高中數(shù)學(xué)題庫高考專點(diǎn)專練之100錯(cuò)位相減法求和

一、選擇題(共8小題；共40分)

1.設(shè)Sn=1-3+5-7+…+(-l)"-i(2n-l)(neN+),則S”等于()

A.2nB.-2nC.(-l)nnD.(-l)n-1n

2.數(shù)列1,(1+2),(1+2+22),,(1+2+22+23+…+2n-1),...的前n項(xiàng)和為()

A.2n-1B.n-(2n-1)C.2n+1-nD.2n+1-n-2

3.數(shù)列1,會(huì),￡，捺，卷，…，￡J,…的前n項(xiàng)之和為SR則Sn的值等于()

A.3一室B.3-喏C.3-室D.3-哼

2九2九—12n2n

4?數(shù)歹！J|，玄景7，^…前正項(xiàng)的和5九=()

A.3-咚B.咚-3C.3--^D.3-亮

2n2n2汽+12兀+2

n

5.在數(shù)列｛QJ中，若%=—2,0n+i=Qn+71?2,則Qn=()

A.("2)2B.1

6.小王設(shè)計(jì)了一個(gè)求數(shù)列｛an｝的前2014項(xiàng)的和的程序框圖，如圖所示，則圖中判斷框的條件和運(yùn)

行的結(jié)果S分別為（）

A.i>2014?2013x22014-2B.i>2014?2013x22015+2

C.i>2014?2014X22015-2D.i>2014?2014x22°i5+2

7.數(shù)列1,姿.另1…,等，…的前”項(xiàng)之和為小,則無的值等于()

A.3-4B.3一陪C.3-室D.3-哼

nn

2打2"一122

8.數(shù)列1,總盤，/，…，^^■的前n項(xiàng)和等于()

A.Sn=3一答8$=3一答一1一泰

CSn=3-答-泰D.Sn=3-0-泰

二、填空題(共13小題；共65分)

9.已知x力1,則1+2x+3x2+…+nxn-1=.

10.已知數(shù)列｛71即｝的前n項(xiàng)和為Sn，且即=2”,則使得%-。即+1+50<0的最小正整數(shù)n的

值為.

ll.lx|+2xi+3x|+---+nx^=.

12.設(shè)A(n)表示正整數(shù)n的個(gè)位數(shù)，詼=4(公)-4(n),A為數(shù)列｛a4｝的前202項(xiàng)和，函數(shù)

/(X)=ex-e+1,若函數(shù)g(x)滿足/'[g(x)-箏4=1,且b=g(n)(neN*),則數(shù)列｛%｝

的前n項(xiàng)和為.

13.數(shù)列JI，白，…的前10項(xiàng)和Sio=______.

Z4o16

1414--L—H--等于

1?2十22十23十十2n寸」----------------?

15.已知數(shù)列｛an｝的前幾項(xiàng)和為S",且Sn=2g-2,則；記7；=%+3a2+…+

(2n-l)Qn,則Tn=.

=

16.若正項(xiàng)等比數(shù)列｛an｝,已知的=4且硅=16a2?%，則-7=++~^+*—=

17.已知數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為1,公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列bn是首項(xiàng)為1,公比為q=3的等比數(shù)

歹ij,若的=%，則｛冊(cè)?bn]的前n項(xiàng)和等于.

18.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為即=(2。+1)a-1(其中常數(shù);I>0,n€N*),設(shè)Sn為數(shù)列

｛冊(cè)｝的前幾項(xiàng)和.若對(duì)任意nCN*,都有(1一;l)Sn+4anN2儼恒成立，則實(shí)數(shù)4的取值范圍

是.

19.對(duì)于任意實(shí)數(shù)X,符號(hào)田表示不超過x的最大整數(shù).例如：⑴=1/2.5]=2.那么]k)g21]+

[log22]+[log23]+[log24]+--?+[log21024]=.

20.計(jì)算i+2i2+3?i3+…+1999-i1999+2000-i2000=.

1

21.對(duì)于neN*,將兀表示為n=a。?2"+%?221H---1--2+afc-2°,當(dāng)i=0時(shí)，a,=1,

當(dāng)lWiWk時(shí)，%=0或1.記/(n)為上述表示中a為0的個(gè)數(shù)(例如：1=1-2。，4=1-

22+0-21+0-2°,所以/(1)=0,/(4)=2),則(1)/(12)=；(2)/(1)+

/(2)+???+/(2048)=.

