第08講直線的傾斜角與斜率【題型歸納目錄】題型一：直線的傾斜角與斜率定義題型二：斜率與傾斜角的變化關(guān)系題型三：已知兩點(diǎn)求斜率、已知斜率求參數(shù)題型四：直線與線段相交關(guān)系求斜率范圍題型五：直線平行題型六：直線垂直題型七：直線平行、垂直在幾何問(wèn)題的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：直線的傾斜角平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，則叫做直線的傾斜角．規(guī)定：當(dāng)直線和軸平行或重合時(shí)，直線傾斜角為，所以，傾斜角的范圍是．知識(shí)點(diǎn)詮釋：1、要清楚定義中含有的三個(gè)條件①直線向上方向；②軸正向；③小于的角．2、從運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)來(lái)看，直線的傾斜角是由軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所成的角．3、傾斜角的范圍是．當(dāng)時(shí)，直線與x軸平行或與x軸重合．4、直線的傾斜角描述了直線的傾斜程度，每一條直線都有唯一的傾斜角和它對(duì)應(yīng)．5、已知直線的傾斜角不能確定直線的位置，但是，直線上的一點(diǎn)和這條直線的傾斜角可以唯一確定直線的位置．知識(shí)點(diǎn)二：直線的斜率1、定義：傾斜角不是的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用表示，即．知識(shí)點(diǎn)詮釋：（1）當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，，；（2）直線與x軸垂直時(shí)，，k不存在．由此可知，一條直線的傾斜角一定存在，但是斜率k不一定存在．2、直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系由斜率的定義可知，當(dāng)在范圍內(nèi)時(shí)，直線的斜率大于零；當(dāng)在范圍內(nèi)時(shí)，直線的斜率小于零；當(dāng)時(shí)，直線的斜率為零；當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在．直線的斜率與直線的傾斜角（除外）為一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，且在和范圍內(nèi)分別與傾斜角的變化方向一致，即傾斜角越大則斜率越大，反之亦然．因此若需在或范圍內(nèi)比較傾斜角的大小只需比較斜率的大小即可，反之亦然．知識(shí)點(diǎn)三：斜率公式已知點(diǎn)、，且與軸不垂直，過(guò)兩點(diǎn)、的直線的斜率公式．知識(shí)點(diǎn)詮釋：1、對(duì)于上面的斜率公式要注意下面五點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角，直線與軸垂直；（2）與、的順序無(wú)關(guān)，即，和，在公式中的前后次序可以同時(shí)交換，但分子與分母不能交換；（3）斜率可以不通過(guò)傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得；（4）當(dāng)時(shí)，斜率，直線的傾斜角，直線與軸平行或重合；（5）求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到．2、斜率公式的用途：由公式可解決下列類型的問(wèn)題：（1）由、點(diǎn)的坐標(biāo)求的值；（2）已知及中的三個(gè)量可求第四個(gè)量；（3）已知及、的橫坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)）可求；（4）證明三點(diǎn)共線．知識(shí)點(diǎn)四：兩直線平行的條件設(shè)兩條不重合的直線的斜率分別為．若，則與的傾斜角與相等．由，可得，即．因此，若，則．反之，若，則．知識(shí)點(diǎn)詮釋：1、公式成立的前提條件是①兩條直線的斜率存在分別為；②不重合；2、當(dāng)兩條直線的斜率都不存在且不重合時(shí)，的傾斜角都是，則．知識(shí)點(diǎn)五：兩直線垂直的條件設(shè)兩條直線的斜率分別為．若，則．知識(shí)點(diǎn)詮釋：1、公式成立的前提條件是兩條直線的斜率都存在；2、當(dāng)一條垂直直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時(shí)，兩條直線也垂直．【典例例題】題型一：直線的傾斜角與斜率定義例1．（2023·山東濱州·高二統(tǒng)考期末）直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)橹本€的斜率為，因此，該直線的傾斜角為.故選：A.例2．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）對(duì)于下列命題：①若是直線l的傾斜角，則；②若直線傾斜角為，則它斜率；③任一直線都有傾斜角，但不一定有斜率；④任一直線都有斜率，但不一定有傾斜角．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】對(duì)于①：若是直線的傾斜角，則；滿足直線傾斜角的定義，則①正確；對(duì)于②：直線傾斜角為且，它的斜率；傾斜角為時(shí)沒(méi)有斜率，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③和④：可知直線都有傾斜角，但不一定有斜率；因?yàn)閮A斜角為時(shí)沒(méi)有斜率，所以③正確；④錯(cuò)誤；其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為2.故選：B.例3．（2023·福建福州·高二福建省連江第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知傾斜角為的直線與直線的夾角為，則的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【解析】，即，設(shè)直線的傾斜角為，，則，，夾角為，故或.故選：C.例4．（2023·江蘇南京·高二南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校?？计谥校┲本€經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)直線的傾斜角為，由已知可得直線的斜率，又，所以傾斜角是，故選：B.例5．（2023·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊市第四中學(xué)?？计谥校┮阎本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，該直線的傾斜角為（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，，所以直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，則，因?yàn)?，所以，故選：C.例6．（2023·湖南郴州·高二?？计谥校┲本€n的傾斜角為150°，則它的斜率k＝（）A． B． C． D．【答案】B【解析】它的斜率k＝.故選：B題型二：斜率與傾斜角的變化關(guān)系例7．（2023·福建寧德·高二統(tǒng)考期中）已知直線過(guò)，兩點(diǎn)，且傾斜角為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)橹本€過(guò)，兩點(diǎn)，且傾斜角為，所以，解得，故選：C.例8．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）若如圖中的直線的斜率為，則（

