…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page44頁，總=sectionpages11頁試卷第=page33頁，總=sectionpages11頁絕密★啟用前2014-2015學年度???學校8月月考卷試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1．在中，若，則△ABC的面積是=()．A．9Ｂ．9Ｃ．18Ｄ．18【答案】A【解析】試題分析：在中，,是等腰三角形，，由三角形的面積公式得．考點:解三角形．2．[2014·廣西模擬]在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，ac＝3，且a＝3bsinA，則△ABC的面積等于()A.B.C.1D.【答案】A【解析】∵a＝3bsinA，∴由正弦定理得sinA＝3sinBsinA.∴sinB＝.∵ac＝3，∴△ABC的面積S＝acsinB＝×3×＝，故選A.

第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題型注釋）3．在中，已知，當時，的面積為________.【答案】【解析】由得，，所以，.考點：平面向量的數(shù)量積、模，三角形的面積.4．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2－c2＝ac－bc，則A＝________，△ABC的形狀為________．【答案】60°正三角形【解析】∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2＝ac.又a2－c2＝ac－bc，∴b2＋c2－a2＝bc.在△ABC中，由余弦定理得cosA＝＝＝，∴A＝60°.由b2＝ac，即a＝，代入a2－c2＝ac－bc，整理得(b－c)(b3＋c3＋cb2)＝0，∴b＝c，∴△ABC為正三角形．評卷人得分三、解答題（題型注釋）5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為,設(shè)S為△ABC的面積，且。（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，求△ABC周長的取值范圍.【答案】(1);(2）周長的取值范圍是.【解析】試題分析：（1）在解決三角形的問題中，面積公式又,所以.

(2)由余弦定理,有.

因為,有.

又,于是有,即有.8．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，已知（1）求角的大??；（2）已知，的面積為6，求邊長的值.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由二倍角的余弦公式把降次，再用兩個角的和的余弦公式求，由三角形三內(nèi)角和定理可求得，從而求得角；（2）根據(jù)三角形的面積公式求出邊，再由余弦定理求邊.（1）由已知得，化簡得，故，所以，因為，所以.（2）因為，由，，，所以，由余弦定理得，所以.考點：兩個角和差公式、二倍角公式、余弦定理、三角形的面積公式.9．（12分）（2011?湖北）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周長；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．【答案】（Ⅰ）5（Ⅱ）【解析】試題分析：（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，從而求出三角形ABC的周長；（II）根據(jù)cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根據(jù)大邊對大角，由a小于c得到A小于C，即A為銳角，則根據(jù)sinA的值利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA的值，然后利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡所求的式子，把各自的值代入即可求出值．解：（I）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，∴c=2，∴△ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5．（II）∵cosC=，∴sinC===．∴sinA===．∵a＜c，∴A＜C，故A為銳角．則cosA==，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．點評：本題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識，同時考查學生的基本運算能力，是一道基礎(chǔ)題．10．在中，內(nèi)角所對邊長分別為，，．（1）求；（2）若的面積是１，求．【答案】（1）（2）【解析】（1）由，，可得，；，由正弦定理，，則，故，．由，．（2）由的面積是１，可得，得．．11．（2013?