三、解答題(共79小題；共1027分)

22.若數(shù)列｛即｝是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列｛%｝滿足&=1,與=2且anbn+bn=nbn+1.

(1)求數(shù)列｛的｝,｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列｛c｝滿足cn=誓i,數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為7”，則7；<4.

n^n+1

23.已知｛%J為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(neN*),｛%｝是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0,

匕2+/=12，b3=a4—2a「Sn=llb4.

⑴求｛斯｝和｛bn｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛wMJ的前n項(xiàng)和(neN*).

24.已知｛怎｝是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為與，｛%｝是等比數(shù)列，且%=為=2,a4+b4=27,

S4—b4=10.

(1)求數(shù)列｛%｝與｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)記74=+而-速2-1-----1-a-ibn,nEN,,是否存在實(shí)數(shù)p,q,r,對(duì)于任意neN”,都

有7；=pan+q%+r，若存在求出p,q,r的值，若不存在說明理由.

25.設(shè)又為數(shù)列｛%J的前n項(xiàng)和，對(duì)任TICN*,都有又=(巾+1)—ma.(m為正常數(shù)).

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)數(shù)列出"滿足瓦=2%,bn=-^-(n>2,neN*),求數(shù)列｛3｝的通項(xiàng)公式；

(3)在滿足②的條件下，求數(shù)列｛詈｝的前n項(xiàng)和%.

26.在等差數(shù)列｛即｝中，%=1,前n項(xiàng)和S滿足條件率=4.

nS1

(1)求數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)公式和Sn；

(2)記bn=an-2"T,求數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和Tn.

27.已知等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為公比q>0,S2=2a2-2,S3=a4-2.

(1)求數(shù)列｛時(shí)｝的通項(xiàng)公式：

，味2廝n為奇數(shù)

⑵令cn=乎n+2)，27；為數(shù)列&｝的前n項(xiàng)和，求&V

一,九為偶數(shù)

\an

28.已知數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和為S.,且滿足即=2Sn-l(neN*).

(1)求證：數(shù)列｛斯｝為等比數(shù)列；

(2)若bn=(2n+l)an,求｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn.

29.已知｛冊(cè)｝是等差數(shù)列，其前葭項(xiàng)和為立,｛%｝是等比數(shù)列，且%=瓦=2,a4+b4=27,

S4—九=10.

(1)求數(shù)列｛an｝與｛匕｝的通項(xiàng)公式；

(2)記〃=廝仄+即-1。2+…+a/n，nGN+,證明Tn+12=—2即+10bn(7leN+).

30.已知數(shù)列｛%｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,｛%｝是等差數(shù)列,且4=瓦=1,b2+b3=2a3,

a5—3b2=7.

⑴求｛an｝和｛%｝的通項(xiàng)公式：

(2)設(shè)cn=即/?”?!6N",求數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和.

31.己知｛a4｝為等差數(shù)列，前71項(xiàng)和為Sn(n6N+),｛%｝是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0,

匕2+/=12,b3=a4—2a「=llb4.

⑴求(an｝和也J的通項(xiàng)公式：

(2)求數(shù)列｛a2nb2n-1｝的前n項(xiàng)和(neN+).

32.已知首項(xiàng)為:的等比數(shù)列｛廝｝是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且Si+a「S2+a2,S3+。3成

等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛與｝的通項(xiàng)公式；

(2)若0=a”?log2%,，數(shù)列?。那皀項(xiàng)和為T,求滿足不等式的最大n值.

nn+z16

33.已知｛a"是等差數(shù)列，其前。項(xiàng)和為Sn,｛%｝是等比數(shù)列，且%=瓦=2,a4+h4=27,

S4一九=15

(1)求數(shù)列｛冊(cè)｝與｛bn｝的通項(xiàng)公式；

n

(2)記乙=a/i+a2b2H---1-an^n，6N*,證明：Tn-8=an^bn+1(neN,,n>2).

34.設(shè)Sn是數(shù)列｛%J的前n項(xiàng)和，己知內(nèi)=3,an+1=2Sn+3(neN*).

