不等式恒成立問題一般設(shè)計獨特，涉及到函數(shù)、不等式、方程、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列等知識，滲透著函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)換、分類討論、換元等思想方法，成為歷年高考的一個熱點．考生對于這類問題感到難以尋求問題解決的切入點和突破口．這里對這一類問題的求解策略作一等式f(x)2c2恒成立，求c的取值圍.分析：不等式f(x)2c2恒成立，可以轉(zhuǎn)化為f(x)2c2〔III〕由〔II〕可知，函數(shù)f(x)在x1處取得極小值f(1)3c，此極小值也是最小22評注：最值法是我們這里最常用的方法．f(x)a恒成立fmin(x)a；f(x)a恒成立f(x)a.〔I〕求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；nnyy=g(x)yy=g(x)a>11y=f(x)y=g(x)0<a<1xn221+x1─1.1.評注：不等式恒成立問題中，常常先將所求參數(shù)從不等式中別離a那么實數(shù)a的取值圍是____.分析：此題假設(shè)直接求解那么比擬繁難，但假設(shè)在同g(x)=logx在xe(1,2]上的圖象，借助圖形可以直a觀、簡捷求解.a圖象中容易知道：當(dāng)0<a<1且xe(1,2]時，函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)題意；當(dāng)a>1且xe(1,2]時，欲使函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)下方或局部點重合，就a故所求的a的取值圍為(1,2].評注：對不等式兩邊巧妙構(gòu)造函數(shù)，數(shù)形結(jié)合，直觀形象，是解大于0，那么實數(shù)x的取值圍是____.分析：假設(shè)審題不清，按習(xí)慣以x為主元，那么求解將非常煩瑣．應(yīng)該注意到：函數(shù)值大于0對一定取值圍的誰恒成立，那么誰就是主元.24x評注：在某些特定的條件下，假設(shè)能變更主元，轉(zhuǎn)換思考問題的2a〔neN*〕.的取值圍，思路很自然，但計算量大．可以用特殊值探路，確定目標(biāo)，再作相應(yīng)的證明.n1)n1)n0n1-；0n1.2n1n.*〕時，n103評注：特殊化思想不僅可以有效解答選擇題，而x2min此時a的圍是〔—1，3〕3x3x2,所以a<-；2由于對上面x的三個圍要求同時滿足，那么所求說明：這里對變量x進展分段來處理，那么所求的a對三段的x要同時成立，所以，用求交集的結(jié)例8．假設(shè)定義在(0,+偽)的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(y)=f(xy)，且x>1時不等式立，那么實數(shù)a的取值圍是____.f(x)f(x)=f(x2.x)f(x)=f(x2)+f(x)f(x)=f(x2)<0，那么xf(x)<f(x)，函數(shù)f(x)在(0,+偽)為減函數(shù).所以a的取值圍是(0,2].評注：當(dāng)不等式兩邊為同一函數(shù)在一樣區(qū)間的兩個函數(shù)值時，可+ax+1>0對于任意xER恒成恒成立，可以選擇判別式法.2綜上可知，所求的實數(shù)a的取值圍是[0,4).具體分析，要因題而異，如下例.最小值即可，分段處理如下.上有f,(x)>0，f(x)遞增，在區(qū)間(2,5]上有f,(x)<0，f(x)遞減，那么就有