江蘇省南京市信息工程大學附屬中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某器物的三視圖如圖12－12所示，根據圖中數據可知該器物的體積是()

圖12－12A．8πB．9πC．π

D．π參考答案：D2.已知非零向量，的夾角為60°，且，若向量滿足，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.在平行四邊形中，點為中點，，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若，則函數的圖象必過點

（

）A.(0,0)

B.（1，1）

C.（1，0）

D.(0,1)參考答案：C5.汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數，其圖象可能是

(

)

參考答案：A6.下列式子中，正確的是（

）A．

B．C．空集是任何集合的真子集

D．參考答案：D7.已知直線l1的方程為Ax+3y+C=0，直線l2的方程為2x﹣3y+4=0，若l1與l2的交點在y軸上，則C的值為（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．與A有關參考答案：B【考點】兩條直線的交點坐標．【分析】直線2x﹣3y+4=0與y軸的交點坐標，代入直線Ax+3y+C=0，求出可求C．【解答】解：直線2x﹣3y+4=0與y軸的交點（0，），代入直線Ax+3y+C=0，可得4+C=0，解得C=﹣4．故選B．8.（3分）﹣710°為第幾象限的角（） A． 一 B． 二 C． 三 D． 四參考答案：A考點： 象限角、軸線角．專題： 三角函數的求值．分析： 把：﹣710°寫成﹣2×360°+10°，可知﹣710°與10°角的終邊相同，則答案可求．解答： ∵﹣710°=﹣720°+10°=﹣2×360°+10°，∴﹣710°與10°角的終邊相同，為第一象限角．故選：A．點評： 本題考查了象限角，考查了終邊相同的角，是基礎題．9.（5分）已知α，β均為銳角，且3sinα=2sinβ，3cosα+2cosβ=3，則α+2β的值為（） A． B． C． D． π參考答案：D考點： 同角三角函數基本關系的運用．專題： 三角函數的求值．分析： 將已知兩等式分別平方，左右兩邊相加求出cos（α+β）的值，再由已知兩等式表示出sinβ與cosβ，代入化簡得到的式子中求出cosα與cosβ的值，得到cos（α+β）=﹣cosβ，根據α，β均為銳角，化簡即可求出α+2β的值．解答： 由3sinα=2sinβ，得sinβ=sinα，由3cosα+2cosβ=3，得cosβ=﹣cosα，將3sinα﹣2sinβ=0，兩邊平方得：（3sinα﹣2sinβ）2=0，整理得：9sin2α﹣12sinαsinβ+4sin2β=0①，同理，將3cosα+2cosβ=3，兩邊平方得：（3cosα+2cosβ）2=9，整理得：9cos2α+12cosαcosβ+4cos2β=9②，兩式相加得9sin2α﹣12sinαsinβ+4sin2β+9cos2α+12cosαcosβ+4cos2β=9整理得：13+12（cosαcosβ﹣sinαsinβ）=9，即cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣，即cos（α+β）=﹣，將sinβ=sinα，cosβ=﹣cosα代入得：cosα（﹣cosα）﹣sin2α=﹣，整理得：cosα﹣cos2α﹣（1﹣cos2α）=﹣，解得：cosα=，cosβ=﹣cosα=，即cos（α+β）=﹣cosβ，∵α、β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴cos（α+β）=cos（π﹣β），即α+β=π﹣β，則α+2β=π．故選：D．點評： 此題考查了同角三角函數間基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．10.函數的值域為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據條件，再利用二次函數的性質求得函數的最值，可得函數的值域?！驹斀狻浚?，當時，函數取得最大值為，當時，函數取得最大值為，所以函數的值域為，故選C【點睛】本題考查函數的值域，解題的關鍵是通過三角恒等式將函數變形為，屬于一般題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由正整數組成的數列{an}，{bn}分別為遞增的等差數列、等比數列，，記，若存在正整數k（）滿足，，則__________．參考答案：262【分析】根據條件列出不等式進行分析，確定公比、、的范圍后再綜合判斷.【詳解】設等比數列公比為，等差數列公差為，因為，，所以；又因為，分別為遞增的等差數列、等比數列，所以且；又時顯然不成立，所以，則，即；因，，所以；因為，所以；由可知：，則，；又，所以，則有根據可解得符合條件的解有：或；當時，，解得不符，當時，解得，符合條件；則.【點睛】本題考查等差等比數列以及數列中項的存在性問題，難度較難.根據存在性將變量的范圍盡量縮小，通過不等式確定參變的取值范圍，然后再去確定符合的解，一定要注意帶回到原題中驗證，看是否滿足.12.（5分）已知函數f（x）=，若f（x）=10，則

