2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學模擬試卷（一）第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題，sinx≤1，則（）A．，sinx≥1B．，sinx≥1C．，sinx>1不能D．，sinx>12．已知平面向量a=（1，1），b（1，－1），則向量（）A．（－2，－1）B．（－2，1）C．（－1，0）D．（－1，2）A．B．C．D．3．函數(shù)在區(qū)間A．B．C．D．4．已知{an}是等差數(shù)列，a10=10，其前10項和S10=70，則其公差d=（）A．B．C．D．5．如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S=（）A．2450B．2500C．2550D．26526．已知拋物線的焦點為F，點P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在拋物線上，且2x2=x1+x3，則有（）A．B．C．D．7．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是（）A．0B．1C．2D．48．已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）B．C．2000cm3D．4000cm39．若，則的值為（）A．B．C．D．10．曲線在點（4，e2）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（）A．年B．4e2,C．2e2D．e211．甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤砑椎某煽儹h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664s1，s2，s3分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標準差，則有（）A．s3>s1>s2B．s2>s1>s3C．s1>s2>s3D．s2>s3>s112．一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱，這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等。設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，，，則（）A．B．C．D．第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為。14．設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則a=。15．i是虛數(shù)單位，。（用a+bi的形式表示，）16．某校安排5個班到4個工廠進行社會實踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法共有 種。（用數(shù)字作答）三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D。現(xiàn)測得，CD=s，并在點C測得塔頂A的仰角為，求塔高AB。18．（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐S—ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，，O為BC中點。（Ⅰ）證明：平面ABC；（Ⅱ）求二面角A—SC—B的余弦值。19．（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點且斜率為k的直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q。（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由。20．（本小題滿分12分）如圖，面積為S的正方形ABCD中有一個不規(guī)則的圖形M，可按下面方法估計M的面積：在正方形ABCD中隨機投擲n個點，若n個點中有m個點落入M中，則M的面積的估計值為，假設(shè)正方形ABCD的邊長為2，M的面積為1，并向正方形ABCD中隨機投擲10000個點，以X表示落入M中的點的數(shù)目。（Ⅰ）求X的均值EX；（Ⅱ）求用以上方法估計M的面積時，M的面積的估計值與實際值之差在區(qū)間（－0.03，，0.03）內(nèi)的概率。附表：K2424242525742575P（k）0.04030.04230.95700.959021．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若當x=－1時，f（x）取得極值，求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于。22．請考生在A、B、中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑。A（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別為。（Ⅰ）把⊙O1和⊙O2的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）求經(jīng)過⊙O1，⊙O2交點的直線的直角坐標方程。B（本小題滿分10分）選修4－5；不等式選講設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）解不等式f（x）>2；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的最小值。2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學模擬試卷（一）參考答案一、選擇題1．C2．D3．A4．D5．C6．C7．D8．B9．C10．D11．B12．B二、填空題13． 14．15．16．240三、解答題17．解：在中，由正弦定理得所以在中，18．證明：（Ⅰ）由題設(shè)，連結(jié)，為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形，故，且，從而所以為直角三角形，又．所以平面（Ⅱ）解法一：取中點，連結(jié)，由（Ⅰ）知，得為二面角的平面角．由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值為解法二：以為坐標原點，射線分別為軸、軸的正半軸，建立如圖的空間直角坐標系．設(shè)，則的中點，故等于二面角的平面角．，所以二面角的余弦值為19．解：（Ⅰ）由已知條件，直線的方程為，代入橢圓方程得整理得①直線與橢圓有兩個不同的交點和等價于，解得或．即的取值范圍為（Ⅱ）設(shè)，則，由方程①，②又③而所以與共線等價于，將②③代入上式，解得由（Ⅰ）知或，故沒有符合題意的常數(shù)20．解：每個點落入中的概率均為依題意知（Ⅰ）（Ⅱ）依題意所求概率為，=0.9570-0.0423=0.914721．解：（Ⅰ），依題意有，故從而的定義域為，當時，；當時，；當時，從而，分別在區(qū)間單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少（Ⅱ）的定義域為，方程的判別式（?。┤簦?，在的定義域內(nèi)，故的極值（ⅱ）若，則或若，，當時，，當時，，所以無極值若，，，也無極值（ⅲ）若，即或，則有兩個不同的實根，當時，，從而有的定義域內(nèi)沒有零點，故無極值當時，，，在的定義域內(nèi)有兩個不同的零點，由根值判別方法知在取得極值．綜上，存在極值時，的取值范圍為的極值之和為22.A解：解：以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位。（Ⅰ），，由得所以即為⊙的直角坐標方程。同理為⊙的直角坐標方程。（Ⅱ）由解得即⊙，⊙交于點和過交點的直線的直角坐標方程為B解：（Ⅰ）令，則．．．．．．3分作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點為和所以的解集為（Ⅱ）由函數(shù)的圖像可知，當時，取得最小值2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學模擬試卷（二）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、已知函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在區(qū)間[0，2π]的圖像如下：那么ω=（）A.1 B.2 C.1/2 D.1/32、已知復數(shù)，則（）A.2i B.－2i C.2 D.－23、如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為（）A.5/18 B.3/4 C./2 D.7/8是否開始輸入a,b,cx=ab>x輸出x結(jié)束x是否開始輸入a,b,cx=ab>x輸出x結(jié)束x=bx=c否是A.2 B.4 C. D.5、右面的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a、b、c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的（）A.c>x B.x>c C.c>b D.b>c6、已知，則使得都成立的取值范圍是（）A.（0，） B.（0，）C.（0，） D.（0，）7、=（） A. B. C.2 D.8、平面向量，共線的充要條件是（）A.，方向相同 B.，兩向量中至少有一個為零向量 C.， D.存在不全為零的實數(shù)，，9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方法共有（）A.20種 B.30種 C.40種 D.60種10、由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（）A. B. C. D.11、已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，－1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（）A.