可知，是平面的一個法向量.因此，，即點為中點.此時，，為三棱錐的高，所以，.

.............………..12分19.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面底面，點在棱上，且．求證：平面平面；已知與底面所成角為，求二面角的正切值．參考答案：20.如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點．

（Ⅰ）證明：平面;

（Ⅱ）求直線和平面所成角的正弦值.參考答案：解法1：（I）因為又PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O，所以AC⊥PO，而OD，內(nèi)的兩條相交直線，所以

（II）由（I）知，又

所以平面在平面中，過作則連結(jié)，則是上的射影，所以是直線和平面所成的角．在在在21.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，是BC的中點，F(xiàn)是CC1上一點.（1）當(dāng)時，證明：B1F⊥平面ADF；（2）若，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）證明與兩線垂直，利用線面垂直的判定定理得出平面；（2）若，則，可求，即可求三棱錐體積.試題解析：（1）證明：因為是的中點，所以，在直三棱柱中，因為底面，底面，所以,因為，所以平面，因為平面，所以.在矩形中，因為，所以，所以，所以,（或通過計算，得到為直角三角形）所以，因為，所以平面.（2）解：因為平面，,因為是的中點，所以，在中，,所以，因為，所以，所以，所以，所以.22.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，,,平面,為的中點，.(I)

求證：∥平面;

(II)求四面體的體積.參考答案：1)法一：

取AD得中點M，連接EM,CM.則EM//PA因為所以，

（2分）在中，所以，而,所以,MC//AB.

（3分）因為所以，

（4分）又因為所以，因為

（6分）法二：

延長DC,AB,交于N點，連接PN.因為所以，C為ND的中點.

（3分）因為E為PD的中點所以，EC//PN

因為

（6分）2)法一：由已知條件有;AC=2AB