2021年江西省宜春市上湖中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】先求，再求，即得結(jié)果.【詳解】依題意得，故選：B【點睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應從內(nèi)到外依次求值.2.設(shè)，若，則下列不等式中正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.“直線a,b不相交”是“直線a,b為異面直線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：B異面直線一定不相交，不相交可以平行，所以“直線a,b不相交”是“直線a,b為異面直線”的必要不充分條件，選B.

4.已知為不相等的正數(shù)，，則A、B的大小關(guān)系（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.直線的參數(shù)方程是（

）A（t為參數(shù)）

B（t為參數(shù)）C（t為參數(shù)）

D（t為參數(shù)）參考答案：C略6.數(shù)列{cn}為等比數(shù)列，其中c1=2，c8=4，f（x）=x（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8），f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，則f′（0）=(

) A．0 B．26 C．29 D．212參考答案：D考點：導數(shù)的運算．專題：導數(shù)的概念及應用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知求出數(shù)列{cn}的通項公式，對函數(shù)f（x）求導，求出f′（x），令x=0求值．解答： 解：因為數(shù)列{cn}為等比數(shù)列，其中c1=2，c8=4，所以公比q=，由f（x）=x（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8），得f′（x）=（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8）+x[（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8）]'，所以f′（0）=（﹣c1）（﹣c2）…（﹣c8）=c1c2…c8==212；故選D．點評：本題考查了等比數(shù)列的通項求法以及導數(shù)的運算；解答本題求出等比數(shù)列的通項公式以及函數(shù)的導數(shù)是關(guān)鍵．7.下面是2×2列聯(lián)表：

y1y2總計x1ab73x222c47總計7446120則a+b+c等于(

) A．96 B．97 C．99 D．98參考答案：D考點：頻率分布表．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得出a+b+c+22=120，從而求出a+b+c的值．解答： 解：根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得；a+b+c+22=120∴a+b+c=120﹣22=98．故選：D．點評：本題考查了2×2列聯(lián)表的應用問題，是基礎(chǔ)題目．8.已知拋物線

=－4的焦點為F，定點A（－3，2），M是拋物線上的點，則+取最小值時點M的坐標是（

）（A）（6，2）

(B)（－2，2）

(C)（－，2）

(D)（－，2）參考答案：D9.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項為3，前3項和為21，則（

）A、189

B、84

C、72

D、33參考答案：B10.平面α∥平面β的一個充分條件是（）A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α參考答案：D【考點】平面與平面平行的判定．【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】依據(jù)面面平行的定義與定理依次判斷排除錯誤的，篩選出正確的．【解答】證明：對于A，一條直線與兩個平面都平行，兩個平面不一定平行．故A不對；對于B，一個平面中的一條直線平行于另一個平面，兩個平面不一定平行，故B不對；對于C，兩個平面中的兩條直線平行，不能保證兩個平面平行，故C不對；對于D，兩個平面中的兩條互相異面的直線分別平行于另一個平面，可以保證兩個平面平行，故D正確．【點評】考查面面平行的判定定理，依據(jù)條件由定理直接判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．若在(一1,+∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是_______。參考答案：略12.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A、B兩點，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為

．參考答案：x2+=1

【考點】橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求出B（﹣c，﹣b2），代入橢圓方程，結(jié)合1=b2+c2，即可求出橢圓的方程．【解答】解：由題意，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），AF2⊥x軸，∴|AF2|=b2，∴A點坐標為（c，b2），設(shè)B（x，y），則∵|AF1|=3|F1B|，∴（﹣c﹣c，﹣b2）=3（x+c，y）∴B（﹣c，﹣b2），代入橢圓方程可得，∵1=b2+c2，∴b2=，c2=，∴x2+=1．故答案為：x2+=1．【點評】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．13.已知一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，若此正方體的棱長為，那么這個球的表面積為__________．參考答案：設(shè)球半徑為，，∴，球表面積．14.一列火車在平直的鐵軌上行駛，由于遇到緊急情況，火車以速度（t的單位：s，v的單位：m/s）緊急剎車至停止。則緊急剎車后火車運行的路程是__________（m）（不作近似計算）.參考答案：15.已知樣本的平均數(shù)是，標準差是，則的值為

