一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（智能題卡第67頁9題改編）復數(shù)的模為（）A.B.1C.D.2.（導學講義第69頁隨堂演練3改編）下列說法正確的是（）A.棱臺的側棱長都相等B.棱錐被平面截成的兩部分是棱錐和棱臺C.棱柱的側棱都相等，側面都是全等的平行四邊形D.棱臺的兩個底似3.如圖所示，點為的邊的中點，為線段上靠近點的三等分點，則（）A.B.C.D.4.若的直觀圖如圖所示，，則頂點到軸的距離是（）A.2B.4C.D.5.（導學講義第10頁跟蹤訓練3改編）設兩個非零向量不共線，且，，則（）A.三點共線B.三點共線C.三點共線D.三點共線6.將一個大圓錐截去一個小圓錐得到圓臺，圓臺的上?下底面圓的半徑之比為，若大圓錐的高為15，則圓臺的高為（）A.10B.C.D.57.在中，角所對的邊分別為，若，且，則的形狀為（）A.等腰或直角三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8.如圖，已知圓錐的頂點為為底面圓的直徑，點為底面圓周上的點，并將弧三等分，過作平面，使，設與交于點，則的值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.（智能題卡第129頁第10題）一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，則下列結論正確的是（）A.圓柱的側面積為B.圓錐的側面積為C.圓柱的側面積與球的表面積相等D.圓柱?圓錐?球的體積之比為10.（智能題卡第113頁第2題改編）設是不同的直線，是不同的平面，則下列命題不正確的是（）A.，則B.，則C.，則D.，則11.已知平面向量與的夾角為，則（）A.B.C.D.在上的投影向量的模為12.如圖，在正方體中，是的中點，分別是的中點，則以下結論正確的是（）A.直線平面B.平面平面C.平面平面D.與不垂直三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.（課本第132頁第4題（3）問）已知兩條相交直線，且平面，則與的位置關系是__________.14.已知向量滿足，且，則與的夾角為__________.15.（智能題卡第124頁15題）正四棱錐的底面邊長和各側棱長都為，則正四棱錐外接球的體積為__________.16.（智能題卡第100頁15題改編）如圖，在棱長為2的正方體中，點分別是棱的中點，是側面內(nèi)（不含邊界）一點，若平面，則線段長度的最小值是__________.四?解答題：本題共6小題.共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（導學講義第59頁7題改編）（10分）已知復數(shù).（1）若復數(shù)為純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍.18.（課本第138頁2題改編）（12分）如圖：在正方體中，為的中點.（1）試判斷直線與平面的位置關系，并說明理由；（2）若為的中點，求證：平面平面.19.（12分）.在銳角中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）求實數(shù)的最小值.20.（12分）.如圖，在中，點為邊的中點，.（1）若，求；（2）若，求的值.21.（導學講義第98頁4題改編）（12分）.如圖，已知正方體.（1）求證：直線平面；（2）若正方體的棱長為2，求點到平面的距離.22.（12分）已知正方體的棱長為分別為棱上的動點，.若直線與平面所成角為.（1）求二面角的平面角的余弦值.（2）求二面角的平面角的大小.（3）求線段的長度.臨沂一中文峰校區(qū)高一學科素養(yǎng)測評數(shù)學試題參考答案及評分標準2023.5一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1.A因為，因此，.故選：A.2.D由棱臺的定義知不正確，正確；棱錐被平面截成的兩部分可能都是棱錐，不正確；棱柱的側棱都相等且相互平行，且側面是平行四邊形，但側面并不一定全等，不正確，故選3.C4.D如圖（1）所示，在的直觀圖中，過點作軸交于點，又因為且，可得，作出直角坐標系中，作出的圖形，如圖（2）所示，根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，可得軸，即點到的距離即為.