安徽省淮北市留古中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標(biāo)，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量的垂直，解題時(shí)，注意向量的正確表示方法．2.函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像

（

）

A．向左平移個(gè)單位得到

B.向右平移個(gè)單位得到

C.向左平移個(gè)單位得到

D.向左平移個(gè)單位得到參考答案：A3.若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A略4.在命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.命題：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x+2≥0 B．?x∈R，x2﹣x+2≥0C．?x∈R，x2﹣x+2＜0 D．?x∈R，x2﹣x+2＜0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用含量詞的命題的否定形式是：將“?“改為“?”結(jié)論否定，寫出命題的否定．【解答】解：利用含量詞的命題的否定形式得到：命題：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是“?x∈R，x2﹣x+2＜0”故選C6.已知拋物線的焦點(diǎn)F恰為雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩曲線的交點(diǎn)連線過點(diǎn)F，則雙曲線的離心率為

(

)A．

B．＋1

C．2

D．2＋參考答案：B7.中，若，則的面積為

（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：B8.若有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A．

B．或

C．或

D．參考答案：B略9.已知數(shù)列滿足則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.復(fù)數(shù)的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.其中真命題的序號(hào)為______

______參考答案：①③④12.已知點(diǎn)A(1,2)在直線l上的射影是P(-1,4)，則直線l的方程是_________________．參考答案：13.用四個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為,則=

。參考答案：214.已知定點(diǎn)且，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是_____________參考答案：15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為

。

參考答案：316.曲線y=3x2與x軸及直線x＝1所圍成的圖形的面積為＿＿＿＿．參考答案：117.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3…，x10的平均數(shù)是10，方差是2，則數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2x10+1的平均數(shù)與方差分別是．參考答案：21，8.【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的公式即可求出數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均數(shù)與方差．【解答】解：∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x10的平均數(shù)是10，方差是2，∴=（x1+x2+x3+x10）=10，s2=[+++]=2；∴數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均數(shù)是=[（2x1+1）+（2x2+1）+（2x3+1）+（2x10+1）]=2×（x1+x2+x3+x10）+1=21，方差是s′2={+…+}=22?[+++]=4×2=8．故答案為：21，8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算，也可以利用平均數(shù)與方差的性質(zhì)直接得出答案．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓C：的左頂點(diǎn)A作直線l，與橢圓C和y軸正半軸分別交于點(diǎn)P，Q．(1)若，求直線l的斜率；(2)過原點(diǎn)O作直線l的平行線，與橢圓C交于點(diǎn)M，N，求證：為定值．參考答案：（1）（2）見解析.試題分析：（1）設(shè)直線,代入橢圓方程得由，有，可得出直線的斜率；（2）設(shè)直線l斜率為k，聯(lián)立方程組分別求出AP，AQ，MN，代入計(jì)算化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．試題解析：（1）依題意，橢圓的左頂點(diǎn)，

設(shè)直線的斜率為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則直線的方程為．①

又橢圓：，

②由①②得，，

則，從而．因?yàn)?，所以．所以，解得（?fù)值已舍）．（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．結(jié)合（1）知，直線的方程為．③由②③得，．

從而，即證．

19.已知,函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）是否存在的值，使得方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：略20.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F(xiàn)分別是AP，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在棱AB上，且AD=AC．求證：（1）EF∥平面PBC；（2）平面DEF⊥平面PAC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）利用三角形中位線定理推導(dǎo)出EF∥PC，由此能證明EF∥平面PBC．（2）由已知條件推導(dǎo)出△ACD為正三角形，DF⊥AC，從而得到DF⊥平面PAC，由此能證明平面DEF⊥平面PAC．【解答】證明：（1）在△PAC中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AP，AC的中點(diǎn)，所以EF∥PC．…又因?yàn)镋F?平面PBC，PC?平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（2）連結(jié)CD．因?yàn)椤螧AC=60°，AD=AC，所以△ACD為正三角形．因?yàn)镕是AC的中點(diǎn)，所以DF⊥AC．…因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABC，DF?平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…因?yàn)镈F?平面DEF，所以平面DEF⊥平面PAC．…21.（本題14分）已知，在與時(shí)，都取得極值。（1）求的值；（2）若都有恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）a＝，b＝－6；（2）由f(x)min＝－+c>-得或。22.從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任選三個(gè)數(shù)字組成各位上數(shù)字互不相同的三位數(shù)。（1）這種三位數(shù)共有多少個(gè)？（2）其中5的倍數(shù)有多少個(gè)？（3）其中百、十、個(gè)位