(1)求數(shù)列｛冊(cè)｝的通項(xiàng)公式；

(2)令%=(2n-l)an,求數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和Tn.

35.在等差數(shù)列｛an｝中，a2=6,a3+a6=27.

(1)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為bn=3"1,求數(shù)列｛%-%｝的前n項(xiàng)的和Tn.

36.已知數(shù)列｛%J中，a=1>a=~^~(neN,).

xn+1a?i+3

(1)求證：f三+胃為等比數(shù)列，并求｛即｝的通項(xiàng)公式即；

10n2J

n

(2)數(shù)列｛%｝滿足bn=(3-l)--an,求數(shù)列｛b｝的前兀項(xiàng)和％.

37.已知等差數(shù)列｛斯｝的前n項(xiàng)和為Sn,若S?1T=-4,Sm=0,Sm+2=14(m>2,且mW

N,).

(1)求m的值；

(2)若數(shù)列｛bn｝滿足=log2bn(neN+),求數(shù)列｛(an+6).bn)的前n項(xiàng)和.

38.已知數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，其前幾項(xiàng)和為右,數(shù)列｛b｝是公比大于0的等比數(shù)列，且瓦=

—2%=2,%+壇=—1，S3+2b3=7.

(1)求數(shù)列｛aj和｛%｝的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)％=嗎飛,求數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和Tn.

39.已知等差數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為Sn,且%=0,S4=14.

(1)求an；

(2)將。2,。3,。4,去掉一項(xiàng)后，剩下的三項(xiàng)按原來的順序恰為等比數(shù)列｛%｝的前三項(xiàng)，

求數(shù)列｛即%｝的前n項(xiàng)和為圖.

40.已知函數(shù)/(x)=高，若數(shù)列｛即｝(兀6N*)滿足：的=1,an+1=/(aj.

(1)證明數(shù)列｛嵩｝為等差數(shù)列，并求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列｛%｝滿足：力，求數(shù)列｛&｝的前n項(xiàng)的和右.

an

2

41.數(shù)列｛an｝是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a2和a5是方程x-12%+27=0的兩實(shí)數(shù)根，數(shù)列出工

11

滿足3Tb0=nan+1-(n-l)an.

(1)求an與4;

(2)設(shè)7；為數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和，求〃，并求T”<7時(shí)n的最大值.

42.己知等差數(shù)列｛時(shí)｝的前n項(xiàng)和為Sn,且。6=0,54=14.

(1)求an；

(2)將a2，a3,a4,as去掉一項(xiàng)后，剩下的三項(xiàng)按原來的順序恰為等比數(shù)列｛%｝的前三項(xiàng)，

求數(shù)列S"n｝的前相項(xiàng)和

43.已知等差數(shù)列｛an｝.滿足：an+1>an(nGN*).4=1，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1,1,3后

成等比數(shù)列，為,+210g2%=-1,

(1)分別求數(shù)列｛an｝,｛%｝的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列｛斯?bn)的前n項(xiàng)和Tn.

1

44.在數(shù)列｛an｝中，設(shè)f(n)=%,且f(n)滿足f(n+1)-2f(n)=2*旦eN*),且由=1.

(1)設(shè)bn=晶，證明數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列｛a,,)的前n項(xiàng)和Sn.

45.已知｛即｝是等差數(shù)列，｛%｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且瓦=%=1,b3=a4,瓦+尻+

壇=。3+a<p

(1)求數(shù)列｛5｝,｛篇｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)cn=anbn,求數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和Tn.

46.已知數(shù)列｛an｝中，%=1,an+1=+n+1.

(1)求證：數(shù)列卷+1)是等比教列；

(2)求數(shù)列｛〃｝的前n項(xiàng)和5rl.

n

47.在數(shù)列｛an｝中,設(shè)f(n)=Qn,且/(n)滿足f(n4-1)-2/(n)=2(n6N*),且%=1.

(1)設(shè)/=若,證明數(shù)列｛bn｝為等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和土.

48.己知數(shù)列Sn｝的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=Sn+噤?an(neN"),且由=1.

(1)證明：數(shù)列售｝是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和Sn.

49.已知數(shù)列中，%=2,a2=4,設(shè)%為數(shù)列的前幾項(xiàng)和，對(duì)于任意的n>l，neN\

S"+i+S^-i=2(Sn+1).