）

A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)直線的傾斜角分別為，顯然，且，所以，又在上單調(diào)遞增，故，所以.故選：C例9．（2023·上海黃浦·高二上海市敬業(yè)中學(xué)?？计谥校┲本€的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意知,若a=0

,則傾斜角為,若,則,①當(dāng)時(shí)，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”)，②當(dāng)時(shí)，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”)，，故，綜上，，故選：C.例10．（2023·安徽六安·高二?？茧A段練習(xí)）若過(guò)點(diǎn)，的直線的傾斜角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)橹本€的斜率，又因?yàn)橹本€的傾斜角為銳角，所以，解得.故選：C例11．（2023·山東青島·高二統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知直線的斜率為,則的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解:因?yàn)樾甭蕿?1,設(shè)直線傾斜角為,,所以,即.故選:D例12．（2023·湖南湘潭·高二校聯(lián)考期末）若直線的斜率為，且，則直線的傾斜角為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【解析】設(shè)直線的傾斜角為，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，即，則；當(dāng)時(shí)，即，則，所以直線的傾斜角為或.故選：C.題型三：已知兩點(diǎn)求斜率、已知斜率求參數(shù)例13．（2023·青海西寧·高二統(tǒng)考期末）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】．故選：C.例14．（2023·廣西南寧·高二統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知，，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．7【答案】B【解析】因?yàn)?，，所以線的斜率為.故選：B.例15．（2023·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中學(xué)?？计谀┮阎本€斜率等于，則該直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)該直線的傾斜角為，則由，得，又，所以.故選：D.例16．（2023·廣東汕尾·高二華中師范大學(xué)海豐附屬學(xué)校校考階段練習(xí)）若過(guò)兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為150°，則的值為（

）A． B．0 C． D．3【答案】B【解析】因?yàn)檫^(guò)兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為150°，所以直線斜率為，即，解得.故選：B.例17．（2023·湖北荊州·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，且其傾斜角為135°，則m的值為（