浙江）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．【答案】（1）（2）【解析】（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A為銳角，則A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，則S△ABC=bcsinA=．12．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且＋1＝．（1）求B；（2）若cos(C＋)＝，求sinA的值．【答案】(1);（2）．【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意結(jié)合題中所給條件，運用切化弦和正弦定理，可化簡得得，結(jié)合兩角和差的三角公式可化簡得：，由三角形內(nèi)角和為180度，得：，即可解得,又因為B(0，π)，所以;（2）在第(1)小題已求得：，即可得：，進而可得：，結(jié)合題中所給條件，可轉(zhuǎn)化為，由角的變換可求得：．試題解析：(1)由及正弦定理，得，2分所以，即，則．因為在△ABC中，所以．5分因為，所以．7分（2）因為，所以．因為，所以．10分所以14分考點：1.解三角形;2.三角變換的運用13．在中，已知．（1）求角的值；（2）若，求的面積．【答案】（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）運用正余弦的二倍角公式將化簡得到，結(jié)合，進而得到的值，從中可確定的值；（2）先由角的大小及的值，結(jié)合正弦定理得到，進而由三角形的內(nèi)角和定理算出，再由兩角和差公式算出的值，最后由三角形的面積計算公式即可求得的面積．試題解析：（1）因為，所以因為，所以，從而所以6分（2）因為，，根據(jù)正弦定理得所以因為，所以所以△的面積12分．考點：1．正、余弦的二倍角公式；2．正弦定理；3．三角形的面積計算公式．14．已知的定義域為[].(1)求的最小值.(2)中,,,邊的長為函數(shù)的最大值,求角大小及的面積.【答案】(1)函數(shù)的最小值；(2)的面積.【解析】試題分析：(1)先化簡的解析式可得:.將看作一個整體，根據(jù)的范圍求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)便可得函數(shù)的最小值.(2)由(1)知函數(shù)的最大值，這樣，在中，便已知了兩邊及一邊的對角，故首先用正弦定理求出另兩個角，再用三角形面積公式可得其面積.試題解析：(1)先化簡的解析式:由，得，所以函數(shù)的最小值，此時.(2)由(1)知函數(shù)的最大值.中，，，，故(正弦定理),再由知，故，于是，從而的面積.考點：1、三角恒等變形；2、解三角形.15．已知向量＝，＝，定義函數(shù)f(x)＝·.(1)求函數(shù)f(x)的表達式，并指出其最大值和最小值；(2)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面積S.【答案】（1）f(x)＝sin，f(x)的最大值和最小值分別是和－.（2）S＝2.【解析】試題分析：（1）由向量的數(shù)量積公式及三角函數(shù)公式可得f(x)＝sin，由此可得f(x)的最大值和最小值分別為和－；(2)由f(A)＝1可求得角A，再由三角形面積公式S＝bcsinA即可得其面積.試題解析：（1）f(x)＝＝(－2sinx，－1)·(－cosx，cos2x)＝sin2x－cos2x＝sin)∴f(x)的最大值和最小值分別是和－(2)∵f(A)＝1，∴sin＝.∴2A－＝或2A－＝.∴A＝或A＝.又∵△ABC為銳角三角形，∴A＝.∵bc＝8，∴△ABC的面積S＝bcsinA＝×8×＝2考點：1、三角函數(shù)及三角形的面積；2、向量的運算.16．在△中，內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求角的值；（2）若，，求的面積．【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）先用倍角公式將化簡為，從中求解得出，結(jié)合，可得到的值；（2）由的面積計算公式可知，要計算面積，只須再計算出的值，結(jié)合，，可想到利用余弦定理并轉(zhuǎn)化成，代入數(shù)據(jù)進行運算即可得到的值，從而可計算出的面積.試題解析：（1）由已知得即．解得，或因為，故舍去所以（2）由余弦定理得將，代入上式，整理得因為，所以所以△的面積.考點：1.二倍角公式；2.余弦定理；3.三角形的面積計算公式.17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，A、B、C分別為三邊所對的角，若，求的最大值.【答案】（1），函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）因此的最大值為．