(1)求數(shù)列｛冊(cè)｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)%=緇，求｛%｝的前n項(xiàng)和及.

50.已知等差數(shù)列｛加｝的前n項(xiàng)和為Sn,若Sm-i=-4,Sm=0,Sm+2=14(m>2,且m€

NO.

(1)求zn的值；

(2)若數(shù)列｛%｝滿足7=log2bn(nGN+),求數(shù)列｛(即+6).bn］的前n項(xiàng)和.

51.等差數(shù)列｛即｝的前n項(xiàng)和為配，數(shù)列｛b｝是等比數(shù)列，滿足%=3,4=1,b2+S2=10,

a5-2b2=a3.

(1)求數(shù)列｛%｝和｛九｝的通項(xiàng)公式；

(2)令7=設(shè)數(shù)列｛〃｝的前n項(xiàng)和為我,求

52.己知數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為1的單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且滿足。3,|?4>成等差數(shù)列.

(1)求｛an｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列｛資i｝的前71項(xiàng)和Sn，求證：$n<3.

53.已知數(shù)列｛冊(cè)｝與｛bn］滿足an+1-an=2(Z?n+1-bn),n6N+,hn=2n-1,且%=2.

(1)求數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)C"=盆，7n為數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和，求7；.

54.已知數(shù)列｛%J的前n項(xiàng)和為Sn,%=2,且滿足即+iuSn+Z^+iOieN*）.

（1）證明數(shù)列僚｝為等差數(shù)列；

（2）求Si+S2+…+Sn.

55.已知等差數(shù)列｛斯｝前71項(xiàng)和為Sn,且%=污+c（兀eN）

（1）求c,an；

⑵若%=緊求數(shù)列也｝前n項(xiàng)和Tn.

56.設(shè)等差數(shù)列｛即｝的公差為d,且2al=d,2an=a2n—1-

（1）求數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=愛，求數(shù)列｛5｝的前n項(xiàng)和土.

57.設(shè)等差數(shù)列｛斯｝的公差為d,且2%=d,2an=a2n-l.

（1）求數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)%=端，求數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和Sn.

58.己知首項(xiàng)大于。的等差數(shù)列｛an｝的公差d=2,且上+上=二

ara2a2a35

（1）求數(shù)列｛a4｝的通項(xiàng)公式；

n

（2）記%=2an,求數(shù)歹U｛%｝的前n項(xiàng)和7；.

59.已知｛%｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且％+。2=6,axa2=?3.

（1）求數(shù)列｛a"通項(xiàng)公式；

（2）｛%｝為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,已知Sai=%%+「求數(shù)列僵｝的前n

項(xiàng)和Tn.

60.已知｛&｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且XI+%2=3,X3-X2=2.

（1）求數(shù)列｛%"的通項(xiàng)公式；

（2）如圖,在平面直角坐標(biāo)系％Oy中,依次連接點(diǎn)「2（%2,2）…P7i+i（Xi+i，n+1）得

到折線鳥「2…Pn+l，求由該折線與直線y=0，%=%=%n+i所圍成的區(qū)域的面積

61.已知數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列，且的=2,ar+a2+a3=12.若垢=an-3"，求數(shù)列｛4｝的前日

項(xiàng)和凡.

2

62.己知等比數(shù)列｛時(shí)｝的公比q>1,a2,a3是方程x-6x+8=0的兩根.

(1)求數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛2n-an｝的前n項(xiàng)和Sn.

63.設(shè)等差數(shù)列｛斯｝的公差為d>1,前n項(xiàng)和為先,等比數(shù)列｛為｝的公比為q.已知瓦=的，

力2=2,q=d,S10=100.

(1)求數(shù)列｛%｝,｛bn｝的通項(xiàng)公式;

(2)記7=詈，求數(shù)列&｝的前n項(xiàng)和Tn.

64.已知公差不為0的等差數(shù)列｛即｝的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=9,&,a3,a7成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛時(shí)｝的通項(xiàng)公式：

(2)數(shù)列｛bn)滿足bn=(an-1)2%求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和7.

65.已知數(shù)列｛斯｝是首項(xiàng)為的=；，公比q=；的等比數(shù)列，設(shè)b+2=31ogcan(n6N*),數(shù)列

44n4

｛%｝滿足金=CLn-bn.

