數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求；選對得5分，選錯得0分.1.已知集合，，則等于（）A. B.C. D.2.若，則（）A.5 B.4 C.3 D.23.“b是與的等差中項(xiàng)”是“b是與的等比中項(xiàng)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.如圖，在中，，，，D為邊BC的中點(diǎn)，且，則向量的模為（）A. B. C.或 D.或5.某網(wǎng)店經(jīng)銷某商品，為了解該商品的月銷量y（單位：千件）與售價(jià)x（單位：元/件）之間的關(guān)系，收集5組數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到如下數(shù)表：x56789y864.53.53根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程，以下說法正確的是（）A.x，y具有負(fù)相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)B.x每增加一個(gè)單位，y平均減少13.75個(gè)單位C.第二個(gè)樣本點(diǎn)對應(yīng)的殘差D.第三個(gè)樣本點(diǎn)對應(yīng)的殘差6.已知函數(shù)，若（其中），則的最小值為（）A. B. C.2 D.47.已知平行六面體的各棱長都為2，，E、F、G分別是棱AB、AD、CD的中點(diǎn)，則（）A.平面B.平面平面ABCDC.平面ABCD與平面間的距離為D.直線與平面ABCD所成角的正弦值為8.已知滿足，且在上單調(diào)，則的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，斜率為的直線l經(jīng)過點(diǎn)F且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D，若，則以下結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.10.已知為偶函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時(shí)，則下列四個(gè)命題中，正確的是（）A.的周期是 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，11.人民日報(bào)智慧媒體研究院在2020智慧媒體高峰論壇上發(fā)布重磅智能產(chǎn)品——人民日報(bào)創(chuàng)作大腦，在AI算法的驅(qū)動下，無論是圖文編輯、視頻編輯，還是素材制作，所有的優(yōu)質(zhì)內(nèi)容創(chuàng)作都變得更加容易.已知某數(shù)據(jù)庫有包括視頻甲和圖片乙在內(nèi)的視頻a個(gè)、圖片b張（a，，），從中隨機(jī)選出一個(gè)視頻和一張圖片，記“視頻甲和圖片乙均入選”為事件A，“視頻甲入選”為事件B，“圖片乙入選”為事件C，則下列判斷中正確的是（）A. B.C. D.12.已知四面體ABCD中，面BCD，，E、F分別是棱AC、AD上的點(diǎn)，且，.記四面體ABEF、四棱錐、四面體ABCD的外接球體積分別是、、，則的值不可能是（）A.1 B. C. D.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.將函數(shù)表示為，其中，，，…，為實(shí)數(shù)，則______.14.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為l：，若對任意，都有成立，則______.15.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M，N分別為C的漸近線和左支上的動點(diǎn)，且的最小值恰為C的實(shí)軸長的2倍，則C的離心率為______.16.已知且時(shí)，恒成立，則a的最小值是______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角B的大?。唬?）若，且AC邊上的高為，求的周長.18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，，.（1）求證：平面平面ABCD；（2）設(shè)Q是棱PC上的點(diǎn)，當(dāng)平面BDQ時(shí)，求二面角的余弦值.20.（本小題滿分12分）已知橢圓E：的離心率為，A，B是它的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)的動直線l（不與x軸重合）與E相交于M，N兩點(diǎn)，的最大面積為.（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)是直線AM與直線BN的交點(diǎn).（i）證明m為定值；（ii）試探究：點(diǎn)B是否一定在以線段MN為直徑的圓內(nèi)？證明你的結(jié)論.21.（本小題滿分12分）馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要模型，也是機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能的基石，在強(qiáng)化學(xué)習(xí)、自然語言處理、金融領(lǐng)域、天氣預(yù)測等方面都有著極其廣泛的應(yīng)用.其數(shù)學(xué)定義為：假設(shè)我們的序列狀態(tài)是…，，，，，…，那么時(shí)刻的狀態(tài)的條件概率僅依賴前一狀態(tài)，即.現(xiàn)實(shí)生活中也存在著許多馬爾科夫鏈，例如著名的賭徒模型.假如一名賭徒進(jìn)入賭場參與一個(gè)賭錢游戲，每一局賭徒賭贏的概率為50%，且每局賭贏可以贏得1元，每一局賭徒賭輸?shù)母怕蕿?0%，且賭輸就要輸?shù)?元.賭徒會一直玩下去，直到遇到如下兩種情況才會結(jié)束賭錢游戲：一種是手中賭金為0元，即賭徒輸光；一種是賭金達(dá)到預(yù)期的B元，賭徒停止賭錢.記賭徒的本金為，賭錢過程如下圖的數(shù)軸所示.當(dāng)賭徒手中有n元（，）時(shí)，最終輸光的概率為，請回答下列問題：（1）請直接寫出與的數(shù)值.（2）證明是一個(gè)等差數(shù)列，并寫出公差d.（3）當(dāng)時(shí)，分別計(jì)算，時(shí)，的數(shù)值，并結(jié)合實(shí)際，解釋當(dāng)時(shí)，的統(tǒng)計(jì)含義.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若恒成立，求a的取值范圍.

