山西省臨汾市鴻橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.直線與曲線相切，則b的值為(

)A．﹣2 B．﹣1 C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，再根據(jù)切點(diǎn)既在直線的圖象上又在曲線上，即可求出b的值．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）y′|x=m=﹣=解得m=1∵切點(diǎn)（1，n）在曲線的圖象上，∴n=﹣，∵切點(diǎn)（1，﹣）又在直線上，∴b=﹣1．故答案為：B【點(diǎn)評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．2.在一次實(shí)驗(yàn)中，測得的四組值為，則與之間的回歸直線方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：Ａ3.經(jīng)過圓的圓心且與直線平行的直線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知函數(shù)，則它們的圖象可能是參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象.B8【答案解析】B

解析：因?yàn)?，則函數(shù)即圖象的對稱軸為，故可排除；由選項(xiàng)的圖象可知，當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，但圖象中函數(shù)在上不具有單調(diào)性，故排除本題應(yīng)選【思路點(diǎn)撥】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的對稱軸，排除選項(xiàng)，利用函數(shù)的單調(diào)性排除C，推出結(jié)果．5.已知點(diǎn)P（x，y）是拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)，Q是圓C：（x+2）2+（y﹣4）2=1上任意一點(diǎn)，則|PQ|+x的最小值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】當(dāng)C、P、F三點(diǎn)共線時，|PQ|+d取最小值，即（|PQ|+d）min=|FC|﹣r，由此能求出結(jié)果．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l：x=﹣1圓C：（x+2）2+（y﹣4）2=1的圓心C（﹣2，4），半徑r=1，由拋物線定義知：點(diǎn)P到直線l：x=﹣1距離d=|PF|，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為x=d﹣1，∴當(dāng)C、P、F三點(diǎn)共線時，|PQ|+d取最小值，∴（|PQ|+x）min=|FC|﹣r﹣1=5﹣1﹣1=3故選：C．【點(diǎn)評】本題考查兩條線段和的最上值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．6.等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.命題“”的否定是(

)A．

B．C．

D．

參考答案：B8.二項(xiàng)式的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且展開式中的第3項(xiàng)的系數(shù)是第4項(xiàng)的系數(shù)的3倍，則ab的值為（

）A．4

B．8

C．12

D．16參考答案：B9.三條不重合的直線及三個不重合的平面，下列命題正確的是（）A．若，則

B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：D10.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù)等于

A．

B．2

C．-

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，公比，前項(xiàng)和為，若，則

．參考答案：12.已知（為常數(shù)），在上有最小值3，那么在上的最大值是__________．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與最值.13.如圖過⊙0外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A,B,且PB=7,C是圓上一點(diǎn)使得BC=5,∠BAC=∠APB,則AB=

