直線與直線方程專題復(fù)習(xí)

直線與直線方程專題復(fù)習(xí)一、知識梳理1.直線的傾斜角與斜率：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為α，那么α就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線和x軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為0°。傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°。傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k表示。傾斜角是90°的直線沒有斜率。2.斜率公式：經(jīng)過兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線的斜率公式：k=(y2-y1)/(x2-x1)。3.直線方程的五種形式：直線形式直線方程點斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)(x1≠x2)斜截式y(tǒng)=kx+b兩點式(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)(x1≠x2)截距式y(tǒng)=ax+b一般式Ax+By+C=0(A,B不全為0)二、典例精析題型一：傾斜角與斜率【例1】下列說法正確的個數(shù)是（）①任何一條直線都有唯一的傾斜角；②傾斜角為30°的直線有且僅有一條；③若直線的斜率為tanθ，則傾斜角為θ；④如果兩直線平行，則它們的斜率相等。A.0個B.1個C.2個D.3個解析：①正確；②錯誤，直線的傾斜角可以是任意角度；③正確；④正確。答案是C，有兩個說法正確。如果AC<0且BC<0，那么直線Ax+By+C=0不通過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限?！纠?】如圖，直線l經(jīng)過二、三、四象限，l的傾斜角為α，斜率為k，則()A．ksinα>0B．kcosα>0C．ksinα≤0D．kcosα≤0。【練習(xí)】圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()．A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k2?！纠?】經(jīng)過點P(1,2)作直線l，若直線l與連接A(-1,-1)，B(4,1)的線段有公共點，求直線l的傾斜角α與斜率k的取值范圍?！揪毩?xí)】已知兩點A(-3,4)，B(3,2)，過點P(2,-1)的直線與線段AB有公共點，求直線的斜率k的取值范圍?！纠?】若直線l的方程為y=xtanα+2，則（）A.α一定是直線l的傾斜角B.α一定不是直線l的傾斜角C.π-α一定是直線l的傾斜角D.α不一定是直線l的傾斜角?！揪毩?xí)】設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為α，且sinα+cosα=1，則a、b滿足（）A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=0。題型二：斜率的應(yīng)用【例5】若點A(2,2)，B(a,11/b)，C(4,b)共線則a的值為(20-4b)/3，ab的值為(11b-2)/(a-2)?！纠?】已知實數(shù)x、y滿足2x+y=8，當(dāng)2≤x≤3時，求xy的最大值為4，最小值為2?！揪毩?xí)】若三點A(2,2)，B(a,1/b)，C(4,4/b)（ab≠0）共線，則a<b<c，c<b<a，c<a<b或b<a<c。題型三：兩直線位置關(guān)系的判斷已知，兩直線l1,l2斜率存在且分別為k1,k2，若兩直線平行或重合則有k1=k2，若兩直線垂直則有k1=-1/k2?！纠?】已知直線l1的傾斜角為60°，直線l2經(jīng)過點A(1,3)，B(-2,4)，判斷直線l1與l2的位置關(guān)系。練習(xí)1：已知點P（2,3），Q（4,5），A（-1，a），線段AB與直線PQ垂直，求a的值。練習(xí)2：已知直線m1經(jīng)過點A（3，a），B（a-2，3），直線m2經(jīng)過點M（3，a），N（6，5），若m1⊥m2，求a的值。例8：在平面直角坐標(biāo)系中，對a∈R，直線l1：x-2ay+1=0和l2：2ax+y-1=0，若l1⊥l2，求a的值。練習(xí)：直線（3a+2）x+(1-4a)y+8=0與（5a-2）x+(a+4)y-7=0垂直，求a的值。（一）點斜式例9：根據(jù)條件寫出下列直線的方程：（1）經(jīng)過點A（1，2），斜率為2；（2）經(jīng)過點B（-1，4），傾斜角為135度；（3）經(jīng)過點C（4，2），傾斜角為90度；（4）經(jīng)過點D（-3，-2），且與x軸平行。已知直線過一點，可設(shè)點斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)。練習(xí)：已知三角形ABC，A（1，-4），B（2，6），C（-2，-4），AD⊥BC于D，求AD的直線方程。（二）斜截式例10：根據(jù)條件寫出下列直線的方程：（1）斜率為2，在y軸上的截距是5；（2）傾斜角為150度，在y軸的截距為-2；（3）傾斜角為45度，在y軸上的截距為0。已知斜率時，可設(shè)斜截式y(tǒng)=kx+b。練習(xí)：求斜率為3/4，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形周長是12的直線l的方程。（三）截距式例12：根據(jù)條件寫出下列直線的方程：（1）在x軸上的截距為-3，在y軸上的截距為2；（2）在x軸上的截距為1，在y軸上的截距為-4；與截距相關(guān)的問題，可設(shè)截距式y(tǒng)=kx+b。練習(xí)：直線l過點P（4，3），且在x軸、y軸上的截距之比為1:2，求直線l的方程。（四）兩點式例11：求經(jīng)過下列兩點的直線方程：（1）A（2，5），B（4，3）（2）A（2，5），B（4，5）（3）A（2，5），B（2，7）適時應(yīng)用“兩點確定一條直線”，兩點式為(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)。練習(xí)：過點M（1，1）作直線l，使它被兩條已知直線l1：x-3y+10=0和l2：x+y+4=0所截得的線段AB被點M平分，求直線l的方程。例12：已知點A（3，3）和直線l：y=35x-42，求：（1）經(jīng)過點A且與直線l平行的直線方程；（2）經(jīng)過點A且與直線l垂直的直線方程。已知三角形ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（-1,0），B（2,0），C（2,3），求AB邊上的高的直線方程。思路：首先求出AB邊的斜率，然后求出過C點且垂直于AB邊的直線的斜率，再利用點斜式求出直線方程。AB邊的斜率為0，因為AB邊是水平的。過C點且垂直于AB邊的直線的斜率為-1/斜率AB邊，即-1/0不存在，因此直線為豎直線，過點（2,3），方程為x=2。如果求AB邊上的中線，可以先求出AB邊的中點D（0.5,0），然后求出CD的斜率，利用點斜式求出中線的方程。斜率CD為-2/3，因此中線的方程為y=-2x/3+7/6。如果求AB邊上的角平分線，可以先求出角A的平分線，即BD的方程，然后求出角B的平分線，即AD的方程。BD的斜率為1/2，過點（0.5,0），因此BD的方程為y=x/2-1/4。AD的斜率為-2，過點（-1,0），因此AD的方程為y=-2x+2。例13：已知直線l的斜率為2，且l和兩坐標(biāo)軸圍成面積為4的三角形，則直線l的方程為y=2