．參考答案：x=3或﹣5考點： 分段函數的應用．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由分段函數可知，令x2+1=10，﹣2x=10，從而解得．解答： 令x2+1=10，解得，x=3或x=﹣3（舍去）；令﹣2x=10，解得，x=﹣5；故答案為：3或﹣5．點評： 本題考查了分段函數的自變量的求法，屬于中檔題．13.將參加數學競賽的1000名學生編號如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則抽取的第10個號碼為____________.參考答案：019514.數列{an}的前n項和Sn＝n2－4n，則|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.參考答案：6815.函數的定義域為

．參考答案：（0，1]【考點】對數函數的定義域；函數的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】根據偶次根式下大于等于0，對數的真數大于0建立不等式組，解之即可求出所求．【解答】解：要使函數有意義則由?0＜x≤1故答案為：（0，1]．【點評】本題主要考查了對數函數的定義域，以及根式函數的定義域和不等式組的解法，屬于基礎題．16.已知A（1，2），B（3，2），向量與相等，則x=

，y=

。參考答案：–1；1略17.設f(x)是定義在R上的增函數,且對于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果實數m、n滿足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2的取值范圍是___________．參考答案：

(9,49)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，四面體ABCD中，，E、F分別為AD、AC的中點，．求證：（1）

（2）證明：參考答案：略19.如圖（1）BD是平面四邊形ABCD的對角線，BD⊥AD，BD⊥BC，且.現在沿BD所在的直線把△ABD折起來，使平面ABD⊥平面BCD，如圖（2）.（1）求證：BC⊥平面ABD；（2）求點D到平面ABC的距離.參考答案：解：

（1）證明：因為平面平面平面平面平面所以平面（2）取的中點，連.因為，所以又平面，所以，又所以平面所以就是點到平面的距離在中，，，所以.

所以是點到平面的距離是

（如果使用等體積法，請評卷老師們自定給分標準.）

20.已知函數.（1）求f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）當時，求f(x)的最小值及取得最小值時x的集合.參考答案：（1）.∴的最小正周期為.由，得，∴的單調遞增區(qū)間為（）.（2）由（1）知在上遞增，在上遞減；又，∴，此時的集合為.21.已知△ABC的三邊分別為a，b，c，且其中任意兩邊長均不相等，若，，成等差數列．（1）比較與的大小，并證明你的結論；（2）求證：角B不可能是鈍角．參考答案：【考點】HR：余弦定理；8B：數列的應用．【分析】（1）由，，成等差數列，利用等差數列的性質列出關系式，整理即可得到結果；（2）由等差數列的性質列出關系式，表示出b，再利用余弦定理表示出cosB，把表示出的b代入并利用基本不等式判斷cosB的正負，即可做出判斷．【解答】解：（1）∵a，b，c任意兩邊長均不相等，若，，成等差數列，∴=+＞，即＞，則＞；（2）∵=+，∴b=，由余弦定理得：cosB===≥==＞0，則B不可能為鈍角．【點評】此題考查了余弦定理，以及數列的應用，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．22.已知:集合,集合(1)若,求的值(2)若,求的值參考答案：（1）（2）或.試題分析：（1）先根據二次方程求解集合，再由得，所以，由韋達定理得（2）由得，而，所以，分類討論得的取值范圍[KS5UKS5