河南省信陽市潢川縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，如果正視圖、側(cè)視圖所對(duì)應(yīng)的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對(duì)應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個(gè)幾何體的體積為 A．

B．

C．

D．參考答案：C2.不等式|x+1|·(2x－1)≥0的解集為A．｛｝

B．｛｝C．｛｝

D．｛參考答案：Ｃ3.當(dāng)時(shí)，函數(shù)和的圖象只可能是

（

）參考答案：A4.已知向量 （

）

A．—3 B．—2

C．l

D．－l參考答案：A略5.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A.70 B.－70 C.14 D.－14參考答案：A【分析】先求得的展開式的通項(xiàng)公式為，再令求解.【詳解】因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)公式為，令，，所以展開式中含的系數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)定理的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.6.對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是(

)A

B

C

D

參考答案：A8.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為

(

)

A.－845

B.220

C.－57

D.34參考答案：C9.若,則下列不等式成立的是(

)A-.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：考點(diǎn)：不等式性質(zhì)10.若關(guān)于的不等式的解集是（一，＋），則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：Ｂ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，甲船為了盡快追上乙船，則應(yīng)取北偏東________（填角度）的方向前進(jìn)。

參考答案：30°略12.（5分）直線y=x﹣4的傾斜角為_________．參考答案：45°13.設(shè)函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)a=_______．參考答案：－2【分析】根據(jù)切點(diǎn)在切線上，得出，根據(jù)解析式即可得出答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在該切線上，所以則，解得.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)切線方程求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.14.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要

略15.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是________。參考答案：

解析：設(shè)，

另可考慮斜率的幾何意義來做16.在二項(xiàng)式式中，各項(xiàng)系數(shù)和為A，各二項(xiàng)式系數(shù)和為B，且A+B=72，求含式中含的項(xiàng)。參考答案：略17.點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，是焦點(diǎn)，且，則的面積為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，面面，是正三角形，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值；（Ⅲ）求異面直線與所成角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）分別取、的中點(diǎn)、，連結(jié)、．∵是正三角形，∴．∵面⊥面，且面面，∴平面．∵是的中位線，且平面，∴平面．以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，所

在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，，

，，．∴，．

……2分∴．∴，即．

…5分（Ⅱ）∵平面，

∴平面的法向量為．

設(shè)平面的法向量為，∴，．∴，即．，即．∴令，則，．

∴．

．

平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值為

…10分（Ⅲ）∵，，∴．∴異面直線與所成角的余弦值為

…14分19.數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足：，，其中，且.（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足求的通項(xiàng)（Ⅲ）記求.參考答案：略20.為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，已知第二小組頻數(shù)為12． （1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ （2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？ （3）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說明． 參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖． 【專題】計(jì)算題；圖表型． 【分析】（1）根據(jù)各個(gè)小矩形的面積之比，做出第二組的頻率，再根據(jù)所給的頻數(shù)，做出樣本容量． （2）從頻率分步直方圖中看出次數(shù)子啊110以上的頻數(shù)，用頻數(shù)除以樣本容量得到達(dá)標(biāo)率，進(jìn)而估計(jì)高一全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率． （3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個(gè)相等的部分的位置，測試中各個(gè)小組的頻數(shù)分別是6，12，51，45，27，9前3組頻數(shù)之和是69，后3組頻數(shù)之和是81，得到中位數(shù)落在第四小組． 【解答】解：（1）∵各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3 ∴第二小組的頻率是=0.08 ∵第二小組頻數(shù)為12， ∴樣本容量是=150 （2）∵次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)， ∴高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是=88% 即高一有88%的學(xué)生達(dá)標(biāo)． （3）∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個(gè)相等的部分的位置， ∵測試中各個(gè)小組的頻數(shù)分別是6，12，51，45，27，9 前3組頻數(shù)之和是69，后3組頻數(shù)之和是81， ∴中位數(shù)落在第四小組， 即跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組中． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，本題解題的關(guān)鍵是讀懂直方圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題． 21.設(shè)a為實(shí)數(shù)，給出命題p：關(guān)于x的不等式的解集為?，命題q：函數(shù)f（x）=lg[ax2+（a﹣2）x+]的定義域?yàn)镽，若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及一元二次不等式解的情況和判別式△的關(guān)系求出命題p，q下的a的取值范圍，再根據(jù)p∨q為真，p∧q為假得到p，q一真一假，所以分別求出p真q假，p假q真時(shí)的a的取值范圍并求并集即可．【解答】解：命題p：|x﹣1|≥0，∴，∴a＞1；命題q：不等式的解集為R，∴，解得；若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p，q一真一假；p真q假時(shí)，，解得a≥8；p假q真時(shí)，，解得；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為：．2