江蘇省鹽城市東臺(tái)后港中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則“”是“”的（

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的的值為（

）A．12

B．18

C．20

D．28參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖．【方法點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的條件結(jié)構(gòu)流程圖，屬于容易題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：（1）不要混淆處理框和輸入框；（2）注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；（3）注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；（4）處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；（5）要注意各個(gè)框的順序.3.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是A.90

B.129

C.132

D.138參考答案：D

4.已知雙曲線中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，其圖像過(guò)點(diǎn)（1，2）且離心率為，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為A．

B．3 C．2

D．6參考答案：C5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的是，則輸入整數(shù)的最小值是(

)A．7B．8C．15D．16參考答案：B7.已知點(diǎn)A在直線x+2y-1=0上，點(diǎn)B在直線x+2y+3=0上，線段AB的中點(diǎn)為P（xo，yo），且滿足yo>x。+2,則的取值范圍為（

）A． B．

C．

D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線方程H1A解析：設(shè)A（x1，y1），=k，則y0=kx0，∵AB中點(diǎn)為P（x0，y0），∴B（2x0-x1，2y0-y1）,

∵A，B分別在直線x+2y-1=0和x+2y+3=0上，∴x1+2y1-1=0，2x0-x1+2（2y0-y1）+3=0，

∴2x0+4y0+2=0即x0+2y0+1=0，∵y0=kx0，∴x0+2kx0+1=0即x0=，

又∵y0＞x0+2，代入得kx0＞x0+2即（k-1）x0＞2即（k－1）（）＞2即＜0

∴＜k＜，故選A.【思路點(diǎn)撥】設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)及=k，由P為AB中點(diǎn)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出B的坐標(biāo)，然后把A和B分別代入到相應(yīng)的直線方程中聯(lián)立可得P的橫坐標(biāo)，因?yàn)閥0＞x0+2，把解出的P橫坐標(biāo)代入即可得到關(guān)于k的不等式，求出解集即可．8.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是

(

)A．命題“若則”的逆否命題為真命題.B．函數(shù)的定義域?yàn)?C．命題“使得”的否定是：“均有”.

D．“”是“直線與垂直”的必要不充分條件.參考答案：A9.設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可證明充分性；由滿足“x2+y2≥4”可舉出反例推翻“x≥2且y≥2”，則證明不必要性，綜合可得答案．解答：解：若x≥2且y≥2，則x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，則如（﹣2，﹣2）滿足條件，但不滿足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要條件．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件與必要條件的含義．10.已知復(fù)數(shù)z1=a+i，z2=a﹣ai，且z1?z2＞0，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．0或﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z1=a+i，z2=a﹣ai，可得：z1?z2=a2+a+ai﹣a2i，∵z1?z2＞0，∴a﹣a2=0，a2+a＞0，解得a=1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為_________.參考答案：略12.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】正方體上下底面中心的連線平行于BB1，上下底面中心的連線平面ACD1所成角即為線面角，直角三角形中求出此角的余弦值．【解答】解：如圖，設(shè)上下底面的中心分別為O1，O；O1O與平面ACD1所成角就是BB1與平面ACD1所成角，；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查正方體的性質(zhì)、直線與平面所成的角、點(diǎn)到平面的距離的求法，利用等體積轉(zhuǎn)化求出D到平面ACD1的距離是解決本題的關(guān)鍵所在，這也是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)．13.設(shè)函數(shù)f（x）=xm+ax的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x+1，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由題意求出數(shù)列通項(xiàng)，觀察通項(xiàng)特點(diǎn)，裂項(xiàng)求和．【解答】解：∵f'（x）=（xm+ax）′′=mxm﹣1+a=2x+1，∴m=2，a=1，∴f（x）=x2+x，∴數(shù)列的前n項(xiàng)和為=（）+（）+…+（）==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】若數(shù)列的通項(xiàng)公式為型時(shí)，可首先考慮裂項(xiàng)相消求和．14.已知圓的圓心為C，直線(t為參數(shù))與該圓相交于A，B兩點(diǎn)，則△ABC的面積為

.參考答案：分析：由題意首先求得圓心到直線的距離，然后結(jié)合弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)，最后求解三角形的面積即可.詳解：由題意可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，直線的直角坐標(biāo)方程為：，即，則圓心到直線的距離：，由弦長(zhǎng)公式可得：，則.