(1)求證：｛b｝是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列｛0｝的前n項(xiàng)和Sn.

66.已知數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列，且%=2,ai+a2+a3=12.

(1)求數(shù)列｛冊(cè)｝的通項(xiàng)公式；

(2)令bn=a”?3",求數(shù)列｛%｝的前1項(xiàng)和Sn.

n2

67.數(shù)列｛a”｝的前項(xiàng)和為Sn,Sn+an=—^n—|n+l(n6N,).

(1)設(shè)%=a”+n,證明：數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列｛汕.｝的前n項(xiàng)和％;

68.己知單調(diào)遞增的等比數(shù)列｛an｝滿足a2+。3+=28,且+2是。2,的等差中項(xiàng).

(1)求數(shù)列｛a4｝的通項(xiàng)公式；

(2)若b=a-logia,求數(shù)歹I]｛aJ的前n項(xiàng)和S.

nn+12nn

69.已知等比數(shù)列｛%J的前。項(xiàng)和為Sn，公比q>0，S2=2a2-2,S3=a4-2.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)匕=二，求｛%｝的前n項(xiàng)和T

ann

70.已知正數(shù)數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和Sn滿足的0n=工+Sn(nGN)

(1)求｛an｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)匕九=—>求證：瓦+82+…+41V2.

an

71.設(shè)等差數(shù)列｛an｝前九項(xiàng)和為Sn,且S4=4S2,Q2n=2與+L

(1)求數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列｛5｝滿足生+”+生+…+鋁=1一《，neN*,求｛5｝的前n項(xiàng)和馬.

a2a3an2

72.數(shù)列｛an｝滿足的=1,an+i=GN+).

(1)證明：數(shù)列｛導(dǎo)｝是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列｛冊(cè)｝的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)與=n(n+l)an,求數(shù)歹U｛4｝的前幾項(xiàng)和Sn.

73.已知遞增的等差數(shù)列｛an｝中，。2,的是方程/一12%+27=0的兩根，數(shù)列出九｝的前幾項(xiàng)和

為S",且Sn=l-*n(neN*).

(1)求數(shù)列Sn｝，｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)記cn=廝?5,數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為求證：Tn<2.

74.已知等差數(shù)列｛a?｝的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0,S5=-5.

(1)求｛%J的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛(2-0n)2丐的前n項(xiàng)和.

75.己知數(shù)列｛an｝是。3=3公比q=；的等比數(shù)列，設(shè)b+2=31ogian（neN*）,數(shù)列&｝滿

6444

足Cn=anbn.

（1）求證：數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和立.

76.已知｛即｝是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列｛%｝滿足瓦=1,b2=l，anbn+1+bn+1=nbn.

（1）求數(shù)列｛%｝,｛。一的通項(xiàng)公式;

（2）記％=即X%,求數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和Tn.

77.已知等差數(shù)列｛a“｝滿足a2=0,a6+a8=-10.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列｛齡｝的前n項(xiàng)和Sn.

78.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為L(zhǎng)，的=2,且滿足an+1=S.+6N*）.

⑴證明：數(shù)列倒｝為等差數(shù)列；

（2）求Si+S2+…+Sn.

79.設(shè)數(shù)列的前幾項(xiàng)和S九滿足%=20n-,且％,a3+1?以■成等差數(shù)列，令bn=

log2@h

（1）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式;

（2）令c=包，求數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和T.

nann

80.已知數(shù)列｛aj中,%=3,a2=5,且-1｝是等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列｛與｝的通項(xiàng)公式；

（2）若%=nan,求數(shù)列｛九｝的前?項(xiàng)和Tn.

81.已知｛4J是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)的和為與，｛b｝是等比數(shù)列，且%=4=2,a4+b4=21,

S4+b4=30.

（1）求數(shù)列｛冊(cè)｝和｛%｝的通項(xiàng)公式；

（2）記”=neN,,求數(shù)列｛7｝的前n項(xiàng)和.

82.己知正整數(shù)數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且a2+。3=24.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)bn=若，求數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和Tn.

3an

n

83.求Sn=Q+2a2+3a3_|---pna(aH1).

n_1

84.已知等差數(shù)列｛斯｝的公差d不為0,設(shè)%=%+a2qH---Fang,Tn=ar-a2q+…+

(一l)n-iQ〃qn-i，qHO,n6N*.

