江西省贛州市銀坑中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于函數，部分x與y的對應值如下表：x123456789y745813526

數列滿足，且對任意，點都在函數的圖象上，則的值為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用已知函數的關系求出數列的前幾項，可得數列為周期數列，然后求出通過周期數列的和，即可求解本題。【詳解】數列滿足，且對任意，點都在函數的圖象上，，，，，，，，，，數列為周期數列，周期為3，一個周期內的和為14，所以：故答案選C【點睛】本題考查函數與數列的關系，周期數列求和問題，判斷數列是周期數列是解題關鍵。2.

A.

B.

C. D.參考答案：D略3.關于函數f（x）=sin2x－（）|x|+，有下面四個結論，其中正確結論的個數為（

）①f（x）是奇函數

②當x＞2003時，f（x）＞恒成立③f（x）的最大值是

④f（x）的最小值是－A1

B2

C3

D4參考答案：解析：A

顯然f（x）為偶函數，結論①錯對于結論②，當x=1000π時，x＞2003，sin21000π=0，∴f（1000π）=－（）1000π＜，因此結論②錯又f（x）=－（）|x|+=1－cos2x－（）|x|，－1≤cos2x≤1，∴－≤1－cos2x≤故1－cos2x－（）|x|＜，即結論③錯而cos2x，（）|x|在x=0時同時取得最大值，所以f（x）=1－cos2x－（）|x|在x=0時可取得最小值－，即結論④是正確的4.某正方體的平面展開圖如圖所示，則在這個正方體中（

）A．NC與DE相交

B．CM與ED平行

C．AF與CN平行

D．AF與CM異面參考答案：B根據題意得到立體圖如圖所示：A.NC與DE是異面直線，故不相交；B.CM與ED平行，由立體圖知是正確的；C.AF與CN位于兩個平行平面內，故不正確；D.AF與CM是相交的。

5.向杯中勻速注水時，如果杯中水面的高度h隨時間t變化的圖象如圖所示，則杯子的形狀為（

）A

B

C

D參考答案：B6.設=（cos2θ，sinθ），=（1，0），已知?=，且，則tanθ=(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算；三角函數中的恒等變換應用．【專題】計算題；向量法；三角函數的求值；平面向量及應用．【分析】進行數量積的坐標運算可得到cos2，這樣根據二倍角的余弦公式及θ的范圍便可求出sinθ，cosθ，從而可以得出tanθ．【解答】解：；∴；∵；∴，；∴．故選B．【點評】考查向量數量積的坐標運算，二倍角的余弦公式，切化弦公式，清楚正弦函數、余弦函數在各象限的符號，要熟悉正余弦函數的圖象．7.方程的全體實數解組成的集合為________．參考答案：8.已知等差數列{an}的公差，前n項和為Sn，若對所有的，都有，則（

）．A. B. C. D.參考答案：D分析：由，都有，再根據等差數列的性質即可判斷.詳解：由，都有，，，故選：D.點睛：利用等差數列的性質求Sn，突出了整體思想，減少了運算量.9.若奇函數且在上是增函數，那么的大致圖像是（

）參考答案：C10.過圓x2+y2﹣4x=0外一點P（m，n）作圓的兩條切線，當這兩條切線互相垂直時，m，n應滿足的關系式為（）A．（m﹣2）2+n2=4 B．（m+2）2+n2=4 C．（m﹣2）2+n2=8 D．（m+2）2+n2=8參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系；兩條直線垂直的判定．【分析】把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑r，根據題意畫出圖形，如圖所示，證明四邊形PQMN為邊長為半徑r的正方形，則點P到圓心間的距離為正方形對角線的長，由正方形的邊長求出對角線的長，然后由P和M的坐標，利用兩點間的距離公式表示出線段PM的長，讓其值等于對角線的長，即可得到m與n滿足的關系式．【解答】解：把圓的方程化為標準方程：（x﹣2）2+y2=4，故圓心坐標為（2，0），半徑r=2，根據題意畫出圖形，如圖所示：連接MQ，MN，得到∠MQP=∠MNP=90°，又∠QPN=90°，∴PQMN為矩形，又MQ=MN=2，∴PQMN為邊長為2的正方形，則|PM|=2，即（m﹣2）2+n2=8．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二進制數111．11(2)轉換成十進制數是__________．參考答案：7．7512.已知向量，，則＝。參考答案：13.在等差數列中，若，，=________。

