河南省洛陽市豐李鄉(xiāng)中學2021-2022學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某算法的程序框圖如圖所示，則輸出S的值是（A）6

（B）24

（C）120

（D）840參考答案：C2.已知sin(π＋α)＝，則cosα的值為()．A．±

B.C.

D．±參考答案：D3.函數(shù)f（x）=﹣（cosx）1g|x|的部分圖象是（）參考答案：A略4.若函數(shù)滿足,且時，函數(shù)則函數(shù)在區(qū)間[-5,5]內(nèi)的與軸交點的的個數(shù)為(

)

A．5

B．7

C．8

D．10參考答案：C5.將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略6.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的公差為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.已知直線與圓相交于兩點，且則的值是（

）A． B． C．

D．0參考答案：A略8.長方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長為a的正方形，若在側棱AA1上至少存在一點E，使得∠C1EB=90°，則側棱AA1的長的最小值為(

)A．a(chǎn)B．2aC．3aD．4a參考答案：B考點：點、線、面間的距離計算．專題：空間位置關系與距離．分析：設側棱AA1的長為x，A1E=t，則AE=x﹣t，由已知得t2﹣xt+a2=0，由此利用根的判別式能求出側棱AA1的長的最小值．解答： 解：設側棱AA1的長為x，A1E=t，則AE=x﹣t，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長為a的正方形，∠C1EB=90°，∴，∴2a2+t2+a2+（x﹣t）2=a2+x2，整理，得：t2﹣xt+a2=0，∵在側棱AA1上至少存在一點E，使得∠C1EB=90°，∴△=（﹣x）2﹣4a2≥0，解得x≥2a．∴側棱AA1的長的最小值為2a．故選：B．點評：本題考查長方體的側棱長的最小值的求法，是中檔題，解題時要注意根的判別式的合理運用．9.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B由題意知點P的坐標為（-c,）,或（-c,-），因為，那么，這樣根據(jù)a,b,c的關系式化簡得到結論為，選B10.已知函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)，當x＞1時，f（x）=﹣5x+3x．則f（﹣1）的值為（）A．0 B．2 C．﹣12 D．12參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由f（x+1）為奇函數(shù)，從而可得到f（﹣1）=f（﹣2+1）=﹣f（3），而根據(jù)x＞1時f（x）的解析式，可以求出f（3），從而可以求出f（﹣1）的值．【解答】解：根據(jù)條件，f（﹣1）=f（﹣2+1）=﹣f（2+1）=﹣f（3）=﹣（﹣5×3+33）=﹣12．故選C．【點評】考查奇函數(shù)的定義，要清楚f（x+1）和f（x）的不同，并清楚函數(shù)f（x+1）的自變量是什么．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線方程為__________________．參考答案：12.已知復數(shù)（，i為虛數(shù)單位），那么 .參考答案：113.函數(shù)的最小正周期為

▲

參考答案：π14.“開心辭典”中有這樣的問題，給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的幾個數(shù)，現(xiàn)給出一組數(shù)：它的第8個數(shù)可以是．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，由所給的前幾個數(shù)歸納分析可得an=（﹣1）n，問題得以解決【解答】解：化為﹣，，﹣，，﹣，分母上是2的乘方，分子組成等差數(shù)列，奇數(shù)項符號為負，偶數(shù)項符號為正，通項公式可為an=（﹣1）n，它的第8個數(shù)可以是a8=，故答案為：15.設Tn為數(shù)列{an}的前n項之積，即Tn=a1a2a3…an﹣1an，若，當Tn=11時，n的值為．參考答案：10【考點】數(shù)列的求和．【分析】由題意可得數(shù)列{}是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列，求其通項公式，可得數(shù)列{an}的通項公式，再由累積法求得Tn，則答案可求．【解答】解：由，可得數(shù)列{}是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列，則，∴，則Tn=a1a2a3…an﹣1an=，由Tn=n+1=11，得n=10．故答案為：10．16.觀察各式：，則依次類推可得

；參考答案：123略17.若集合，，則＝

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖所示，已知⊙的半徑長為4，兩條弦相交于點，若，，為的中點，.