(1)若q=1,%=1,S3=15,求數(shù)歹U｛a〃｝的通項(xiàng)公式；

(2)若%=4且51石2石3成等比數(shù)列，求q的值；

(3)q片±1,證明(1一q)S2n—(1+q)72n=?駕neN\

X

85.設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,點(diǎn)(an,bn)在函數(shù)f(x)=2的圖象上(nGN,).

(1)若的=一2,點(diǎn)(他,4厲)在函數(shù)f(x)的圖象上，求數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和%；

⑵若的=[,函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(。2出)處的切線在X軸上的截距為2-上，求數(shù)列貶｝

的前n項(xiàng)和

+

86.己知數(shù)列｛5｝的首項(xiàng)由=4,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn+1-3Sn-2n-4=0(neN).

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)函數(shù)+an_i/+…+。]%%r(%)是函數(shù)f(%)的導(dǎo)函數(shù)，令b=尸(1),求

數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式，并研究其單調(diào)性.

87.設(shè)為為數(shù)列｛%J的前n項(xiàng)和，已知&W0,2an—%=S「Sn,nGN*.

(1)求的,02，并求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛nan｝的前幾項(xiàng)和.

88.已知數(shù)列｛an｝中,%=Lan+1=GN*).

(1)求證：a+芬為等比數(shù)列，并求｛即｝的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列｛%｝滿足bn=(34—l)數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為〃，若不等式(一1尸.；1<

〃+肅7對(duì)一切neN*恒成立，求4的取值范圍.

89.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列｛即｝滿足。2+。3+。4=28,且。3+2是。2，。4的等差中項(xiàng).

(1)求數(shù)列｛。九｝的通項(xiàng)公式.

(2)設(shè)b”=￡1n?logztin，其前n和為Sn，若(n-W?n(Sn-n-1)對(duì)于n22恒成立，求

實(shí)數(shù)m的取值范圍.

n+1n

90.在數(shù)列｛即｝中，%=2,an+1=Aan+l+(2-A)2(neN*))其中4>0.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛冊(cè)｝的前n項(xiàng)和Sn；

(3)證明存在k￡N*,使得皿W皿對(duì)任意neN*均成立.

anak

91.已知｛Q九｝滿足2nan+1=(n+l)an(neN*)?且M94a3成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛a九｝的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列｛%｝滿足bn=sin5aQ,Sn為數(shù)列｛匕｝的前n項(xiàng)和，求證：對(duì)任意九WN*,

Sn<2+n.

92.已知數(shù)列｛a九｝滿足a九+2=qan(q為實(shí)數(shù)，且qHl),neN*,為=1,a2=2,且。2+。3,

a34-a4,(14+05成等差數(shù)列.

(1)求q的值和｛an｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)以=地也，new,求數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和.

a2n-i

93.已知等差數(shù)列｛&J的前幾項(xiàng)和為％，且%=2,Ss=30：數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為〃，且

n

Tn=2-1.

(1)求數(shù)列｛aj,｛%｝的通項(xiàng)公式；

n

(2)設(shè)cn=(-l)(ani>n+InSn),求數(shù)列｛〃｝的前n項(xiàng)和.

94.己知數(shù)列中，臼=2,且2即=an_1+l(n>2,neN+).

(1)求證：數(shù)列｛a4-1｝是等比數(shù)列，并求出數(shù)列｛aQ的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)%=n(an-1),數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為九，求證：lWSn<4.

95.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,已知an+1=2Sn+2(neN*).

(1)求數(shù)列｛a4｝的通項(xiàng)公式；

(2)在a”與an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列｛1｝

的前n項(xiàng)和為及,證明:.

96.已知正項(xiàng)數(shù)列｛。九｝的前n項(xiàng)和為Sn,且臼=1,Sn+i=a">數(shù)列｛b｝滿足bn-bn+1=

3加，且瓦=1.

(1)求數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)公式；

(2)記Tn=Q九坊+^n-1^4+…+。1匕2n,求Tn?

97.已知正項(xiàng)數(shù)列｛a九｝的前n項(xiàng)和為Sn,且%=1,Sn+14-Sn=a^+1,數(shù)列｛bn｝滿足bn,bn+1=

3而,且瓦=1.

