nx14nx142020-2021析》二）末課程卷A4.

若級數(shù)()nn1條件收斂，則(D).3ann0n（A）a0, (B)aR, (C)a1, (D)2/3>a1/3.一、填空題（3分5=15分）.5.

1設(shè)函數(shù)f(x)=1

x以T為周期其傅里葉級數(shù)的和函數(shù)為S(x)則0x線 .

fnx)dx1fxdx

fnx)1c. S(4)=（B ）.名姓號序

.2[x4n5xs5xx5 .2mx2ex2m0.x0xnx=1 .0訂 4.設(shè)ex21xf(x)C則f(x)=ex21

xx21

（A）-1, (B)1, (C)0, (D)不存在.三、計算題6分5=30分）. 1.求(x)x..f(x)e2的為f(x)=()nxn22n!n0

x式=x(x)x1x4分x級班 、（3分5）. =x(x)x(x)C6 分系院

裝

.分xaexx收斂，則(A.1（A）a0, )aR, )a1, (D)a0.

.求3x2x.1解：原式=2x(2xdx+3x(x2dx--------------分1 22.若反常積分0(x)adx收斂，則(D.（A）a0, )aR, )a1,3.若反常積分sinxdx絕對收斂，則(C).1 xa（A）a0, (B)aR, (C)a1,

(D)a1.(D)a0.

=3--------------分3求m1(sinnnn1)3求nnn n nn nn式=m1nin(kn nn=1sinxdx-------------2分0

.11n11 1n11 =(cosx)0-------------4分 所以

(1a2)收斂，又ann1n2 n n

211a2)n2 n2=2/-------------6分1x21x4.求0 1x2dx.2t解：原式=2cstcstdx-----2t

n則an(a0)也收.----------------4分nnn11nx六、求冪級數(shù)n0()nn1的收斂半徑、收斂域與和函數(shù)，又求n0()n(n2n的和1nx分)=4 ---6分115.求反常積分x21x)dx的值.111 1 1111 1 1解：因為x21x)dxxdxxdxx2dx----------1 1 1111 1 1

：令s(x)()nxnn01xxs(x)n0()nnn11x1[xs(x)]=n0()nxn=1x，x()11xxs(x)0x1dxl(x)1x1n26分 s(x)ln(x)x

x0x0,s(x)0 4分（1線yx2與直線x,x,y1積. 為1（-1，1]。------------------8分（2線y1積.0分).3解（1）s1x2dx145分03

21n0()n(n2n=2ln3------------------021七、設(shè)f(x)0，在[0,)上連續(xù)，證明(x)xtf(t)dt/xf(t)dt為(,)上單調(diào)增加81（2）v0(x2)2dx50分 函.(6分) 0 081數(shù)a2，an(a0)斂.4分)n nnn1 n1nn 證明：因為級數(shù) 1 ，a2收斂------------2分2n n1 n1

1x八、設(shè)f(x)= ，求f(x)的傅里葉級數(shù)形.(6分)1 0x解：傅里葉級數(shù)的系數(shù)：2a0 ，b2nxx=21()n]------------------4分nn 0 n4x, f(x)=n(2nsin(2n)x4x, 傅里葉級數(shù)收斂于0九、證:函數(shù)項級數(shù)()nxnn0

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