15.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B16.已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，中點(diǎn)為，且的取值范圍為

.參考答案：略17.已知展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為3,則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1,0),(1,0).（1）求的方程；（2）若（點(diǎn)不與橢圓頂點(diǎn)重合）為上的三個(gè)不同的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求所在直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值.參考答案：（1）由已知得，∴，則的方程為；（2）設(shè)代入得，設(shè)，則，，設(shè)，由，得，∵點(diǎn)在橢圓上，∴，即，∴，在中，令，則，令，則.∴三角形面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)，∴所求三角形面積的最小值為.19.已知函數(shù)f（x）=，直線y=x為曲線y=f（x）的切線．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）用min{m，n}表示m，n中的較小值，設(shè)函數(shù)g（x）=min{f（x），x﹣}（x＞0），若函數(shù)h（x）=g（x）﹣cx2為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)（m，n），可得切線的斜率，由切線方程可得a，m的方程，解方程可得a=1；（2）y=f（x）和y=x﹣的交點(diǎn)為（x0，y0），分別畫出y=f（x）和y=x﹣在x＞0的圖象，可得1＜x0＜2，再由新定義求得最小值，求得h（x）的解析式，由題意可得h′（x）≥0在0＜x＜x0時(shí)恒成立，運(yùn)用參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求c的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，設(shè)切點(diǎn)為（m，n），即有n=，n=m，可得ame=em，①由直線y=x為曲線y=f（x）的切線，可得=，②由①②解得m=1，a=1；（2）函數(shù)g（x）=min{f（x），x﹣}（x＞0），由f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）遞增，x＞2時(shí)，f（x）遞減．對(duì)x﹣在x＞0遞增，設(shè)y=f（x）和y=x﹣的交點(diǎn)為（x0，y0），由f（1）﹣（1﹣1）=＞0，f（2）﹣（2﹣）=﹣＜0，即有1＜x0＜2，當(dāng)0＜x＜x0時(shí)，g（x）=x﹣，h（x）=g（x）﹣cx2=x﹣﹣cx2，h′（x）=1+﹣2cx，由題意可得h′（x）≥0在0＜x＜x0時(shí)恒成立，即有2c≤+，由y=+在（0，x0）遞減，可得2c≤+①當(dāng)x≥x0時(shí)，g（x）=，h（x）=g（x）﹣cx2=﹣cx2，h′（x）=﹣2cx，由題意可得h′（x）≥0在x≥x0時(shí)恒成立，即有2c≤，由y=，可得y′=，可得函數(shù)y在（3，+∞）遞增；在（x0，3）遞減，即有x=3處取得極小值，且為最小值﹣．可得2c≤﹣②，由①②可得2c≤﹣，解得c≤﹣．20.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖所示,已知圓外有一點(diǎn),作圓的切線,為切點(diǎn),過(guò)的中點(diǎn),作割線,交圓于、兩點(diǎn),連接并延長(zhǎng),交圓于點(diǎn),連接交圓于點(diǎn),若.（1）求證:△∽△;（2）求證:四邊形是平行四邊形.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定．N1解析：(1)∵是圓的切線,是圓的割線,是的中點(diǎn),∴,∴,又∵,∴△∽△,∴,即.∵,∴,∴,∴△∽△.

………5分(2)∵,∴,即,∴,

∵△∽△,∴,∵是圓的切線,∴,∴,即,∴,∴四邊形PMCD是平行四邊形.

………10分【思路點(diǎn)撥】（I）由切割線定理，及N是PM的中點(diǎn)，可得，進(jìn)而，結(jié)合，可得△∽△，則，即；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的補(bǔ)角相等可得∠MAP=∠PAB，進(jìn)而得到△APM∽△ABP（II）由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圓O的切線，可證得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四邊形的判定定理得到四邊形PMCD是平行四邊形．21.如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：AG⊥平面ABCD；（Ⅱ）若直線BF與平面ACE所成角的正弦值為，求AG的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）分別推導(dǎo)出AG⊥EF，AG⊥AD，由此能證明AG⊥平面ABCD．（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AG分別為x軸、y軸和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由BF與平面ACE所成角的正弦值為，利用向量法能求出AG．【解答】（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：因?yàn)锳E=AF，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，所以AG⊥EF．又因?yàn)镋F∥AD，所以AG⊥AD．…因?yàn)槠矫鍭DEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，AG?平面ADEF，所以AG⊥平面ABCD．…（Ⅱ）解：因?yàn)锳G⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AG、AD、AB兩兩垂直．以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AG分別為x軸、y軸和z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系則A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），設(shè)AG=t（t＞0），則E（0，1，t），F(xiàn)（0，﹣1，t），所以=（﹣4，﹣1，t），=（4，4，0），=（0，1，t）．…設(shè)平面ACE的法向量為=（x，y，z），由=0，=0，得，令z=1，得=（t，﹣t，1）．因?yàn)锽F與平面ACE所成角的正弦值為，所以|cos＜＞|==，…即=，解得t2=1或．所以AG=1或AG=．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查滿足條件的線段長(zhǎng)的求法，