(1)求數(shù)列｛aj,｛bn｝的通項(xiàng)公式;

(2)記/=C1nb2+CLn-1b4T---卜匕2n，求Tn.

98.數(shù)列｛%｝,%=3,an+1=2an4-2；

(1)求證：｛斯+2｝是等比數(shù)列，并求數(shù)列求n｝的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)b=n,求和S九=瓦+b+…+b,并證明：VnWN*,：WSV

djl十/2nS3n

99.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為無,數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式bn=

[n，n為偶數(shù)(n€N*),若$3=既+1,/是和的等比中項(xiàng).

卜+1,n為奇數(shù)

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛%,?bn｝的前n項(xiàng)和Tn.

100.已知等差數(shù)列｛時(shí)｝的公差為d(dH0),等比數(shù)列｛%｝的公比為q(q>1).設(shè)％=%仄+

a9n-1

a2b2+…+n^n.=。1瓦一a2b2+…+(—l)anbn,nEN*.

(1)若%=瓦=1,d=2,q=3,求S3的值；

(2)若為=1,證明(1-q)S2n-(1+q)T2n=澳，/?幾eN*；

(3)若正整數(shù)n滿足24nSq,設(shè)抬也，％和仙，…，，是1,2,…,n的兩個(gè)不同的排列,

G=a%瓦+耿2b2+…+aknbn,c2=旬瓦+al2b2+…+alnbn,證明Cj*c2.

答案

第一部分

1.D【解析】設(shè)斯=(—1尸-1(2/1-1),因?yàn)轫?(一1)"1是等比數(shù)列，cn=2n-l是等差數(shù)列,

所以由錯(cuò)位相減法可得的=(一1嚴(yán)一，.

其他方法：

①當(dāng)九為奇數(shù)時(shí)，Sn=1+(—3+5)+(—7+9)+…+[―(2n-3)+(2n—1)]=n;

②當(dāng)九為偶數(shù)時(shí)，Sn=(1—3)+(5—7)+…+[(2n—3)—(2n—1)]=-2x=-n.

綜上所述，Sn=(-1嚴(yán)-%.

2.D3.A4.A[解析]設(shè)的=2.}a2=3-即=(n+1).表,

S”=&+。2■+----1-an=2-1+3-^4---F(n+1)?表,①

?n=2.*+3…+n$+(n+1)募.②

(①-②)x2,得S-3-答.

5.A

6.B【解析】提示：本題是計(jì)算數(shù)列{入29的前2014項(xiàng)的和，可利用乘公比錯(cuò)位相減的方法計(jì)

算.

7.C8.A【解析】令

34n+1

Sn=l+于+矛+…+三①

則

1134n+1

游+/+,”+/②

①一②得

11

%

2-=

212

=21

=--一-

2

2n

所

以

=3

第二部分

l-xnnx]

9.

(1-x)21-x

n-1

【解析】記±=1+2x+3x2d-----1.nx,當(dāng)x=0時(shí)，Sn=1；

23n-1n

當(dāng)x力0時(shí)，xSn=x+2x+3x+???+(n-l)x+nx,

23n-1n

(1-x)Sn=1+x+x+x+???+x-nx,所以Sn=壬*-

l-xnnxn

當(dāng)x=0時(shí)也滿足S

n(1-x)21-x

l-xnnxn

綜上知又

一(1-x)21-x

10.5

nn+1n

【解析】由an=2,得an+1=2,nan=n-2,

則%=1?21+2?22+3?23+…+(71-1).2“T+n-2n,

所以2Sn=1?22+2?23+…+(n-1)?271+展2n+1,

兩式作差得：

23nn+1

-Sn=2+2+2+-+2-n-2

=2^-n-2?+1

1-2

=2n+1-2-n-2n+1,

所以Sn=(n-l)-2n+1+2,

n+1n+1

則由Sn-nan+1+50<0,得(n-1)?2+2-n-2+50<0,

即2"+i>52,

所以n+l>5,則n>4.

所以最小正整數(shù)n的值為5.

11.2-京一n

oH—12

【解析】提示：利用錯(cuò)位相減法.