（，－1） B.（，1） C.（1，2） D.（1，－2）12、某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（）A. B. C.4 D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。13、已知向量，，且，則=____________14、過雙曲線的右頂點為A，右焦點為F。過點F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則△AFB的面積為______________15、一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長為3，那么這個球的體積為_________16、從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm），結(jié)果如下：甲品種：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計了如下莖葉圖：甲乙31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356根據(jù)以上莖葉圖，對甲乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論：①__________________________________________________________________________②__________________________________________________________________________三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。17、（本小題滿分12分）已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，。求的通項；求前n項和的最大值。18、（本小題滿分12分）如圖，已知點P在正方體ABCD－A1B1C1D1的對角線BD1上，∠PDA=60°。求DP與CC1所成角的大??；求DP與平面AA1D1D所成角的大小。19、（本小題滿分12分）A、B兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2。根據(jù)市場分析，X1和X2的分布列分別為X15%10%X22%8%12%P0.80.2P0.20.50.3在A、B兩個項目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差DY1、DY2；將x（0≤x≤100）萬元投資A項目，100－x萬元投資B項目，f(x)表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x為何值時，f(x)取到最小值。 （注：D(aX+b)=a2DX）20、（本小題滿分12分）在直角坐標系xOy中，橢圓C1：的左、右焦點分別為F1、F2。F2也是拋物線C2：的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且。求C1的方程；平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A、B兩點，若·=0，求直線l的方程。21、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。求的解析式；證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；證明：曲線上任一點的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值。請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。22、（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線C1：，曲線C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線，。寫出，的參數(shù)方程。與公共點的個數(shù)和C1與C2公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由。23、（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)。作出函數(shù)的圖像；解不等式。2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學模擬試卷（二）參考答案一、選擇題1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B7．C 8．D 9．A 10．D 11．A 12．C二、填空題13． 14． 15．16．1．乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度（或：乙品種棉花的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長度）．2．甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長度更分散．（或：乙品種棉花的纖維長度較甲品種棉花的纖維長度更集中（穩(wěn)定）．甲品種棉花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖維長度的分散程度更大）．3．甲品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為307mm，乙品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為318mm．4．乙品種棉花的纖維長度基本上是對稱的，而且大多集中在中間（均值附近）．甲品種棉花的纖維長度除一個特殊值（352）外，也大致對稱，其分布較均勻．三、解答題17．解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，由已知條件，，解出，．所以．（Ⅱ）．所以時，取到最大值．18．解：ABCDPxyzABCDPxyzH則，．連結(jié)，．在平面中，延長交于．設(shè)，由已知，由可得．解得，所以．（Ⅰ）因為，所以．即與所成的角為．（Ⅱ）平面的一個法向量是．因為，所以．可得與平面所成的角為．19．解：（Ⅰ）由題設(shè)可知和的分布列分別為Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.3，，，．（Ⅱ），當時，為最小值．20．解：（Ⅰ）由：知．設(shè)，在上，因為，所以，得，．在上，且橢圓的半焦距，于是消去并整理得，解得（不合題意，舍去）．故橢圓的方程為．（Ⅱ）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標原點，因為，所以與的斜率相同，故的斜率．設(shè)的方程為．由消去并化簡得．設(shè)，，，．因為，所以．．所以．此時，故所求直線的方程為，或．21．解：（Ⅰ），于是解得或因，故．（Ⅱ）證明：已知函數(shù)，都是奇函數(shù)．所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點為中心的中心對稱圖形．而．可知，函數(shù)的圖像按向量平移，即得到函數(shù)的圖像，故函數(shù)的圖像是以點為中心的中心對稱圖形．（Ⅲ）證明：在曲線上任取一點．由知，過此點的切線方程為．令得，切線與直線交點為．令得，切線與直線交點為．直線與直線的交點為．從而所圍三角形的面積為．所以，所圍三角形的面積為定值．22．解：（Ⅰ）是圓，是直線．的普通方程為，圓心，半徑．的普通方程為．因為圓心到直線的距離為，所以與只有一個公共點．（Ⅱ）壓縮后的參數(shù)方程分別為：（為參數(shù)）；：（t為參數(shù)）．化為普通方程為：：，：，聯(lián)立消元得，其判別式，所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點，和與公共點個數(shù)相同．11Oxy211Oxy23424-1-2-28-4圖像如下：（Ⅱ）不等式，即，由得．由函數(shù)圖像可知，原不等式的解集為．2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學模擬試卷（三）第I卷選擇題：（本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，中有一項是符合題目要求的。1．已知集合,則(A)(B)(C)(D)2．復數(shù)（A）0（B）2（C）-2i(D)2對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)理力爭（，）（i=1,2,…，10），得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（， ）（i=1,2,…，10）,得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷。（A）變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)（B）變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)（C）變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)（D）變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)4．雙曲線-=1的焦點到漸近線的距離為（A）（B）2（C）（D）15．有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x,=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命題的是（A），（B），（3），（4），6．設(shè)x,y滿足（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，無最大值（C）有最大值3，無最小值（D）既無最小值，也無最大值7．