(Ⅰ)求證：平分；

(Ⅱ)求的度數(shù).參考答案：（1）由為的中點，得又∽又故平分………………5分（2）連接，由點是弧的中點，則，設垂足為點，則點為弦的中點，連接，則，，………………10分19.傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征．教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學科更注重傳統(tǒng)文化考核．某校為了了解高二年級中國數(shù)學傳統(tǒng)文化選修課的教學效果，進行了一次階段檢測，并從中隨機抽取80名同學的成績，然后就其成績分為A、B、C、D、E五個等級進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：成績?nèi)藬?shù)A9B12C31D22E6根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，視頻率為概率．（1）若該校高二年級共有1000名學生，試估算該校高二年級學生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)；（2）若等級A、B、C、D、E分別對應100分、80分、60分、40分、20分，學校要求“平均分達60分以上”為“教學達標”，請問該校高二年級此階段教學是否達標？（3）為更深入了解教學情況，將成績等級為A、B的學生中，按分層抽樣抽取7人，再從中任意抽取2名，求恰好抽到1名成績?yōu)锳的概率．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；分層抽樣方法．【分析】（1）由于這80人中，有12名學生成績等級為B，所以可以估計該校學生獲得成績等級為B的概率為，即可得出該校高二年級學生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)．（2）由于這80名學生成績的平均分為：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）．（3）成績?yōu)锳、B的同學分別有9人，12人，所以按分層抽樣抽取7人中成績?yōu)锳的有3人，成績?yōu)锽的有4人．由題意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．【解答】解：（1）由于這80人中，有12名學生成績等級為B，所以可以估計該校學生獲得成績等級為B的概率為．…則該校高二年級學生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)約有1000×=150．…（2）由于這80名學生成績的平均分為：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．…且59＜60，因此該校高二年級此階段教學未達標…（3）成績?yōu)锳、B的同學分別有9人，12人，所以按分層抽樣抽取7人中成績?yōu)锳的有3人，成績?yōu)锽的有4人…則由題意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．∴P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=.10分）所以EX=0+1×+2×+3×=.10分）20.近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強市民的環(huán)境保護意識，某市面向全市征召n名義務宣傳志愿者，成立環(huán)境保護宣傳組織．現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組：第1組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第2組有35人．（1）求該組織的人數(shù)；（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，用列舉法求出第3組至少有一名志愿者被抽中的概率．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，頻率=對應矩形面積，構造關于n的方程，解方程可得該組織的人數(shù)；（2）先計算出第3，4，5組中每組的人數(shù)，進而根據(jù)比例，可得到應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者；（3）選求出這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者的基本事件總數(shù)和第3組至少有一名志愿者被抽中的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．解答： 解：（1）由題意：第2組的人數(shù)：35=5×0.07?n，得到：n=100，故該組織有100人．…（2）第3組的人數(shù)為0.3×100=30，第4組的人數(shù)為0.2×100=20，第5組的人數(shù)為0.1×100=10．∵第3，4，5組共有60名志愿者，∴利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：；第4組：；第5組：．∴應從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人．…（3）記第3組的3名志愿者為A1，A2，A3，第4組的2名志愿者為B1B2，第5組的1名志愿者為C1．則從6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共有15種．其中第3組的3名志愿者A1，A2，A3，至少有一名志愿者被抽中的有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），共有12種，則第3組至少有一名志愿者被抽中的概率為．

…點評：本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關鍵．21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.（Ⅰ）求證：△ABC是直角三角形；（Ⅱ）若，求△ABC的周長的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由正弦定理和題設條件，化簡得，得到，即可得到證明；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得的周長，利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解．【詳解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，可得，即，由，可得，即是直角三角形.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得的周長，由可知，，則，即，所以周長的取值范圍是．【點