參考答案：1略14.設是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個命題：①;②;③;④兩單位向量平行，則；⑤將函數y=2x的圖象按向量平移后得到y=2x+6的圖象，的坐標可以有無數種情況。其中正確命題是

（填上正確命題的序號）參考答案：略15.若方程的解為，且，則

；參考答案：2略16.已知數列的通項，則數列中的項最大的項為第

____項，最小的項為第_______項．參考答案：最大項為最小項為略17.若冪函數在上是增函數，則=___________參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）兩個重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車.已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．(1)若每日來回的次數是車頭每次拖掛車廂節(jié)數的一次函數，求此一次函數解析式；(2)在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數最多?并求出每天最多運營人數.

參考答案：解：（1）設每日來回次,每次掛節(jié)車廂,由題意

……………1分由已知可得方程組:

…………3分解得:

…………4分

………6分（2）設每日火車來回y次,每次掛x節(jié)車廂,設每日可營運S節(jié)車廂.由題意知,每日掛車廂最多時,營運人數最多.則

…9分所以當時,

(節(jié))

……10分此時y=12，故每日最多運營人數為110×72=7920(人)

答：這列火車每天來回12次,才能使運營人數最多。每天最多運營人數為7920人.

19.（本小題滿分10分）函數的一段圖象如圖所示．(1)求函數的解析式；(2)將函數的圖象向右平移個單位，得到的圖象，求直線與函數的圖象在內所有交點的坐標.參考答案：（１）（２）（1）（2）∵∴

從而又為第三象限角∴即的值為20.設函數f（x）=（Ⅰ）當時，求函數f（x）的值域；（Ⅱ）若函數f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質；函數單調性的性質；函數的值．【分析】（Ⅰ）a=時，f（x）=，當x＜1時，f（x）=x2﹣3x是減函數，可求此時函數f（x）的值域；同理可求得當x≥1時，減函數f（x）=的值域；（Ⅱ）函數f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數，三個條件需同時成立，①≥1，②0＜a＜1，③12﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，從而可解得實數a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）a=時，f（x）=，當x＜1時，f（x）=x2﹣3x是減函數，所以f（x）＞f（1）=﹣2，即x＜1時，f（x）的值域是（﹣2，+∞）．（3分）當x≥1時，f（x）=是減函數，所以f（x）≤f（1）=0，即x≥1時，f（x）的值域是（﹣∞，0]．于是函數f（x）的值域是（﹣∞，0]∪（﹣2，+∞）=R．（6分）（Ⅱ）若函數f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數，則下列①②③三個條件同時成立：①當x＜1，f（x）=x2﹣（4a+1）x﹣8a+4是減函數，于是≥1，則a≥．（8分）②x≥1時，f（x）=是減函數，則0＜a＜1．（10分）③12﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，則a≤．于是實數a的取值范圍是[，]．（12分）【點評】本題考查二次函數的性質，考查函數單調性的性質，著重考查分類討論思想在求函數值域與確定參數a的取值范圍中的應用，屬于中檔題．21.某種藥物試驗監(jiān)測結果是：服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線.寫出第一次服藥后與的函數關系式;據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于1微克時，治療有效，服藥多少小時后開始有治療效果？治療能持續(xù)多少小時？（精確到0.1，參考數據：lg2=0.301）參考答案：略22.已知，.（1）求的值；（2）求的