參考答案：60略16.已知函數(shù)f(x)=－x2+ax－b，若a,b都是從區(qū)間[0,4]任取的一個數(shù)，則f(1)>0成立的概率是.參考答案：17.已知點，是坐標原點，點的坐標滿足，設(shè)z為

在上的射影的數(shù)量，則z的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)復數(shù)與復平面上點P(x,y)對應，且復數(shù)滿足條件|a（其中n.常數(shù)a當n為奇數(shù)時，動點P(x,y)的軌跡為C1,當n為偶數(shù)時，動點P(x,y)的軌跡為C2,且兩條曲線都經(jīng)過點D(2,),求軌跡C1

與C2的方程？參考答案：方法1：①當為奇數(shù)時，，常數(shù)），軌跡為雙曲線，其方程為；……2分②當為偶數(shù)時，，常數(shù)），軌跡為橢圓，其方程為；……2分依題意得方程組解得，因為，所以，此時軌跡為與的方程分別是：，.…2分方法2：依題意得

…2分軌跡為與都經(jīng)過點，且點對應的復數(shù)，代入上式得，…………………2分即對應的軌跡是雙曲線，方程為；對應的軌跡是橢圓，方程為.…………2分

略19.已知數(shù)列{an}的前n項和為，求{an}的通項公式．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列遞推式求出數(shù)列首項，再結(jié)合an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求得數(shù)列通項公式．【解答】解：∵Sn=6n2﹣5n﹣4，∴a1=S1=﹣3；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=6n2﹣5n﹣4﹣[6（n﹣1）2﹣5（n﹣1）﹣4]=12n﹣11．驗證a1=﹣3不適合上式，∴an=．20.袋內(nèi)裝有6個球，這些琮依次被編號為l、2、3、…、6，設(shè)編號為n的球重n2﹣6n+12（單位：克），這些球等可能地從袋里取出（不受重量、編號的影響）．（1）從袋中任意取出一個球，求其重量大于其編號的概率；（2）如果不放回的任意取出2個球，求它們重量相等的概率．參考答案：【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題；古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由題意可得n2﹣6n+12＞n，解得n＜3，或n＞4，故有n=1，2，5，6，由此求得重量大于其編號的概率．（2）如果不放回的任意取出2個球，這兩個球的編號可能的情況共15種，設(shè)編號為m的球與編號為n的球重量相等，可得m+n=6，共有2種情況，由此求得所求事件的概率．【解答】解：（1）由編號為n的球其重量大于其編號，則有n2﹣6n+12＞n，解得n＜3，或n＞4，故n=1，2，5，6．∴從袋中任意取出一個球，求其重量大于其編號的概率為=．（2）如果不放回的任意取出2個球，這兩個球的編號可能的情況為：1、2；1、3；1、4；1、5；1、6；2、3；2、4；2、5；2、6；3、4；3、5；3、6；4、5；4、6；

5、6，共15種情況．設(shè)編號為m的球與編號為n的球重量相等，則有m2﹣6m+12=n2﹣6n+12，即（m﹣n）（m+n﹣6）=0，結(jié)合題意可得m+n﹣6=0，即m+n=6．故滿足m+n=6的情況為1、5；2、4，共兩種情形．故所求事件的概率為．【點評】本題主要考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，古典概型，屬于中檔題．21.已知橢圓，過橢圓的右焦點作直線與橢圓交于兩點，設(shè).（1）

求的最小值；（2）

若直線存在斜率，且斜率，求的取值范圍.參考答案：解：（1）方法一：橢圓的右焦點為，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，消去得則則（1）方法二：聯(lián)立方程得代入上式得（2）令聯(lián)立方程消去得代入得消去得解得，故范圍是且

略22.一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些