答案題號123456789101112答案CAABDBABABCACDBCAB三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.－5614.或15.16.或四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）因?yàn)?，…?分所以由得，……2分所以，解得或，……3分因?yàn)?，所以，則，故，……4分則，故.……5分（2）因?yàn)?，令，則，……6分由三角形面積公式可得，則，故，……8分由余弦定理可得，則，解得，……9分從而，，，故的周長為.……10分18.（1）由可得，……1分兩式相減得.……2分又，則，.……3分所以，……4分所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故.……5分（2）由（1）可得，……8分故其前n項(xiàng)和，……10分化簡可得.……12分19.（1）取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OB，因?yàn)槭沁呴L為2的正三角形，所以，，①……2分又，所以，且，……3分于是，從而，②……4分由①②得平面ABCD，……5分而平面PAD，所以平面平面ABCD.……6分（2）連接AC，設(shè)，則E為AC的中點(diǎn)，連結(jié)EQ，當(dāng)平面BDQ時(shí)，，所以Q是PC的中點(diǎn).……7分由（1）知，OA、OB、OP兩兩垂直，分別以O(shè)A、OB、OP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則、、、，由P、C坐標(biāo)得，從而，.……8分設(shè)是平面BDQ的法向量，則由，得，取，得.……9分易知平面ABD的一個(gè)法向量是，……10分所以，……11分由圖可知，二面角的平面角為鈍角，故所求余弦值為.……12分20.（1）設(shè)橢圓E的焦距為2c，由題設(shè)知，且當(dāng)點(diǎn)M在橢圓E的短軸端點(diǎn)處時(shí)的面積最大，所以，……2分即，又，從而解得，，……3分故橢圓E的方程為.……4分（2）由（1）知，，，由題意可設(shè)直線l的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓E內(nèi)，直線l與E總相交，由得，……5分設(shè)，，則，，……6分（i）由P、A、M共線，得，①由P、B、N共線，得，②……7分則由①÷②得，③又，所以，④將④代入③，得，所以.……8分（ii）點(diǎn)B一定在以MN為直徑的圓內(nèi)，證明如下：點(diǎn)B在以線段MN為直徑的圓內(nèi)，⑤……9分因?yàn)?，，所以，…?0分由①、④，有，故，而，從而，即⑤成立，所以點(diǎn)B一定在以線段MN為直徑的圓內(nèi).……12分21.（1）當(dāng)時(shí)，賭徒已經(jīng)輸光了，因此.……1分當(dāng)時(shí)，賭徒到了終止賭錢的條件，不再賭了，因此輸光的概率.……2分（2）記M：賭徒有n元最后輸光的事件，N：賭徒有n元上一場贏的事件，……3分，……4分即，……5分所以，所以是一個(gè)等差數(shù)列，……6分設(shè)，則，…，，……7分累加得，故，得.……8分（3），由得，即，……9分當(dāng)時(shí)，，……10分當(dāng)時(shí)，，……11分當(dāng)時(shí)，，因此可知久賭無贏家，即便是一個(gè)這樣看似公平的游戲，只要賭徒一直玩下去就會100%的概率輸光.……12分22.（1）由，得，設(shè)，則，……1分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，所以在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，……2分所以，且時(shí)，，……3分據(jù)此可畫出的大致圖象如圖，所以（i）當(dāng)或時(shí)，無零點(diǎn)；（ii）當(dāng)或時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；（iii）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；……4分（2）①當(dāng)時(shí)，即恒成立，符合題意；……5分②當(dāng)時(shí)，由可得，則，則，即，……6分設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，