高一下學期期末（6-7月）模擬：強化卷(時間：120分鐘，分值：150分，范圍：必修二)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知在復平面內(nèi)，復數(shù)、所對應的點分別為、，則（）A． B． C． D．2．已知是互相垂直的單位向量，若與的夾角為120°，則（

）A． B． C． D．13．已知總體劃分為若干層，通過分層隨機抽樣，其中某一層抽取的樣本數(shù)據(jù)為，，…，，其平均數(shù)和方差分別為，．記總的樣本平均數(shù)為，則（

）．A． B．C． D．4．兩個黑幫幫主甲和乙決定以如下方式?jīng)Q斗：甲帶了一名手下A，而乙?guī)Я藘擅窒潞?，?guī)定任意一名手下向敵方成員開槍時，會隨機命中敵方的一個尚未倒下的人，且命中每個人的概率相等，并且，三名手下被命中一次之后就會倒下，而甲被命中三次后倒下，乙被命中兩次后倒下，只要甲或者乙任意一人倒下，決斗立刻結(jié)束，未倒下的一人勝出.決斗開始時，A先向敵方成員開槍，之后若B未倒下，則B向敵方成員開槍，之后按C，A，B，C，A，B，……的順序依次進行，則甲最終獲勝的概率是（

）A． B． C． D．5．如圖，正方體中，E、F分別是的中點，則與直線、、都相交的直線（

）

A．有且僅有一條 B．有且僅有兩條C．有且僅有三條 D．無數(shù)條6．在中，，，，設，，，則的最大值為（

）A． B． C． D．7．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，則的最大值是（

）A． B． C． D．8．如圖，正方體的棱長為，動點P在對角線上，過點P作垂直于的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為y，設，則當時，函數(shù)的值域為（

）

A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．關于復數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A．若則B．若為z的共軛復數(shù)，則C．復數(shù)的虛部為D．若，則z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為10．我們可以用統(tǒng)計圖表表示數(shù)據(jù)，對獲得數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析.據(jù)《中國統(tǒng)計年鑒（2022）》可知，2016~2021年我國人口年齡分布情況（百分比）如表所示.（已知少兒撫養(yǎng)比，老年撫養(yǎng)比，總撫養(yǎng)比（%）少兒撫養(yǎng)比（%）+老年撫養(yǎng)比（%））根據(jù)圖表，下列說法正確的有（

）A．從2016年到2021年期間，0~14歲人口比重在逐年上升B．從2016年到2021年期間，15~64歲人口比重在逐年下降C．2021贍養(yǎng)老人的壓力比2020年更重D．2021年總撫養(yǎng)比大于2020年總撫養(yǎng)比11．在一次隨機試驗中，事件發(fā)生的概率分別是0.2，0.3，0.5，則下列說法錯誤的是（

）A．與是互斥事件，也是對立事件 B．是必然事件C． D．12．已知的內(nèi)角的對邊分別為，則下列說法正確的是（

）A．若，，則有兩解 B．若，，則無解C．若，，則有一解 D．若，，，則有兩解三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.13．期中考試以后，班長算出了全班40個人數(shù)學成績的平均分為M，如果把M當成一個同學的分數(shù)，與原來的40個人數(shù)一起，算出這41個分數(shù)的平均值為N，那么_________.14．如圖，用A、B、C、D表示四類不同的元件連接成系統(tǒng)M．當元件A、B至少有一個正常工作且元件C、D至少有一個正常工作時，系統(tǒng)M正常工作．已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次為0.5、0.6、0.7、0.8，元件連接成的系統(tǒng)M正常工作的概率_________．15．已知點O是所在平面內(nèi)一點，，，則向量與所成夾角的最大值為__________.16．已知正四棱柱的體積為，側(cè)棱，是棱的中點，是側(cè)棱上的動點，直線交平面于點，則動點的軌跡長度為______．四、解答題：本題共6小題，共計70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）已知平面直角坐標系xOy中兩點．(1)若點P滿足，求；(2)求向量和夾角的余弦值；(3)在x軸上求一點M，使得取得最小值，并求出該最小值．18．（12分）一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)為10．若去掉其中最大的一個，余下數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)為9；若去掉其中最小的一個，余下數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)為11．(1)求出第一個數(shù)關于n的表達式及第n個數(shù)關于n的表達式；(2)若都是正整數(shù)，試求第n個數(shù)的最大值，并舉出滿足題目要求且取到最大值的一組數(shù)據(jù)．19．（12分）法國著名軍事家拿破侖·波拿巴最早提出的一個幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個等邊三角形，則這三個等邊三角形的外接圓圓心恰為等邊三角形的頂點”.如圖，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且.以為邊向外作三個等邊三角形，其外接圓圓心依次為.

(1)求角；(2)若的面積為，求的周長.20．（12分）已知兩個四棱錐與的公共底面是邊長為4的正方形，頂點，在底面的同側(cè)，棱錐的高，，分別為AB，CD的中點，與交于點E，與交于點F.(1)求證：點E為線段的中點；(2)求這兩個棱錐的公共部分的體積.21．（12分）已知為中邊上的中線，．(1)若，求的長；(2)若，求的值及的值．22．（12分）如圖所示，正方體的棱長為a．(1)過正方體的頂點A，B，截下一個三棱錐