故選：D.5.D對于，不存在實數(shù)，使得成立，三點不共線，A錯誤；對于，不存在實數(shù)，使得成立，三點不共線，B錯誤；對于，不存在實數(shù)，使得成立，三點不共線，C錯誤；對于D，三點共線，D正確.故選：D.6.A由題意畫出軸截面如下所示，可知，可得，所以圓臺的高為.故選：A7.B由得，由正弦定理得，由于，所以所以，由于為三角形的內(nèi)角，所以，又得，進而可得，而為三角形內(nèi)角，故，進而，故三角形為等邊三角形，故選：8.C【分析】連接交于點，連接，根據(jù)線面平行得性質(zhì)證明，再根據(jù)可得，進而可得出答案.連接交于點，連接，則平面即為平面，因為，平面平面，所以，因為為底面圓的直徑，點將弧三等分，所以，所以且，所以，又，所以，所以.故選：C.關鍵點點睛：根據(jù)線面平行得性質(zhì)及平行線分線段成比例定理得到是解決本題得關鍵.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.CD【分析】根據(jù)圓柱?圓錐的側面積?表面積?體積等知識求得正確答案.A選項，圓柱的側面積為選項錯誤.B選項，圓錐的母線長為，圓錐的側面積為選項錯誤.C選項，球的表面積為，所以圓柱的側面積與球的表面積相等，C選項正確.D選項，圓柱的體積為，圓錐的體積為，球的體積為，所以圓柱?圓錐?球的體積之比為選項正確.故選：10.ABC【分析】舉例說明判斷；利用線面垂直的性質(zhì)判斷D作答.對于A，在長方體中，平面為平面分別為直線，顯然滿足，而，此時不成立，A不正確；對于，在長方體中，平面，平面分別為平面為直線，顯然滿足，而，此時不成立，B不正確；對于C，在長方體中，平面，平面分別為平面為直線，顯然滿足，而，此時不成立，C不正確；對于D，因為，由線面垂直的性質(zhì)知，，正確.故選：ABC11.AC對于A：，故A正確；對于B：與不垂直，故B錯誤；對于C：，故C正確；對于D：在上的投影向量的模為，故D錯誤.故選：AC.12.ABC如圖，連接分別是的中點，，又平面平面直線平面，所以A正確；連接分別是的中點，.又平面平面平面，又平面，且平面平面，平面平面，故B正確；在正方體中顯然側棱底面，又平面，故平面平面，根據(jù)B選項：平面平面，所以平面平面，故C正確；設與交于點0，由，所以平面平面，故，故D錯誤.故選：ABC三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.平行或相交.由直線與平面的位置關系可得與平行或相交.14.（也可寫成）由題設，則，所以，則，又，則.故（也可寫成）15.詳解見智能題卡參考答案第73頁15題解析.16.如下圖所示，分別取棱的中點，連接，分別為所在棱的中點，則，，又平面平面平面.四邊形為平行四邊形，，又平面平面平面，又，平面平面是側面內(nèi)一點，且平面，點必在線段上.在中，.同理，在中，可得為等腰三角形.當點為中點時，即，此時最短；又，線段長度的最小為.故答案為四?解答題：本小題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17（10分）.（1），且復數(shù)為純虛數(shù)，（2）復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，實數(shù)的取值范圍是18.（12分）.（1）解：直線平面，理由如下：設，接，在正方體中，四邊形是正方形，是中點，是的中點，，平面平面，平面；（2）證明：為的中點，為的中點，，四邊形為平行四邊形，，又平面平面平面，由（1）知平面平面平面，平面平面.19.（12分）.（1）在銳角中，由，得，即，則，而，所以.（2）在中，由（1）知，，而，由余弦定理，得，當且僅當時取等號，所以當時，.20.（12分）.【分析】（1）將用表示，再利用平面向量數(shù)量積的運算律以及定義求解作答.（2）取平面向量的基底，再利用平面向量基本定理求解作答.（1）在中，因為點D為邊的中點，所以，所以，所以.（2）在中，不共線，因為，則，而在上，即有，于是，而，因此，解得，所以的值為.法2：因為，所以，所以又因為，且三點共線所以，所以，所以，即的值為21.（12分）.【分析】（1）由正方體的結構特征結合線面垂直性質(zhì)，證得平面，再由線面垂直性質(zhì)和判定推理作答.（2）利用三棱錐的體積求解作答.（1）在正方體中，連接，如圖，因為四邊形為正方形，則，而平面平面，即有，又平面，則平面，而平面，因此，同理平面，又平面，即有，因為平面，所以平面.（2）在三棱錐中，，則的面積，的面積，設點到平面的距離為，由得：，于是，所以點到平面