2022屆高考數(shù)學(xué)?備戰(zhàn)熱身卷4

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有一項(xiàng)符合

題目要求。）

1.（2022.湖北武漢.高三階段練習(xí)）已知集合人=3|/一2x<0｝,8-石<x<石｝,

則（）

A.Afl8=0B.A\JB=RC.B^AD.Acfi

2.（2022?山西?懷仁市大地學(xué)校高中部高一階段練習(xí)）己知s一in4^-c^os2n=3,TCTT

sina-cosa22

貝ijsin。一cosa=

A3石R>/503任n>/5

5555

3.（2022?湖北武漢?高三階段練習(xí)）下列拋物線中，以點(diǎn)尸（1,0）為焦點(diǎn)的是（）

A.y2=4xB.x2=4yC.y2=-4xD.x2=-4y

4.（2022.全國(guó)?高三專題練習(xí)）一個(gè)底面半徑為2的圓錐，其內(nèi)部有一個(gè)底面半徑為1的內(nèi)

接圓柱，且內(nèi)接圓柱的體積為代乃，則該圓錐的體積為（）

2岳「8,兀

C?---------D.4&

33

5.（2022?湖北武漢?高三階段練習(xí)）如圖，已知兩個(gè)模都為10的向量力,而，它們的夾角

為點(diǎn)C在以0為圓心，10為半徑的AB上運(yùn)動(dòng)，則瓦?曲的最小值為（）

A.100-100V2B.-100C.10072-100D.TOO五

6.（2022?湖北武漢?高三階段練習(xí)）若數(shù)列伍“｝滿足4=2,則“70,小"嗎,+,=%,”是“他“｝為

等比數(shù)列''的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充

分也不必要條件

7.（2022?廣東?金山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知隨機(jī)變量X,丫分別滿足，X?B（8,p）,丫?

N卬,crD,且期望E（X）=E（K）,又尸（93）,則p=（）

A.-B.-C.|D.J

4382

8.（2022?湖北武漢?高三階段練習(xí)）如圖,將平面直角坐標(biāo)系中的縱軸繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30

后，構(gòu)成一個(gè)斜坐標(biāo)平面'Oy.在此斜坐標(biāo)平面xOy中，點(diǎn)尸（x,y）的坐標(biāo)定義如下：過點(diǎn)

尸作兩坐標(biāo)軸的平行線，分別交兩軸于“、N兩點(diǎn)，則M在Ox軸上表示的數(shù)為x,N在。），

軸上表示的數(shù)為y.那么以原點(diǎn)。為圓心的單位圓在此斜坐標(biāo)系下的方程為（）

'尸(xj)

Mx

A.x2+y2+Ay-1=0B.x2+y2-xy+1=0C.x2+y2-xy-\=0

D.x2+y2++1=0

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。）

9.（2022?湖北武漢?高三階段練習(xí)）下列命題中正確的是（）

A.若x,yeR,x+yi-2+2i,則x=y=2

B.若復(fù)數(shù)Z],z?滿足z：+z；=0,則Z|=Z2=0

C.若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則|z『=z2

D.若復(fù)數(shù)z滿足|z-l|=2,則|z+i|的最大值為2+0

10.（2022?湖北武漢?高三階段練習(xí)）下圖是相關(guān)變量蒼'的散點(diǎn)圖，現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行線

性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程：y=blX+a1,相關(guān)系數(shù)為4；

方案二：剔除點(diǎn)（10,32）,根據(jù)剩下數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程：y=b2x+a2,相關(guān)系數(shù)為4;

則（）

A.0<<r2<lB.0<<z;<1C.-1<A;</^<0D.-1<&<4Vo

11.（2022?湖北武漢?高三階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓K:（xd『+（y-Z）2=與，

其中4/0,則（）

A.圓K過定點(diǎn)B.圓K的圓心在定直線上C.圓K與定直線相切D.圓K與

定圓相切

12.（江蘇省泰州中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）己知三棱柱

4BC-A4G為正三棱柱，且A4=2,/W=26,。是B￡的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AQ上的動(dòng)

點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.四面體A外接球的表面積為20兀

B.若直線尸5與底面ABC所成角為仇則sin。的取值范圍為［（孚］

C.若4尸=2,則異面直線AP與所成的角為1

4

D.若過BC且與4P垂直的截面a與AP交于點(diǎn)E,則三棱錐P-BCE的體積的最小值也

2

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）

13.（2022.湖北武漢.高三階段練習(xí)）已知等比數(shù)列｛%｝的公比為4=2,則「J二

4+%+q【

2

14.（2022?湖北武漢.高三階段練習(xí)）若圓錐曲線工——=1的離心率為JT,則兀=

5-A2-1

15.（2022?湖北武漢?高三階段練習(xí)）已知函數(shù)/*）,g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇

函數(shù)，且滿足/（x）+g（x）=2*-x,若關(guān)于x的方程2*2陽-;1/0_2022）-2乃=0有唯一的

實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)4的值為.

16.（2022.湖北武漢.高三階段練習(xí)）已如函數(shù)/（x）=sin（ox+e）（0，9eR）,若/仔）=0,

且fM在(28,7J上是單調(diào)函數(shù)，則。的最大值是

四、解答題（本題共6小題，共70分。第17題10分，其余每題12分.解答應(yīng)寫出文字說

明、證明過程或演算步驟。）

17.（2022?湖北?監(jiān)利市教學(xué)研究室高一期末）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游

客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.據(jù)工作人員介紹，某個(gè)摩

天輪直徑125米，逆時(shí)針方向勻速運(yùn)行一周約需30分鐘.以摩天輪的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如

圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若游客甲從最低點(diǎn)P處坐上摩天輪(點(diǎn)?與地面的距離忽略不計(jì))

(1)試將游客甲離地面的距離表示為坐上摩天輪的時(shí)間，的函數(shù)；

(2)若游客乙在甲后的7.5分鐘也在點(diǎn)尸處坐上摩天輪，則在乙坐上摩天輪后的多少分鐘甲乙

的垂直距離首次達(dá)到最大？

18.(2022.河南福縣第一高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)(文))如圖，四棱錐中，“ABS是

正三角形，四邊形ABC。是菱形，點(diǎn)E是BS的中點(diǎn).

⑴求證：SO//平面ACE；

(2)若平面ABSL平面A3=2,ZABC=120°,求三棱錐E-AS￡＞的體積.

19.(2022?貴州畢節(jié)?模擬預(yù)測(cè)(理))某市全體高中學(xué)生參加某項(xiàng)測(cè)試，從中抽取部分學(xué)生

的測(cè)試分?jǐn)?shù)繪制成莖葉圖和頻率分布直方圖如下，后來莖葉圖受到了污損，可見部分信息如

圖.

53489

63446777889

713344466678

8n8

8U

9

一

o5060708090100

(1)求頻率分布直方圖中〃的值，并根據(jù)直方圖估計(jì)該市全體高中學(xué)生的測(cè)試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)

和平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表，結(jié)果保留一位小數(shù))；

(2)將頻率作為概率，若從該市全體高中學(xué)生中抽取4人，記這4人中測(cè)試分?jǐn)?shù)不低于90分

的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

20.(遼寧省名校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高三3月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題)已知S“為數(shù)列｛%｝的前”

項(xiàng)和，q=3,S?+l+1=4an.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)從下面兩個(gè)條件中選擇一個(gè)，求數(shù)列他,｝的前〃項(xiàng)和刀,.

(-1)"-(2“2+10〃+13)?24”2

①八/fc；②b,=