.參考答案：

因?yàn)槭菆A的切線，所以，又，所以與相似，所以，所以，所以。14.已知若或則m的取值范圍圍

.參考答案：(-4,0).15.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：略16.二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：240二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得，所以二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是×24=240．17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)一動點(diǎn)，則線段|OP|的最小值等于▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，cn=Sn﹣2n+2ln（n+1）（1）令，證明：對任意正整數(shù)n，|sin（bnθ）|≤bn|sinθ|（2）證明數(shù)列{cn}是遞減數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）由于，，可得bn+1==1+bn，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn=n．對任意正整數(shù)n，要證明|sin（bnθ）|≤bn|sinθ|，只要證明：|sinnθ|≤n|sinθ|，利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．（2）由（1）可得：，解得an=2﹣．cn=Sn﹣2n+2ln（n+1），當(dāng)n≥2時，可得cn﹣cn﹣1=2（ln﹣）．（n≥2）．令1+=x，．記f（x）=lnx﹣（x﹣1），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【解答】證明：（1）∵，，∴bn+1====1+=1+bn，∴bn+1﹣bn=1，∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項(xiàng)b1==1，公差為1．∴bn=1+（n﹣1）=n．對任意正整數(shù)n，要證明|sin（bnθ）|≤bn|sinθ|，只要證明：|sinnθ|≤n|sinθ|，（*）．下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時，（*）成立．②假設(shè)n=k時，（*）成立，即|sinkθ|≤k|sinθ|，則當(dāng)n=k+1時，|sin（k+1）θ|=|sinkθcosθ+coskθsinθ|≤|sinkθ||cosθ|+|coskθ||sinθ|≤|sinkθ|+|sinθ|≤（k+1）|sinθ|，即n=k+1時，（*）成立．由①②可知：對任意正整數(shù)n，|sin（bnθ）|≤bn|sinθ|．（2）由（1）可得：，解得an=2﹣．cn=Sn﹣2n+2ln（n+1），當(dāng)n≥2時，cn﹣1=Sn﹣1﹣2（n﹣1）+2lnn，∴cn﹣cn﹣1=an﹣2+2ln=﹣+2ln=2（ln﹣）．（n≥2）．令1+=x，．記f（x）=lnx﹣（x﹣1），f′（x）=﹣1=＜0，∴f（x）在上單調(diào)遞減，∴f（x）＜f（1）=0，∴l(xiāng)n﹣＜0．∴cn﹣cn﹣1＜0，即cn＜cn﹣1，∴數(shù)列{cn}是遞減數(shù)列．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)學(xué)歸納法、遞推關(guān)系的應(yīng)用、和差公式、不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.已知點(diǎn)、,()是曲線C上的兩點(diǎn)，點(diǎn)、關(guān)于軸對稱，直線、分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，（Ⅰ）用、、、分別表示和;（Ⅱ）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)曲線C的方程為：時，是一個定值與點(diǎn)、、的位置無關(guān)；請你試探究當(dāng)曲線C的方程為：時，的值是否也與點(diǎn)M、N、P的位置無關(guān)；（Ⅲ）類比（Ⅱ）的探究過程，當(dāng)曲線C的方程為時，探究與經(jīng)加、減、乘、除的某一種運(yùn)算后為定值的一個正確結(jié)論.(只要求寫出你的探究結(jié)論，無須證明).參考答案：解：（Ⅰ）依題意N(k,－l)，且∵klmn≠0及MP、NP與軸有交點(diǎn)知：……2分M、P、N為不同點(diǎn)，直線PM的方程為，……3分則，同理可得

ks5u…6分（Ⅱ）∵M(jìn),P在橢圓C：上,,(定值).∴的值是與點(diǎn)M、N、P位置無關(guān)

.……………11分（Ⅲ）一個探究結(jié)論是：．

………14分提示：依題意,,.∵M(jìn),P在拋物線C：y2=2px(p>0)上,∴n2=2pm,l2=2pk..∴為定值.20.（14分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）離心率為．（1）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到此兩焦點(diǎn)的距離之和為4，求橢圓的方程；（2）求b為何值時，過圓x2+y2=t2上一點(diǎn)M（2，）處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點(diǎn)，且OQ1⊥OQ2．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由已知得，由此能求出橢圓的方程．（2）過圓x2+y2=t2上一點(diǎn)M（2，）處切線方程為，令Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），則，化為5x2﹣24x+36﹣2b2=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出b的值．【解答】解：（1）∵橢圓+=1（a＞b＞0）離心率為，橢圓上的一點(diǎn)A到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，∴，解得a=2，b=，∴橢圓的方程為．（2）過圓x2+y2=t2上一點(diǎn)M（2，）處切線方程為，令Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），則，化為5x2﹣24x+36﹣2b2=0，由△＞0，得b＞，，，y1y2=2x1x2﹣6（x1+x2）+18=，由OQ1⊥OQ2，知x1x2+y1y2=0，解得b2=9，即b=±3，∵b＞，∴b=3．【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．21.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，是圓上不同于兩點(diǎn)的動點(diǎn)，求面積的最大值.參考答案：l

（1）圓的普通方程為，直線的方程可化為，l

即直線的直角坐標(biāo)方程為.l

（2）圓心到的距離為l

所以，l

又因?yàn)閳A上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為，l

所以l

即面積的最大值為.22.已知函數(shù)f（x）=ax，g（x）=lnx，（a∈R）（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)y=在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（2）若在[1，+∞）上不等式xf（x﹣1）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）當(dāng)a=1時，求導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，即可求函數(shù)y=在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)G（x）=a（x2﹣x）﹣lnx，且G（1）=0，分類討論，即可，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，函數(shù)y==，∴y′=，∴x=1時，y′=1，∴函數(shù)y=在點(diǎn)（1，0）處