江西省贛州市新城中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是

（

）A． B．

C．

D．參考答案：C略2.已知，則的最小值為

（

）A、8

B、6

C、

D、參考答案：C3.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)7名學(xué)生的成績分布莖葉圖如右圖所示，若這7名學(xué)生的平均成績?yōu)?7分，則x的值為A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C4.若函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f[f（x）+]=，則f（log23）=（）A．1 B． C． D．0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知可得f（x）+=a恒成立，且f（a）=，求出a=1后，將x=log23代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f[f（x）+]=，∴f（x）+=a恒成立，且f（a）=，即f（x）=﹣+a，f（a）=﹣+a=，解得：a=1，∴f（x）=﹣+1，∴f（log23）=，故選：C5.已知集合M={1,2,5}，，則M∩N等于（

）（A）{1}

（B）{5}

（C）{1,2}

（D）{2,5}參考答案：C6.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|?|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（）A． 向右平移個(gè)長度單位 B． 向右平移個(gè)長度單位 C． 向左平移個(gè)長度單位 D． 向左平移個(gè)長度單位參考答案：A7.如果偶函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是5，那么在上是：A．增函數(shù)且最小值是

B．增函數(shù)且最大值是．C．減函數(shù)且最小值是5

D．減函數(shù)且最大值是參考答案：C8.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A

B

C

D

不能確定參考答案：B9.．圖1是由圖2中的哪個(gè)平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（

）參考答案：A10.已知函數(shù)若f（2﹣a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題義知分段函數(shù)求值應(yīng)分段處理，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式．【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了分段函數(shù)的求值，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，同時(shí)一元二次不等式求解也要過關(guān)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)，則的解析式為_______________.參考答案：＝x-3略12.若函數(shù)，且則___________.參考答案：-3略13.現(xiàn)對(duì)某校師生關(guān)于上海世博會(huì)知曉情況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查。已知該校有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人。現(xiàn)抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其中女學(xué)生有80人，則n的值等于

參考答案：19214.一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長為的正四面體容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

．參考答案：試題分析：由題意，考慮小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近變得切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為，故小三角形的邊長為，小球與一個(gè)面不能接觸到的部分的面積為，所以幾何體的四個(gè)面永遠(yuǎn)不可能接觸到容器的內(nèi)壁的面積是.15.已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為

。

參考答案：略16.函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．當(dāng)x∈（﹣2.5，3]時(shí)，f（x）的值域是

．參考答案：{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由題意，函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，這個(gè)整數(shù)必須是小于等于x的最大整數(shù)，對(duì)x進(jìn)行分段討論即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，當(dāng)x∈（﹣2.5，3]時(shí)，對(duì)其分段：當(dāng)﹣2.5＜x＜﹣2時(shí)，f（x）=﹣3；當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣2；當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）=﹣1；當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）=0；當(dāng)1≤x＜2時(shí)，f（x）=1；當(dāng)2≤x＜3時(shí)，f（x）=2；當(dāng)x=3時(shí)，f（x）=3；綜上可得：當(dāng)x∈（﹣2.5，3]時(shí)，f（x）的值域是{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}．故答案為：{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}17.

函數(shù)的最小正周期是_________.參考答案：Π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（6分）求函數(shù)的（1）最小正周期T；（2）最小值及y取得最小值時(shí)x的集合；（3）單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由余弦函數(shù)的周期公式可直接求T的值；（2）由=2kπ+π，k∈Z，可解得最小值及y取得最小值時(shí)x的集合；（3）由2kπ≤≤2kπ+π，k∈Z，可解得單調(diào)遞減區(qū)間．解答： （1）T==4π；（2）由=2kπ+π，k∈Z，可解得：當(dāng)．（3）由2kπ≤≤2kπ+π，k∈Z，可解得：x∈，故單調(diào)遞減區(qū)間為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19.已知f（x）=的定義域?yàn)榧螦．關(guān)于的解集為B．（1）求集合A和B；（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；集合；不等式．【分析】（1）求解函數(shù)的定義域化簡A，求解指數(shù)不等式可得B；（2）由A∩B=B，得B?A，然后利用兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系得答案．【解答】解：（1）由﹣3﹣x≥0，得x≤﹣3，∴A={x|x≤﹣3}，由，得，即2x＜a+x，∴x＜a．∴B={x|x＜a}；（2）∵A∩B=B，∴B?A，∴a≤﹣3．即a的取值范圍為（﹣∞，﹣3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．20.在元旦聯(lián)歡會(huì)上，某校的三個(gè)節(jié)目獲得一致好評(píng)．其中啞劇表演有6人，街舞表演有12人，會(huì)唱有24人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人進(jìn)行采訪．（1）求應(yīng)從這三個(gè)節(jié)目中分別抽取的人數(shù)；（2）若安排其中的A、B、C、D4人逐一作進(jìn)一步的采訪，求A、B2人不被連續(xù)采訪的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）先求出三個(gè)節(jié)目的人數(shù)比，由此利用分層抽樣的方法能求出應(yīng)從這三個(gè)節(jié)目中分別抽取的人數(shù)．（2）先求出基本事件總數(shù)，再求出A、B2人不被連續(xù)采訪包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出A、B2人不被連續(xù)采訪的概率．【解答】解：（1）∵三個(gè)節(jié)目的人數(shù)比為6：12：24，用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人，則啞劇表演、街舞、合唱抽取的人數(shù)分別為1，2，4．（2）安排其中的A、B、C、D4人逐一作進(jìn)一步的采訪，基本事件總數(shù)n==24，A、B2人不被連續(xù)采訪包含的基本事件個(gè)數(shù)m==12，∴A、B2人不被連續(xù)采訪的概率p===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：℃）隨時(shí)間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（t）=10﹣，t∈[0，24）（Ⅰ）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；（Ⅱ）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11℃，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．參考答案：【分析】（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)解析式為f（t）10﹣2sin（t+），t∈[0，24），利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的最大值及最小值，可得實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差．（Ⅱ）由題意可得，當(dāng)f（t）＞11時(shí)，需要降溫，由f（t）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即＜t+＜，解得t的范圍，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵f（t）=10﹣=10﹣2sin（t+），t∈[0，24），∴≤t+＜，故當(dāng)t+=時(shí)，及t=14時(shí)，函數(shù)取得最大值為10+2=12，當(dāng)t+=時(shí)，即t=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為10﹣2=8，故實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差為12﹣8=4℃．（Ⅱ）由題意可得，當(dāng)f（t）＞11時(shí)，需要降溫，由（Ⅰ）可得f（t）=10﹣2sin（t+），由10﹣2sin（t+）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即

＜t+＜，解得10＜t＜18，即在10時(shí)到18時(shí)，需要降溫．22.（本小題滿分12分）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