等比數(shù)列的前n項和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=（A）7（B）8（3）15（4）168．如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（A）（B）（C）三棱錐的體積為定值（D）異面直線所成的角為定值已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點O，N，P依次是的（A）重心外心垂心（B）重心外心內(nèi)心（C）外心重心垂心（D）外心重心內(nèi)心10．如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，那么輸出的各個數(shù)的合等于（A）3（B）3.5（C）4（D）4.511．一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：c）為（A）48+12（B）48+24（C）36+12（D）36+24用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值設(shè)f（x）=min{,x+2,10-x}(x0),則f（x）的最大值為（A）4（B）5（C）6（D）7第II卷二、填空題；本大題共4小題，每小題5分。13．設(shè)已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點為F(1，0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點。若AB的中點為（2，2），則直線的方程為_____________.14．已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖像如圖所示，則=________________15．7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動。若每天安排3人，則不同的安排方案共有________________種（用數(shù)字作答）。16．等差數(shù)列{}前n項和為。已知+-=0，=38,則m=_______三、解答題：解答應寫出說明文字，證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請設(shè)計一個方案，包括：①指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標出）；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟。18．（本小題滿分12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）。（I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；（II）從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618（i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更?。浚ú挥糜嬎?，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）（ii）分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）19．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是地面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點。（Ⅰ）求證：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大?。á螅┰冢á颍┑臈l件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。20．（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）如，求的單調(diào)區(qū)間；（II）若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明＜6.22．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程。已知曲線C：（t為參數(shù)），C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點P對應的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線（t為參數(shù)）距離的最小值。23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講如圖，O為數(shù)軸的原點，A,B,M為數(shù)軸上三點，C為線段OM上的動點，設(shè)x表示C與原點的距離，y表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和.（1）將y表示成x的函數(shù)；（2）要使y的值不超過70，x應該在什么范圍內(nèi)取值？2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學模擬試卷（四）第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合},,則(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2}2．已知復數(shù)，是z的共軛復數(shù)，則=A.B.C.1D.23．曲線在點（-1，-1）處的切線方程為（A）y=2x+1(B)y=2x-1Cy=-2x-3D.y=-2x-24．如圖，質(zhì)點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0（，-），角速度為1，那么點P到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖像大致為5．已知命題：函數(shù)在R為增函數(shù)；：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題：，：，：和：中，真命題是（A），（B），（C），（D），6．某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學期望為（A）100（B）200（C）300（D）4007．如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（A）（B）（C）（D）8．設(shè)偶函數(shù)滿足，則(A)(B)(C)(D)9．若，是第三象限的角，則(A) (B) (C)2 (D)-210．設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為(A) (B) (C) (D)11．已知函數(shù)若互不相等，且則的取值范圍是(A) (B) (C) (D)12．已知雙曲線的中心為原點，是的焦點，過F的直線與相交于A，B兩點，且AB的中點為,則的方程式為(A) (B)(C) (D)第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．設(shè)為區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，且恒有，可以用隨機模擬方法近似計算積分，先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間上的均勻隨機數(shù)和，由此得到N個點，再數(shù)出其中滿足的點數(shù)，那么由隨機模擬方案可得積分的近似值為。14．正視圖為一個三角形的幾何體可以是______（寫出三種）15．過點A(4,1)的圓C與直線x-y=0相切于點B（2,1），則圓C的方程為____16．在△ABC中，D為邊BC上一點，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面積為，則BAC=_______三，解答題：解答應寫出文字說明，正明過程和演算步驟17．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式；令，求數(shù)列的前n項和18．（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD中點證明：PEBC若APB=ADB=60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值19．(本小題12分)為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：是否需要志愿性別男女需要4030不需要160270估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；能否有99％的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由附：20．（本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，過斜率為1的直線與相交于兩點，且成等差數(shù)列。（1）求的離心率；（2）設(shè)點滿足，求的方程21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。若，求的單調(diào)區(qū)間；若當時，求的取值范圍請考生在第（22）、（23）中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知直線C1（t為參數(shù)），C2（為參數(shù)），（Ⅰ）當=時，求C1與C2的交點坐標；（Ⅱ）過坐標原點O做C1的垂線，垂足為，P為OA中點，當變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。23．（本小題滿分10分）選修4-5，不等式選項設(shè)函數(shù)（Ⅰ）畫出函數(shù)的圖像（Ⅱ）若不等式≤的解集非空，求a的取值范圍。

