山東省濟(jì)寧市兗州第三十二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正四棱錐的所有棱長相等，E為PC的中點(diǎn)，則異面直線BE與PA所成角的余弦值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.將棱長為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的表面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若命題為假,且為假,則（

）A.為假

B.q假

C.q真

D.不能判斷q的真假參考答案：B4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為6，，則（

）A.2017 B.2018 C.2019 D.2020參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列求和公式可求得，從而得到公差，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，即：

又

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是求解出等差數(shù)列的基本量，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)點(diǎn)A為雙曲線的右頂點(diǎn)，則點(diǎn)A到該雙曲線的一

條漸近線的距離是

（

）

A.

B.3

C.

D.參考答案：A略7.給出下列語句：①若α、β均為第一象限角，且α>β，且sinα>sinβ；②若函數(shù)y=2cos(ax－)的最小正周期是4π，則a=；③函數(shù)y=|sinx－|的周期是π；④函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是[0,2]。其中敘述正確的語句個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：A①錯(cuò)，不符。②錯(cuò)。③周期是④當(dāng)時(shí)，y=,錯(cuò)。所以選A.【點(diǎn)睛】，的周期是，因?yàn)榭烧韶?fù)。只有當(dāng)b=0時(shí)，周期才是，其余情況周期都是。8.命題“”的逆否命題是（

）A.

B.若，則C.若或，則

D.若或，則參考答案：D9.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則當(dāng)取最小值時(shí)，等于

（

）A．5

B．6

C．7

D．6或7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，則A的坐標(biāo)為___．參考答案：（2,3）【分析】令x-2=0,所以x=2，把x=2代入函數(shù)的解析式得定點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即得解.【詳解】令x-2=0,所以x=2，把x=2代入函數(shù)的解析式得.所以函數(shù)的圖像過定點(diǎn)A（2,3）.故答案為：（2,3）【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)型函數(shù)圖像的定點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.若則_______.參考答案：13.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，{bn}是正項(xiàng)等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列

．參考答案：

14.要使的圖像不經(jīng)過第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍__________．參考答案：15.從2005個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣,若采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為

參考答案：10016.雙曲線xy=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

，準(zhǔn)線方程是

。參考答案：(–，–)，(，)，x+y±=017.已知點(diǎn)（－3，－1）和（4，－6）在直線3x－2y＋a=0的異側(cè)，則a的取值范圍為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，中心在原點(diǎn)的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為4，焦距為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）是否存在過M（0，2）的直線與橢圓交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為：，由繼而求出b2=a2﹣c2=1，繼而得出橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)直線斜率為k，則直線l的方程為：y=kx+2，由得：（4k2+1）x2+16kx+12=0，由OA⊥OB得到x1x2+y1y2=0．代入求解即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為：，∵2a=4∴a=2…（1分）∵…（2分）∴b2=a2﹣c2=1…（3分）所以，橢圓的方程為：…（4分）（Ⅱ）法一：假設(shè)存在過M（0，2）的直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，依題意可知OA⊥OB．①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，A、B分別為橢圓短軸的端點(diǎn)，不符合題意

…（5分）②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則直線l的方程為：y=kx+2由得：（4k2+1）x2+16kx+12=0…（6分）令△＞0，得：（16k）2﹣4?（4k2+1）?12=4k2﹣3＞0∴…（7分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則…（8分）又y1=kx1+2，y2=kx2+2∴==…（9分）∵OA⊥OB∴x1x2+y1y2=0…（10分）∴∴∴k=±2…（11分）∴直線l的方程為：y=±2x+2，即2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0，所以，存在過M（0，2）的直線與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，其方程為：2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0．…（12分）（Ⅱ）法二：假設(shè)存在過M（0，2）的直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，依題意可知OA⊥OB，設(shè)直線l的方程為：x=m（y﹣2）…（5分）由得：（m2+4）y2﹣4m2y+4m2﹣4=0…（6分）令△＞0，得：16m4﹣4?（m2+4）?（4m2﹣4）=64﹣48m2＞0∴…（7分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則…（8分）又=…（9分）∵OA⊥OB∴x1x2+y1y2=0…（10分）∴∴，∴…（11分）∴所求直線的方程為：，即2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0所以，存在過M（0，2）的直線與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，其方程為：2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合題，屬于難度較大的題目，計(jì)算量大，在高考中經(jīng)常在壓軸題中出現(xiàn)．19.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值。寫出其算法,寫出相應(yīng)的程序語句.參考答案：

20.已知點(diǎn)，，圓：，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、．（Ⅰ）求過、、三點(diǎn)的圓的方程；（Ⅱ）求直線的方程．參考答案：略21.某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲，乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在根據(jù)圖1，估計(jì)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；（Ⅱ）若將頻率視為概率，某個(gè)月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？（Ⅲ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有85%的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？

甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計(jì)合格品

不合格品

合計(jì)

附：（其中n=a+b+c+d為樣本容量）P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）利用（0.012+0.032+0.052）×5+0.076×（x﹣205）=0.5，即可估計(jì)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；（Ⅱ）求出甲，乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格的概率，即可得出結(jié)論；（Ⅲ）計(jì)算可得K2的近似值，結(jié)合參考數(shù)值可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)為x，因?yàn)?.48=（0.012+0.032+0.052）×5＜0.5＜（0.012+0.032+0.052+0.076）×5=0.86，…則（0.012+0.032+0.052）×5+0.076×（x﹣205）=0.5，…解得．

…（Ⅱ）由甲，乙兩條流水線各抽取的50件產(chǎn)品可得，甲流水線生產(chǎn)的不合格品有15件，則甲流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為，…乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為，…于是，若某個(gè)月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格品件數(shù)分別為：．

…（Ⅲ）2×2列聯(lián)表：

甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計(jì)合格品354075不合格品151025合計(jì)5050100…則，…因?yàn)?.3＜2.072，所以沒有85%的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”．

…22.已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）設(shè){bn}是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n≥2時(shí)，比較Sn與bn的大小，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）由題意可知2a3=a1+a2，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式代