12.全等三角形單元復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標：

1．復(fù)習(xí)本章的重點內(nèi)容，整理本章知識，形成知識體系．

2．鞏固和運用全等三角形的相關(guān)知識解決問題，進一步發(fā)展推理能力．學(xué)習(xí)重點：復(fù)習(xí)全等三角形判定、性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)和判定，建立本章知識結(jié)構(gòu)；運用全等三角形的知識解決問題．第十二章全等三角形

知識結(jié)構(gòu)全等形全等三角形對應(yīng)邊相等對應(yīng)角相等三角形全等的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）角平分線上點到兩邊的距離相等到角兩邊的距離相等的點在角平分線上解決問題1.三角形全等的判定法：“SSS”文字語言三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）ABCDEF幾何語言在△ABC和△DEF中AB＝DEAC＝DFBC＝EF∴△ABC≌△DEF（SSS）2.三角形全等的判定法：“SAS”文字語言兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫為“邊角邊”或“SAS”）ABCDEF幾何語言在△ABC和△DEF中AB＝DE∠B＝∠EBC＝EF∴△ABC≌△DEF（SAS）3.三角形全等的判定法：“ASA”文字語言兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫為“角邊角”或“ASA”）ABCDEF幾何語言在△ABC和△DEF中∠B＝∠EBC＝EF∠C＝∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）4.三角形全等的判定法：“AAS”文字語言兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫為“角角邊”或“AAS”）ABCDEF幾何語言在△ABC和△DEF中∠A＝∠D∠B＝∠EBC＝EF∴△ABC≌△DEF（AAS）5.三角形全等的判定法：“HL”文字語言斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”）幾何語言在Rt△ABC和Rt△DEF中AC＝DFAB＝DE∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）ABCDEF6.角的平分線的性質(zhì)文字語言角平分線上點到兩邊的距離相等幾何語言O(shè)ABCPDE∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD＝PE7.角的平分線的判定文字語言到角兩邊的距離相等的點在角平分線上幾何語言O(shè)ABCPDE∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE∴OC平分∠AOB例題選析例1：如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補充下列一個條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB例2：已知：如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點，∠1=∠2，圖中全等的三角形共有()A．1對B．2對C．3對D．4對D已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求證：BC=AD.例3.ABCD例4：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：

，使△AEH≌△CEB。BE=EH課堂練習(xí)1.已知:BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、DF分別垂直于AB及AC交延長線于E、F，求證：DE＝DF證明：∵∠ABD＝∠ACD（）∴∠EBD＝∠FCD（）又∵DE⊥AE，DF⊥AF（已知）∴∠E＝∠F＝900（）在△DEB和△DFC中∵∴△DEB≌△DFC（）∴DE＝DF（）全等三角形的對應(yīng)邊相等AAS垂直的定義等角的補角相等已知2.點A、F、E、C在同一直線上，AF＝CE，BE=DF，BE∥DF，求證：AB∥CD。證明：≌∥∥3、如圖：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠

BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE=

。12cABDE4.如圖，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝EC，BC＝DE，DE、BC交于點O.求證：DE⊥BC.ABCDEO證明：∵AB∥CD∴∠DCA＝180°－∠A＝180°－90°＝90°

在Rt△ABC和Rt△CED中BC＝DEAB＝EC∴Rt△ABC≌Rt△CED（HL）∴∠B＝∠DEC又∵∠A＝90°∴∠ACB＋∠B＝90°∴∠ACB＋∠DEC＝90°∴∠COE＝90°∴DE⊥BC5.如圖，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC且AD＝BD.求證：CD⊥AC.ABCDE（提示：過點D作DE⊥AB于E分兩步證明：①△ADE≌△BDE；②△ADE≌△ADC）5.如圖，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC且AD＝BD.求證：CD⊥AC.ABCDE證明：過點D作DE⊥AB于E

∴∠AED＝∠BED＝90°

在Rt△ADE和Rt△BDE中AD＝BDDE＝DE∴Rt△AD