2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學模擬試卷（四）參考答案選擇題（1）D（2）A（3）A（4）C（5）C（6）B（7）D（8）B（9）A（10）B（11）C（12）B二、填空題（13）（14）三棱錐、三棱柱、圓錐（其他正確答案同樣給分）（15）（16）60°三、解答題（17）解：（Ⅰ）由已知，當n≥1時，。而所以數(shù)列{}的通項公式為。（Ⅱ）由知①從而②①-②得。即（18）解：以為原點，分別為軸，線段的長為單位長，建立空間直角坐標系如圖，則（Ⅰ）設(shè)則可得因為所以（Ⅱ）由已知條件可得設(shè)為平面的法向量則即因此可以取，由，可得所以直線與平面所成角的正弦值為（19）解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為（2）。由于9.967>6.635,所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。(III)由(II)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好．（20.）解：（I）由橢圓定義知，又，得的方程為，其中。設(shè)，，則A、B兩點坐標滿足方程組化簡的則因為直線AB斜率為1，所以得故所以E的離心率（II）設(shè)AB的中點為，由（I）知，。由，得，即得，從而故橢圓E的方程為。（21）解：（1）時，，.當時，；當時，.故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加（II）由（I）知，當且僅當時等號成立.故 ，從而當，即時，，而，于是當時，. 由可得.從而當時， ，故當時，，而，于是當時，. 綜合得的取值范圍為.(22)解：（Ⅰ）當時，的普通方程為，的普通方程為。聯(lián)立方程組，解得與的交點為（1,0）。（Ⅱ）的普通方程為。A點坐標為，故當變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為：P點軌跡的普通方程為。故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓。（23）解：（Ⅰ）由于則函數(shù)的圖像如圖所示。（Ⅱ）由函數(shù)與函數(shù)的圖像可知，當且僅當或時，函數(shù)與函數(shù)的圖像有交點。故不等式的解集非空時，的取值范圍為。2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學模擬試卷（五）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(1)復數(shù)的共軛復數(shù)是（）（A）（B）（C）（D）（2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（）（A）(B)（C）(D)（3）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是（）（A）120（B）720（C）1440（D）5040（4）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（）（A）（B）（C）（D）（5）已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（）（A）（B）（C）（D）（6）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應的側(cè)視圖可以為（）（7）設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A,B兩點，為C的實軸長的2倍，則C的離心率為（）（A）（B）（C）2（D）3（8）的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為（）（A）-40（B）-20（C）20（D）40（9）由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（）（A）（B）4（C）（D）6（10）已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題其中的真命題是（）（A）（B）（C）（D）（11）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（）