【解析】試題分析：（1）將函數(shù)的解析式第一、三項結(jié)合，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，第二項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，合并后提取，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，找出的值，代入周期公式，即可求出函數(shù)的最小正周期，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間列出關(guān)于的不等式，求出不等式的解集即可得到的遞增區(qū)間；（２）由及確定出的的解析式，變形后利用特殊角的三角函數(shù)值求出的度數(shù)，可得出的值，再由的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，將與的值代入，利用完全平方公式變形后，再利用基本不等式即可求出的最大值．試題解析：（1），3分所以函數(shù)的最小正周期為.4分由得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.6分（2）由可得，又，所以。8分由余弦定理可得，即又，所以，故，當且僅當，即時等號成立因此的最大值為．12分考點：解三角形；三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．18．在所對的邊分別為且.（1）求；（2）若,求面積的最大值.【答案】（1）；（2）面積的最大值為．【解析】試題分析：（1）求，首先利用三角形內(nèi)角和等于對其轉(zhuǎn)化成單角，再利用倍角公式進行恒等變化得，由已知，帶入即可；（2）若,求面積的最大值，由已知，可求出，可利用，因此求即可，又因為，可想到利用余弦定理來解，由余弦定理得，，利用基本不等式可求出的最大值，從而得面積的最大值．試題解析：（1）6分（2）即，，面積的最大值為12分考點：三角恒等變換，解三角形19．在中，角的對邊分別為，且滿足.（1）求角；（2）求的面積.【答案】（1）；（2）或.【解析】試題分析：本試題主要是考查了解三角形中正弦定理和余弦定理的綜合運用，求解邊和角的關(guān)系，同時也考查了三角形面積公式的運用.(1)根據(jù)已知中的邊角關(guān)系可以用正弦定理將邊化為角，得到角的關(guān)系式，得到角；(2)結(jié)合（1）中求出的角，運用余弦定理，求出的值，然后利用正弦面積公式可得所求.試題解析：（1）2分即4分6分（2）由余弦定理，得：即8分即，解得或10分∴由或12分.考點：1.解斜三角形；2.正、余弦定理；3.兩角和差公式；4.三角形的面積計算公式.20．在中，角，，所對的邊分別是，，，已知，.（1）若的面積等于，求，；（2）若，求的面積.【答案】（1），；（2）【解析】試題分析：（1）利用余弦定理及面積公式，列方程組就可求出，；（2）要求三角形面積，關(guān)鍵在于求出邊長.但已知等式條件不能直接利用正余弦定理將角化為邊，所以先根據(jù)誘導公式將化為再利用兩角和與差的正弦公式及二倍角公式化簡，得，此時約分時注意討論零的情況.當時，，；當時，得，對這一式子有兩個思路，一是用正弦定理化邊，二是繼續(xù)化角，試題解析：（1）由余弦定理及已知條件得，，2分又因為的面積等于，所以，得．4分聯(lián)立方程組解得，．7分（2）由題意得，即，當時，，，，，10分當時，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，．13分所以的面積．14分考點：正余弦定理，面積公式.21．（本題滿分12分）在銳角中，分別為角的對邊，且.（1）求角A的大?。唬?）求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：本題主要考查兩角和與差的正弦公式、二倍角公式、誘導公式、三角函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識，考查運用三角公式進行三角變換的能力和計算能力.第一問，利用三角形的內(nèi)角和為轉(zhuǎn)化，用誘導公式、降冪公式、倍角公式化簡表達式，得到關(guān)于的方程，解出的值，通過的正負判斷角是銳角還是鈍角；第二問，將角用角表示，利用兩角和與差的正弦公式化簡，由于角和角都是銳角，所以得到角的取值范圍，代入到化簡的表達式中，得到函數(shù)的最小值.試題解析：（Ⅰ）因為，所以，所以由已知得，變形得，整理得，解得．因為是三角形內(nèi)角，所以．5分（Ⅱ）．9分當時，取最大值．12分考點：1.誘導公式；2.降冪公式；3.倍角公式；4.兩角和與差的正弦公式；5.三角函數(shù)的最值.22．在銳角中，分別為角的對邊，且.（1）求角A的大小；（2）若BC邊上高為1，求面積的最小值？【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：本題主要考查兩角和與差的正弦公式、二倍角公式、誘導公式、三角函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識，考查運用三角公式進行三角變換的能力和計算能力.第一問，利用三角形的內(nèi)角和為轉(zhuǎn)化，用誘導