2022-2023學(xué)年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)大田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)，，的大小順序?yàn)椋?/p>

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A． B．160 C．64+32 D．60參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐組成，三棱柱的底面是一個(gè)直角邊長(zhǎng)為4的直角三角形，高為4，四棱錐的底面是一個(gè)以4為邊長(zhǎng)的正方形，高為4，分別求出棱柱和棱錐的體積，即可得出結(jié)論．【解答】解：由已知中的三視圖，我們可以判斷該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐組成，三棱柱的底面是一個(gè)直角邊長(zhǎng)為4的直角三角形，高為4，四棱錐的底面是一個(gè)以4為邊長(zhǎng)的正方形，高為4，分別求出棱柱和棱錐的體積，其中直三棱的底面為左視圖，高為8﹣4=4，故V直三棱柱=8×4=32，四棱錐的底面為邊長(zhǎng)為4的正方形，高為4，故，故該幾何體的體積，故選A．【點(diǎn)評(píng)】由已知中的三視圖，判斷該幾何體是一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐的組合體是關(guān)鍵．3.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù) （）A． B． C．或 D．或參考答案：C5.已知實(shí)數(shù)，，，則的最小值是（

）A． B． C．3 D．2參考答案：B6.，為非零向量。“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.將奇函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A≠0，ω＞0，﹣＜?＜）的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則ω的值可以為(

) A．6 B．3 C．4 D．2參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性可得y=Asinω（x+）為奇函數(shù)，故有sin（ω?）=0，由此求得ω的值．解答： 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）為奇函數(shù)，A≠0，ω＞0，﹣＜?＜，可得f（0）=Asin?=0，∴?=0，函數(shù)f（x）=Asinωx．把f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=Asinω（x+）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得y=Asinω（x+）為奇函數(shù)，故有sin（ω?）=0，∴ω?=kπ，k∈z．結(jié)合ω＞0，以及所給的選項(xiàng)，可得ω=6，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．8.已知圓,圓,分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A9.設(shè)，向量且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.已知奇函數(shù)與偶函數(shù)滿(mǎn)足，且，則的值為A.

B.

2

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，且，則=．參考答案：2n2+6n【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由已知數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)，并得到當(dāng)n≥2時(shí)，．與原遞推式作差可得數(shù)列通項(xiàng)公式，進(jìn)一步得到，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求解．【解答】解：由，令n=1，得，∴a1=16．當(dāng)n≥2時(shí)，．與已知遞推式作差，得．∴，當(dāng)n=1時(shí)，a1適合上式，∴，則．∴=4（1+2+…+n）+4n=4×=2n2+6n．故答案為：2n2+6n．12.定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，f（x）=2x，則

參考答案：略13.

通過(guò)觀察下述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)（包含下面兩命題）一般性的命題：

.①②參考答案：答案:

14.已知A，B兩地相距150km，某人開(kāi)汽車(chē)以60km/h的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50km/h的速度返回A地，汽車(chē)離開(kāi)A地的距離x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式是________．參考答案：15.如右圖，如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入正整數(shù)，滿(mǎn)足，那么輸出的等于__________參考答案：16.已知向量夾角為，且；則.參考答案：17.已知正三角形ABC邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)四面體ABCD的外接球的表面積為

．參考答案：7π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線(xiàn)的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積．【解答】解：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線(xiàn)的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面邊長(zhǎng)為1，1，，由題意可得：三棱柱上下底面中點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說(shuō)明中心就是外接球的球心，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心為O，外接球的半徑為r，棱柱的高為，球心到底面的距離為，三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圓的半徑為：=1∴球的半徑為r==．外接球的表面積為：4πr2=7π．故答案為：7π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間想象能力，計(jì)算能力；三棱柱上下底面中點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說(shuō)明中心就是外接球的球心，是本題解題的關(guān)鍵，仔細(xì)觀察和分析題意，是解好數(shù)學(xué)題目的前提．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；參考答案：解析：（Ⅰ）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即

又由f（1）=-f（-1）知

（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，易知在上為減函數(shù)。又因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：．即對(duì)一切有：，從而判別式解法二：由（Ⅰ）知．又由題設(shè)條件得：，即：，整理得上式對(duì)一切均成立，從而判別式19.已知函數(shù)（，）的圖象在與x軸的交點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．（1）求的解析式；（2）若對(duì)恒成立，求k的取值范圍．參考答案：解：（1）由，得，∴切點(diǎn)為，∵，∴，∴，又，∴，．（2）由，得，設(shè)，對(duì)恒成立，∴在上單調(diào)遞增，∴．∵，∴由對(duì)恒成立得對(duì)恒成立，設(shè)（），，當(dāng)時(shí)，，∴，∴單調(diào)遞減，∴，即．綜上，的取值范圍為．

20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且其中任意兩邊長(zhǎng)均不相等，若成等差數(shù)列，比較與的大小，并用分析法證明你的結(jié)論.參考答案：解：大小關(guān)系為.證明：要證<，只需證<，∵a、b、c>0，只需證b2<ac，又∵，，成等差數(shù)列，∴，即b2≤ac，又a、b、c任意兩邊均不相等，∴b2<ac顯然成立，故所得大小關(guān)系正確.方法技巧：巧用分析法證明不等式不等式的證明方法主要有直接證明與間接證明，而分析法就是直接證明的一種，用分析法證明問(wèn)題思路比較明確，即由結(jié)論出發(fā)，通過(guò)逐步尋求使結(jié)論成立的充分條件，直到找到一個(gè)明顯成立的條件為止，方法比較簡(jiǎn)單，推理比較明了，是我們平時(shí)在做題時(shí)遇到絆腳石時(shí)最好的幫手，應(yīng)引起大家的足夠重視.21.（14分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是側(cè)棱PA上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；（2）如果E是PA的中點(diǎn)，求證：PC∥平面BDE；（3）是否不論點(diǎn)E在側(cè)棱PA的任何位置，都有BD⊥CE？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（1）利用四棱錐的體積計(jì)算公式即可；（2）利用三角形的中位線(xiàn)定理和線(xiàn)面平行的判定定理即可證明；（3）利用線(xiàn)面垂直的判定和性質(zhì)即可證明．【解答】解：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA為此四棱錐底面上的高．∴V四棱錐P﹣ABCD==．（2）連接AC交BD于O，連接OE．∵四邊形ABCD是正方形，∴AO=OC，又∵AE=EP，∴OE∥PC．又∵PC?平面BDE，OE?平面BDE．∴PC∥平面BDE．（3）不論點(diǎn)E在側(cè)棱PA的任何位置，都有BD⊥CE．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC．∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BD．又∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．∵CE?平面PAC．∴BD⊥CE．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握線(xiàn)面平行、垂直的判定和性質(zhì)定理及四棱錐的體積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．22.已知全集U＝R，非空集合．(1)當(dāng)a＝時(shí)，求(CUB)∩A；(2)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）{x|≤x＜}（Ⅱ）[?，)∪(

，]（Ⅰ）當(dāng)a＝時(shí)A＝{x|2＜x＜}，B＝{x|＜x＜}，