）A．0 B． C． D．【答案】D【解析】經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線的斜率為，又直線的傾斜角為135°，∴，解得．故選：D例18．（2023·江蘇連云港·高二統(tǒng)考期末）設(shè)為實(shí)數(shù)，已知過(guò)兩點(diǎn)，的直線的斜率為，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】因?yàn)檫^(guò)兩點(diǎn)，的直線的斜率為，所以，解得.故選：C題型四：直線與線段相交關(guān)系求斜率范圍例19．（2023·廣東梅州·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】直線的斜率分別為,結(jié)合圖形可知：直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交時(shí)，，故選：B例20．（2023·廣東深圳·高二統(tǒng)考期末）已知、，若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與線段有交點(diǎn)，則的斜率的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，如圖所示：設(shè)直線交線段于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，且，，當(dāng)點(diǎn)在從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（不包括點(diǎn)）時(shí)，直線的傾斜角逐漸增大，此時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，直線的傾斜角逐漸增大，此時(shí).綜上所述，直線的斜率的取值范圍是.故選：D.例21．（2023·安徽滁州·高二?？计谥校┮阎c(diǎn)，，，若點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由斜率公式可得，得，由圖像可知，當(dāng)介于之間時(shí)，直線斜率的取值范圍為，當(dāng)介于之間時(shí)，直線斜率的取值范圍為，所以直線的斜率的取值范圍為，故選：D．例22．（2023·廣東肇慶·高二校考期中）已知兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與線段有交點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意：如下圖所示：所以，，則，若直線的傾斜角，則，所以，故選：.例23．（2023·江蘇連云港·高二?？计谀┙?jīng)過(guò)點(diǎn)作直線，且直線與連接點(diǎn)，的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題知，直線的傾斜角為，則，，，且直線與連接點(diǎn)，的線段總有公共點(diǎn)，如下圖所示，則，即，.故選：B例24．（2023·江蘇鹽城·高二鹽城中學(xué)校考期末）已知、，直線過(guò)定點(diǎn)，且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】A【解析】設(shè)直線與線段交于點(diǎn)，其中，所以，.故選：A.題型五：直線平行例25．（2023·上海浦東新·高二?？计谀┮阎本€l1：x＋my－2m－2＝0，直線l2：mx＋y－1－m＝0，當(dāng)時(shí)，m＝_________【答案】1【解析】因?yàn)?，且斜率一定存在，所以，即，又因?yàn)?，為兩條不同的直線，所以，所以故答案為：1例26．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）已知直線的傾斜角為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則直線與的位置關(guān)系是______．【答案】平行或重合【解析】由已知，得，，，但直線在y軸上的截距不確定，直線與的位置關(guān)系是平行或重合．故答案為：平行或重合．例27．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）直線的傾斜角為，直線過(guò)，，則直線與的位置關(guān)系為_(kāi)_____.【答案】平行或重合【解析】?jī)A斜角為

的斜率過(guò)點(diǎn)，

的斜率

與平行或重合本題正確結(jié)果：平行或重合例28．（2023·云南臨滄·高二?？茧A段練習(xí)）已知直線：，：.當(dāng)時(shí)，___________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，則需滿足，解得，故答案為：例29．（2023·高二?？颊n時(shí)練習(xí)）已知兩條直線和互相平行，則正數(shù)a的值為_(kāi)___.【答案】2【解析】根據(jù)兩條直線的方程可以得出它們的斜率分別是，;因?yàn)閮蓷l直線平行，所以有，解得或.又因?yàn)?，所?經(jīng)檢驗(yàn)符合題意故答案為：2.例30．（2023·上海靜安·高二校考期中）已知直線，，若，則實(shí)數(shù)______．【答案】【解析】因?yàn)橹本€，，且,所以，解得或，當(dāng)直線，，兩直線重合，故舍去.故答案為：題型六：直線垂直例31．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則直線與的位置關(guān)系是______．【答案】垂直【解析】①當(dāng)時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，此時(shí)直線的斜率，直線的斜率不存在，因此；②當(dāng)時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．此時(shí)直線的斜率不存在，直線的斜率，因此；③當(dāng)時(shí)，直線的斜率，直線的斜率，此時(shí)，∴．故答案為：垂直.例32．（2023·全國(guó)·高二期中）已知三點(diǎn)，則△ABC為_(kāi)_________三角形.【答案】直角【解析】如圖，猜想是直角三角形，由題可得邊所在直線的斜率,邊所在直線的斜率，由，得即，所以是直角三角形.故答案為：直角.例33．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知兩條直線的斜率是方程的兩個(gè)根，則與的位置關(guān)系是______【答案】垂直【解析】解析由方程，知恒成立.故方程有兩相異實(shí)根，即與的斜率均存在.設(shè)兩根為，則，所以故答案為：垂直例34．（2023·山東濱州·高二統(tǒng)考期末）已知直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．【答案】或【解析】因?yàn)橹本€與直線垂直，則，解得或.故答案為：或.例35．（2023·廣東廣州·高二廣州市培正中學(xué)?？计谥校┮阎?jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線l1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線互相垂直，則實(shí)數(shù)_____.【答案】【解析】因?yàn)?，，所以，因?yàn)閮蓷l直線相互垂直，所以直線的斜率必然存在，又，，則，，又所以，解得．所以．故答案為：.例36．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)_______________.【答案】0或5【解析】因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，所以的斜率存在，而經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則其斜率可能不存在，當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，，即，此時(shí)的斜率為0，則，滿足題意；當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，，即，此時(shí)直線的斜率均存在，由得，即，解得；綜上，a的值為0或5.故答案為：0或5.題型七：直線平行、垂直在幾何問(wèn)題的應(yīng)用例37．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形的頂點(diǎn)分別為，，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)（異于端點(diǎn)），設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，直線分別交于點(diǎn)，若，求證：.