（A）在單調(diào)遞減（B）在單調(diào)遞減

（C）在單調(diào)遞增 （D）在單調(diào)遞增(12)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有焦點的橫坐標之和等于（）

（A）2(B)4(C)6(D)8二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）若變量滿足約束條件則的最小值為。（14）在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為。過的直線交于兩點，且的周長為16，那么的方程為。（15）已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為。（16）在中，，則的最大值為。三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且（I）求數(shù)列的通項公式.（II）設(shè)求數(shù)列的前項和.(18)(本小題滿分12分) 如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)證明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。（19）（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測試了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面試驗結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數(shù)412423210（Ⅰ）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（Ⅱ）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標值t的關(guān)系式為從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望.（以實驗結(jié)果中質(zhì)量指標值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值落入相應組的概率）（20）（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,-1)，B點在直線y=-3上，M點滿足MB//OA，MA?AB=MB?BA，M點的軌跡為曲線C。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P為C上的動點，l為C在P點處得切線，求O點到l距離的最小值。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果當，且時，，求的取值范圍。請考生在第22、23中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時請寫清題號。(22)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy

中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是C1上的動點，P點滿足,P點的軌跡為曲線C2(Ⅰ)求C2的方程(Ⅱ)在以O(shè)為極點，x

軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求.(23)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù),其中。（Ⅰ）當時，求不等式的解集（Ⅱ）若不等式的解集為，求a的值。2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學模擬試卷（五）參考答案一、選擇題（1）C（2）B（3）B（4）A（5）B（6）D（7）B（8）D（9）C（10）A（11）A（12）D二、填空題（13）-6（14）（15）（16）三、解答題（17）解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由得所以。有條件可知a>0,故。由得，所以。故數(shù)列{an}的通項式為an=。（Ⅱ

）故所以數(shù)列的前n項和為(18)解：（Ⅰ

）因為,由余弦定理得從而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如圖，以D為坐標原點，AD的長為單位長，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標系D-，則,,,。設(shè)平面PAB的法向量為n=（x,y,z），則即因此可取n=設(shè)平面PBC的法向量為m，則可取m=（0，-1，）故二面角A-PB-C的余弦值為（19）解:（Ⅰ）由實驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3。由實驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42（Ⅱ）用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標值落入?yún)^(qū)間的頻率分別為0.04，,054,0.42，因此P(X=-2)=0.04,P(X=2)=0.54,P(X=4)=0.42,即X的分布列為X的數(shù)學期望值EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68(20）解：(Ⅰ)設(shè)M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=（-x,-1-y）,=(0,-3-y),=(x,-2).再由愿意得知（+）?

=0,即（-x,-4-2y）?

(x,-2)=0.所以曲線C的方程式為y=x-2.(Ⅱ)設(shè)P(x,y)為曲線C：y=x-2上一點，因為y=x,所以的斜率為x因此直線的方程為，即。則O點到的距離.又，所以當=0時取等號，所以O(shè)點到距離的最小值為2.（21）解：（Ⅰ） 由于直線的斜率為，且過點，故即 解得，。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 ?？紤]函數(shù)，則。(i)設(shè)，由知，當時，。而，故當時，，可得；當x（1，+）時，h（x）<0，可得h（x）>0從而當x>0,且x1時，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）設(shè)0<k<1.由于當x（1，）時，（k-1）（x2+1）+2x>0,故h’（x）>0,而h（1）=0，故當x（1，）時，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設(shè)矛盾。（iii）設(shè)k1.此時h’（x）>0,而h（1）=0，故當x（1，+）時，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設(shè)矛盾。綜合得，k的取值范圍為（-，0]（22）解：（I）設(shè)P(x,y),則由條件知M().由于M點在C1上，所以即從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅱ）曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為。射線與的交點的極徑為，射線與的交點的極徑為。所以.（23）解：（Ⅰ）當時，可化為。由此可得或。故不等式的解集為或。(

Ⅱ)由的此不等式化為不等式組或即或因為，所以不等式組的解集為由題設(shè)可得=，故2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學模擬試卷（六）第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中