定積分的換元法第1頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月先來看一個例子例1換元求不定積分令則故第2頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月為去掉根號令則當x從0連續(xù)地增加到4時，t相應地從1連續(xù)地增加到3于是嘗試一下直接換元求定積分第3頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月將上例一般化就得到定積分的換元積分公式由此可見，定積分也可以象不定積分一樣進行換元，所不同的是不定積分換元時要回代原積分變量，而對定積分則只需將其上、下限換成新變量的上、下限即可計算出定積分，而不必回代原積分變量第4頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月一、換元公式第5頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月證第6頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第7頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月應用換元公式時應注意:（1）（2）第8頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月計算解1由定積分的幾何意義等于圓周的第一象限部分的面積解2故o例2第9頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月令解4令仍可得到上述結果解3第10頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月解令例3計算第11頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月定積分的換元積分公式也可以反過來使用為方便計將換元公式的左、右兩邊對調(diào)同時把x換成

t，t換成

x這說明可用引入新變量但須注意如明確引入新變量，則必須換限如沒有明確引入新變量，而只是把整體視為新變量，則不必換限注第12頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月例4計算解第13頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月例5計算解原式第14頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月例6計算解一令原式第15頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月解二接解一對令則第16頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月證第17頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月即：奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分等于0偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分等于對稱的部分區(qū)間上積分的兩倍由定積分的幾何意義，這個結論也是比較明顯的第18頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月例8計算解原式偶函數(shù)奇函數(shù)四分之一單位圓的面積第19頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）設（2）設證第21頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月另證將上式改寫為奇函數(shù)第23頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月例10設f(x)是以L為周期的連續(xù)函數(shù)，證明證明與a的值無關第24頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月例11設f(x)連續(xù)，常數(shù)a>0證明證明比較等式兩邊的被積函數(shù)知，第25頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第26頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月例12設f(x)連續(xù)解第27頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第28頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第29頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月定積分的換元法幾個特殊積分、定積分的幾個等式

二、小結第30頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題解令第31頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題解答計算中第二步是錯誤的.正確解法是第32頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月練習題第33頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第34頁，課件共37頁