【解析】由點(diǎn)和點(diǎn)，知直線的斜率為，由點(diǎn)和點(diǎn)，知直線的斜率為，因?yàn)?，所以，即；由點(diǎn)和點(diǎn)，知直線的斜率為，由點(diǎn)和點(diǎn)，知直線的斜率為，則直線與的斜率之積為，所以.例38．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知，A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo).【解析】由題，，所以kAC=2，，kBC=－3，設(shè)D的坐標(biāo)為（x，y），分以下三種情況：①當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，有kCD=kAB，kBD=kAC，所以，，，得x=7，y=5，即②當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，有kCD=kAB，kAD=kBC，所以，，得x=－1，y=9，即③當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，有kBD=kAC，kAD=kBC所以，得x=3，y=－3，即所以D的坐標(biāo)為或或.例39．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)按逆時(shí)針順序依次是，，，，其中，試判斷四邊形的形狀，并給出證明．【解析】四邊形是矩形．證明如下：邊所在直線的斜率，邊所在直線的斜率，邊所在直線的斜率，邊所在直線的斜率，所以，，所以，，所以四邊形是平行四邊形．又，所以，所以四邊形是矩形．又，，令，即，無(wú)解，所以與不垂直，故四邊形是矩形．例40．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知，，.（1）若，，，可以構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，判斷，，，構(gòu)成的平行四邊形是否為菱形.【解析】（1）由題意得，，，設(shè).若四邊形是平行四邊形，則，，即，解得，即.若四邊形是平行四邊形，則，，即，解得，即.若四邊形是平行四邊形，則，，即，解得，即.綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，6）或（7，2）或（3，-2）.（2）若的坐標(biāo)為（-1，6），因?yàn)?，，所以，所以，所以平行四邊形為菱?若的坐標(biāo)為（7，2），因?yàn)?，，所以，所以平行四邊形不是菱?若的坐標(biāo)為（3，-2），因?yàn)?，直線的斜率不存在，所以平行四邊形不是菱形.因此，平行四邊形為菱形,平行四邊形,不是菱形.例41．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)，，，是否存在點(diǎn)A，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】設(shè)點(diǎn)．若，則，解得，點(diǎn)．若，則，解得，點(diǎn)【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（2023·江西萍鄉(xiāng)·高二統(tǒng)考期末）若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)（

）A．0 B．1 C． D．【答案】D【解析】直線與直線垂直，則，解得．故選：．2．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線l的傾斜角為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且與l垂直，直線與直線平行，則等于（

）A． B． C．0 D．2【答案】B【解析】由題意知：，而與l垂直，即，又直線與直線平行，則，故，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則，解得，所以.故選：B.3．（2023·廣東汕頭·高二金山中學(xué)?？计谥校┮阎獌蓷l直線，，則是的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，，，所以；當(dāng)時(shí)，可得，解得或，所以“”是“”的必要不充分條件．故選：A.4．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）以為頂點(diǎn)的四邊形是（

