第二十二章 二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)典型例題精析+例1

已知函數(shù)y=(k-2)x 1是關(guān)于x的二次函數(shù),求k的值并寫出函數(shù)關(guān)系式.解：由題意,得解得k=-3.∴所求的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x2+1.變式練習(xí)1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有()①y=x+

;②y=3(x+1)2-1;③y=(x+3)2-2x2;④y=

+x.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B2．下列說法正確的是(

)A．若y與x2+1成正比例,則y是x的二次函數(shù)

B．函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù))是二次函數(shù)C．在函數(shù)y=ax2(a>0)中,無論x為何值,y的值總是正數(shù)D．函數(shù)y=x2-(x+2)(x-2)是二次函數(shù)時(shí)，3．已知函數(shù)y=(a+1)xa2+1+(a-2)x.當(dāng)a=此函數(shù)為二次函數(shù)．A1例2

如圖22-1-1,矩形的長是4cm,寬是3cm,如果將長和寬都增加xcm,那么面積增加ycm2.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)邊長增加多少時(shí),面積增加8cm2?解：(1)原來的面積是3×4=12(cm2),現(xiàn)在的面積是(4+x)(3+x)cm2,∴y=(4+x)(3+x)-12=x2+7x.(2)由題意，得8=x2+7x,∴x1=1,x2=-8(舍去).即當(dāng)邊長增加1cm時(shí),面積增加8cm2.變式練習(xí)4．一輛新汽車原價(jià)20萬元，如果每年折舊率為x，兩年后這輛汽車的價(jià)錢為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(B

)A．y=20(1+x)2B．y=20(1-x)2C．y=20(1+x)D．y=20+x2變式練習(xí)5．用一根長為8m的木條做一個(gè)長方形的窗框(木條寬度不計(jì)),若長方形的寬為xm,則該窗戶的面積y(m2)與x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為

y=-x2+4x

,自變量x的取值范圍是

0<x<4

.6．某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷售量就減少10件．設(shè)銷售單價(jià)為x元(x≥50)，一周的銷售量為y件．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(標(biāo)明x的取值范圍)；解：(1)y=500-10(x-50)=1000-10x(50≤x≤100)；(2)設(shè)一周的銷售利潤為S，寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)S=(x-40)(1000-10x)=-10x2

x-40000；(3)在超市對該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周的銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？(3)由題意知-10x2

x-40000=8000，整理得10x2-1400x=0，即x2-140x

=0，∴(x-60)(x-80)=0，解得x1=60,x2=80.當(dāng)x=60時(shí)，成本為40×[500-10×(60-50)]=16000(元)＞10000元，不符合要求，舍去；當(dāng)x=80時(shí)，成本為40×[500-10×(80-50)]=8000(元)＜10000元，符合要求．即銷售單價(jià)應(yīng)定為80元，才能使一周的銷售利潤達(dá)到8000元的同時(shí)，投入不超過10000元．基礎(chǔ)過關(guān)精練1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y=2x+1C．y=x2+2B．y=-2x+1D．y= x-2C基礎(chǔ)過關(guān)精練下列函數(shù)關(guān)系中是二次函數(shù)的是(

D

)在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y與所掛物體質(zhì) 量x之間的關(guān)系當(dāng)距離一定時(shí)，火車行駛的時(shí)間t與速度v之間的關(guān)系C．等邊三角形的周長C與邊長a之間的關(guān)系

D．圓的面積S與半徑R之間的關(guān)系基礎(chǔ)過關(guān)精練3．如果正三角形的邊長為x，那么它的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系是(

)D4．某物體從上午7時(shí)至下午4時(shí)的溫度m(℃)是時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)：m=t2-5t+100(其中t=0表示中午12時(shí)，

t=1表示下午1時(shí))，則上午10時(shí)此物體的溫度為℃.1145．二次函數(shù)y=x2+2x-7的函數(shù)值是8，那么對應(yīng)的x的值是 3或-5

．6．若y=(m+1)xm2-6m-5+mx-1是二次函數(shù)，則m=

7

．7．如圖22-1-2，已知等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20厘米，AC與MN在同一直線上，開始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，讓△ABC以每秒2厘米的速度向左運(yùn)動，最終點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，則重疊部分面積y（厘米2）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為

.8．現(xiàn)有鋁合金窗框材料8米，準(zhǔn)備用它做一個(gè)如圖22-1-3所示的長方形窗架(窗架寬度AB必須小于窗架的高度BC)．已知窗臺距離房屋天花板2．2米．設(shè)AB為x米，窗戶的總面積為S平方米．試寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍．(鋁合金窗框?qū)挾炔挥?jì))9．若函數(shù)y=則當(dāng)函數(shù)值y=8時(shí)，自變量x的值是()D能力拓展演練10．如圖22-1-4，某農(nóng)場要蓋一排三間長方形的羊

圈，打算一面利用舊墻，其余各面用木材圍成柵欄，該計(jì)劃用木材圍成總長24m的柵欄(柵欄寬度不計(jì))，設(shè)面積為S(m2)，垂直于墻的一邊長為x(m)．則S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為變量的取值范圍)．S=-4x2+24x(0＜x＜6(寫)

出自能力拓展演練11．大學(xué)生王強(qiáng)積極響應(yīng)“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，準(zhǔn)備投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件40元的小家電．通過試營銷發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)在40元至90元之間(含40元和90元)時(shí)，每月的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)，其圖象如圖22-1-5．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，由題意,得解得故y=-4x+360(40≤x≤90).(2)設(shè)王強(qiáng)每月獲得的利潤為p(元)，求p與x之間的函數(shù)關(guān)系式；如果王強(qiáng)想要每月獲得2400元的利潤，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？(2)由題意，得p=(x-40)(-4x+360)=-4x2+520x-14400，當(dāng)p=2400時(shí)，-4x2+520x-14400=2400，解得x1=60，x2=70．故銷售單價(jià)應(yīng)定為60元或70元．拓展探究訓(xùn)練12．如圖22-1-6,用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面,請觀察下列圖形并解答有關(guān)問題：(1)在第n個(gè)圖中,每一橫行共有

(n+3)塊瓷磚,每一豎列共有

(n+2)塊瓷磚(均用含n的代數(shù)式表示);拓展探究訓(xùn)練(2)設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y,請寫出y與(1)中的n的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫出自變量n的取值范圍)；解：y=(n+2)(n+3)=n2+5n+6;(3)按上述鋪設(shè)方案,鋪一塊這樣的矩形地面共用了

506塊瓷磚,求此時(shí)n的值；解:依題意有n2+5n+6=506,解得n1=20,n2=-25(舍去)；(4)若黑瓷磚每塊4元,白瓷磚每塊3元,在問題(3)中,共需花多少元購買瓷磚？解:在(3)中,白瓷磚有420塊,黑瓷磚有86塊