江蘇省鹽城市鹽南職業(yè)高級中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)拋物線=2x的焦點為F，過點M（，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于C，=2，則BCF與ACF的成面積之比=A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為（

）A．7

B．8

C．10 D．23參考答案：A4.設(shè)，則之間的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.“”是“對任意的正數(shù)x，均有”的……………….………………（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：A6.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D7.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．0

B．

1

C．

2

D．

3

參考答案：B函數(shù)的零點，即令，根據(jù)此題可得，在平面直角坐標系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖像，可得交點只有一個，所以零點只有一個，故選答案B。8.如右圖，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（

）參考答案：D略9.關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：（

）①f(x)是偶函數(shù)；

②f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)；③f(x)在R上的最大值為2；

④f(x)在區(qū)間上有4個零點.其中所有正確結(jié)論的編號是（

）A.①②④ B.①③ C.①④ D.②④參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點對四個結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的編號.【詳解】的定義域為.由于，所以偶函數(shù)，故①正確.由于，，所以在區(qū)間上不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以②錯誤.當時，，且存在，使.所以當時，；由于為偶函數(shù)，所以時，所以的最大值為，所以③錯誤.依題意，，當時，，所以令，解得，令，解得.所以在區(qū)間，有兩個零點.由于為偶函數(shù)，所以在區(qū)間有兩個零點.故在區(qū)間上有4個零點.所以④正確.綜上所述，正確的結(jié)論序號為①④.故選：C【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.10.若實數(shù)x，y滿足則z=3x+2y的最小值是(

)A．0

B．1

C．

D．9

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀右面的流程圖，若輸入a=6,b=1，則輸出的結(jié)果是

▲

。參考答案：略12.若x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到使取最大值的最優(yōu)解，求出其最大值，在的最小值可求．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，3），∴的最大值為3，則的最小值為．故答案為：．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.已知圓C的圓心是直線與y軸的交點，且圓C與直線相切，則圓的標準方程為

．參考答案：略14.如圖，圓是的外接圓，過點的切線交的延長線于點，，則的長為

．參考答案：略15.函數(shù)的反函數(shù)為

參考答案：本題考查反函數(shù)的求解，難度較小.由得，所以反函數(shù).16.已知x>-3，那么x+的最小值是

.參考答案：17.（04年全國卷IV文）已知函數(shù)的最小正周期為3，則A=

.參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知直線l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程．(2)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x2＝4y是否相切？說明理由．參考答案：設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x－2)2＋y2＝r2.依題意，所求圓與直線l：x－y＋m＝0相切于點P(0，m)，則解得所以所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8.--------------6分(2)因為直線l的方程為y＝x＋m，所以直線l′的方程為y＝－x－m.--------------7分由得x2＋4x＋4m＝0.-------------8分Δ＝42－4×4m＝16(1－m)．--------------9分①當m＝1，即Δ＝0時，直線l′與拋物線C相切；②當m≠1，即Δ≠0時，直線l′與拋物線C不相切．綜上，當m＝1時，直線l′與拋物線C相切；當m≠1時，直線l′與拋物線C不相切------12分

19.已知向量，設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及在上的最大值；(2)若△ABC的角A、B所對的邊分別為，A、B為銳角，，，又，求的值．參考答案：解：(1)

∴.由得:∴

∴(2)∵

∴∵A為銳角

∴

又由正弦定理知

又，.20.（本小題滿分分）已知函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為和.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的值.參考答案：（1）解：由題意可得，

…………1分

，

…………3分

∴

…………4分

由得，

…………5分

∴.

…………6分（2）解：∵點是函數(shù)在軸右側(cè)的第一個最高點,

∴.

…………7分

∴.

…………8分

∴

…………9分

…………10分

…………11分

.

…………12分21.（本小題滿分12分）若集合，且（1）若，求集合；（2）若，求的取值范圍．參考答案：【知識點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用.B7(1)；(2)解析：（1）若，，則

………………2分

，，得或

………………4分

所以

………………6分（2）因為，所以

………………8分，

因為

所以

………………10分且

………………11分

………………12分【思路點撥】（1）若，則，解這個不等式得出集合A;（2）、因為，所以，由此可以推導出a的取值范圍．22.（本小題滿分12分）

如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各條棱長均為2，M是BC的中點．（Ⅰ）求證：A1C∥面AB1M；（Ⅱ）在棱CC1上找一點N，使MN⊥AB1；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角M－AB1－N的大小．參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)A1B，交AB1于P，則PM//A1C，又PMì面AB1M，A1C?面AB1M，∴A1C∥面AB1·····································································································4分（Ⅱ）解：取B1C1中點H，連接MH，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，、、兩兩垂直，故分別以、、為x、y、z軸，建立如圖空間坐標系．設(shè)()，則，，，，∴，．由，有，解得，故在棱CC1上的點N滿足，使MN⊥AB1．······················································································