）A．平行四邊形，但不是矩形 B．矩形 C．梯形，但不是直角梯形 D．直角梯形【答案】D【解析】

在坐標(biāo)系中畫(huà)出ABCD點(diǎn)，大致如上圖，其中，，，所以四邊形ABCD是直角梯形；故選：D.5．（2023·江西撫州·高二統(tǒng)考期末）已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)，為的邊上一動(dòng)點(diǎn)，則直線斜率的變化范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】如圖所示，，因?yàn)闉榈倪吷弦粍?dòng)點(diǎn)，所以直線斜率的變化范圍是.故選：D.6．（2023·安徽六安·高二校考階段練習(xí)）已知，，若在線段上，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以，且，即，所以，設(shè)，所以當(dāng)時(shí)，.故選：D.7．（2023·安徽六安·高二?？茧A段練習(xí)）若過(guò)點(diǎn)，的直線的傾斜角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)橹本€的斜率，又因?yàn)橹本€的傾斜角為銳角，所以，解得.故選：C8．（2023·福建福州·高二福建省連江第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知傾斜角為的直線與直線的夾角為，則的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【解析】，即，設(shè)直線的傾斜角為，，則，，夾角為，故或.故選：C.二、多選題9．（2023·山東濟(jì)南·高二校考期中）若與為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別是，斜率分別為，則下列命題正確的是（

）A．若斜率，則 B．若，則C．若傾斜角，則 D．若，則【答案】ABC【解析】對(duì)于A,若兩直線斜率，則它們的傾斜角，則，正確；對(duì)于B，由兩直線垂直的條件可知，若，則，正確；對(duì)于C,由兩直線平行的條件可知，若傾斜角，則，正確；對(duì)于D,若，不妨取，則，不滿足，不垂直，D錯(cuò)誤，故選：10．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）若直線與軸交于點(diǎn)，其傾斜角為，直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得直線，則直線的傾斜角可能為（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】解析：當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為（如直線AC旋轉(zhuǎn)至直線AD）；當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為（如直線AD旋轉(zhuǎn)至直線AB）.故選：BC.11．（2023·山西長(zhǎng)治·高二山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn),若過(guò)點(diǎn)的直線與線段相交，則直線的傾斜角可以是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】設(shè)，由題得,所以直線的傾斜角為.由題得,所以直線的傾斜角為.由圖可知直線與線段相交，須滿足直線的傾斜角.故選：BC12．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)，，．若為直角三角形，則可能有（）A． B．C． D．【答案】AB【解析】由題意知，若為直角頂點(diǎn)，則在軸上，則必為，此時(shí)，重合，不符合題意，故C錯(cuò)誤；若為直角頂點(diǎn)，則，故A正確；若B為直角頂點(diǎn)，根據(jù)斜率關(guān)系,可知，所以，即，故B正確；和不可能同時(shí)成立，所以不可能成立，故D錯(cuò)誤.故選：AB．三、填空題13．（2023·廣東陽(yáng)江·高二陽(yáng)江市陽(yáng)東區(qū)第一中學(xué)?？计谥校┲本€的傾斜角是_____.【答案】【解析】由得：，所以直線的斜率為，直線的傾斜角為.故答案為：.14．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)_______________.【答案】0或5【解析】因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，所以的斜率存在，而經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則其斜率可能不存在，當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，，即，此時(shí)的斜率為0，則，滿足題意；當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，，即，此時(shí)直線的斜率均存在，由得，即，解得；綜上，a的值為0或5.故答案為：0或5.15．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）直線l的斜率為k，且，則直線l的傾斜角的取值范圍是__________．【答案】【解析】如圖：

當(dāng)直線l的斜率，直線l的傾斜角的取值范圍為：.故答案為：.16．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若實(shí)數(shù)、滿足，，則代數(shù)式的取值范圍為_(kāi)_____【答案】【解析】如圖，，，，則，.因?yàn)?，可表示點(diǎn)與線段上任意一點(diǎn)連線的斜率，由圖象可知，，所以有.故答案為：.四、解答題17．（2023·廣東汕尾·高二華中師范大學(xué)海豐附屬學(xué)校