12.幾+3-(2n+3),(J

2

【解析】n的個(gè)位數(shù)為1時(shí)有：0n=A(n)-A(n)=0,

n的個(gè)位數(shù)為2時(shí)有an=4(九2)—A(ji)=4-2=2,

2

九的個(gè)位數(shù)為3時(shí)有an=i4(n)—A(ri)=9—3=6,

2

n的個(gè)位數(shù)為4時(shí)有an=A(n)—A(ri)=6—4=2,

2>

n的個(gè)位數(shù)為5時(shí)有an=A(n)—A(n)=5—5=0,

2

九的個(gè)位數(shù)為6時(shí)有an=>4(n)—A(n)=6—6=0,

2

n的個(gè)位數(shù)為7時(shí)有an=y4(n)—A(n)=9—7=2,

2>

n的個(gè)位數(shù)為8時(shí)有an=A(n)—A(n)=4—8=-4,

2

n的個(gè)位數(shù)為9時(shí)有an=i4(n)—A(n)=1—9=—8,

2>

n的個(gè)位數(shù)為0時(shí)有an=A(n)—A(ri)=0—0=0,

每10個(gè)一循環(huán)，這10個(gè)數(shù)的和為：0,

202-10=20余2,余下兩個(gè)數(shù)為：a20i=0,a202=2,

所以數(shù)列｛斯｝的前202項(xiàng)和等于：a201+a202=0+2=2,即有4=2.

函數(shù)/(%)=吩-e+1為R上的增函數(shù)，

且/■⑴=i>f[gM-爺■]=1=f⑴，

可得g(x)=1+=1+則g(n)=1+(2n-1)-g),

即有bn=g(n)=1+(2n-1)?售),

則數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和為n+[1??+3，住)+5,住)+…+(2兀-1),(：)]，

可令S=1?GY+3?g)2+5.Q)3+-+(2n-l)-

尹=1,(I)'+3,GJ+5'(|)4+…+(2n-1)-(I)"+1.

兩式相減可得

尹=升2[g)2+g)3+G)4+-+g)n]-(2n-l)-(0n+1

="2,修…])『

2

化簡(jiǎn)可得S=3-(27i+3)￡)n,

則數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為n+3-(2n+3)-(|)：

13.—

256

【解析】因?yàn)榧?會(huì)，

所以

+22+33++1O10

s】。=IXG)X?-X@-……①

衿。=G)+2x(9+3x(5+…+10x(3,……②

①-②得

所以工。=2(1-京)=器

142-占一會(huì)

15.2n,6+(2n-3)2n+1

【解析】提示：Sn-i=2an.1-2(n>2),①，由已知Sn=2an-2,②，②-①得

a

n—2an_1.

16.2

2n

【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列｛an｝的公比為q,則q>0,由的=4且於=16g?%，

所以（4q4）2=i6（4q）.（4q5）,

解得q=4,q=—4（舍去），

所以即=4",所以何=2%所以向=/=〃?住）,

所以

1.23n

扃+河+南+…+辰

n

1*+2?+3(，+…+展??

設(shè)%=11+2?(|)2+3g)3+-+n-(|)n,

所以

2=l?+2.n+1

所以

B='(丁+(丁+針+-+0~(曠1

=lHp_n.gp

=i-(1+9-?n-

所以Sn=2-答

I7(20n-29>3n+29

2

【解析】依題意，a5=b5=匕遇5-1=ix34=81,故d=喘=午=20,

所以an=1+20(n-1)=20n-19,

故%=1x1+21x3+41x32+…+(20n-19)-3n-1,

=1x3+21x32+…+(20n-39)?371T+(2On-19)-3n,

則3Sn

所以

-2S=1+20x(3+32+…+3"-1)-(2On-19)-3n

n1

=l+20x3。；：)-(20n-19)-3n

=(29-20n)-3n-29,

n

所以％(20n-29)-3+29

2

18.(0,|]

n12n1

【解析】因?yàn)閍n=(2n+l)A-(n€N*),Sn=3+54+7A+???+(2n+l)A-,

當(dāng)；I=1時(shí)，Sn=3+5+7+…+(2幾+1)=M+2n；

2n-1

當(dāng)；l片1時(shí)，Sn=3+5A+7A+-+(2n+l)A,

711n

則4Sn=3A+5M+…+(2n-l)!-+(2n+l)l,所以

=n

Sn—AS；,(1—A)Sn=3+2(4+矛+力3+…+a-i)—(2n+l)A

=3+2—=-(2n+l)An.

L—