湖南省邵陽市桃花坪中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：C2.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項和等于（

）A.24

B.48

C.132

D.66參考答案：C3.三棱柱的側棱長和底面邊長均為，且側棱底面，其正視圖是邊長為的正方形，則此三棱柱側視圖的面積為A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.復數(shù)的實部是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若復數(shù)z=（a2+2a－3）+（a－l）i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a的值為

A．－3

B．－3或1

C．3或－1

D．1參考答案：A略6.定義在實數(shù)集上的函數(shù)滿足，.現(xiàn)有以下三種敘述：①是函數(shù)的一個周期；②的圖象關于直線對稱；③是偶函數(shù).其中正確的是

(

)A．②③

B.①②

C．①③

D.①②③參考答案：D略7.已知，則a，b，c的大小關系是

(A)c<b<a

(B)a<c<b

(C)a<b<c

(D)b<c<a參考答案：B略8.設向量，滿足|+|=，||=1，||=2，則?等于（） A． B． C． D． 參考答案：D略9.下表是降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中m值為（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.15 C．4.5 D．3參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標和縱標的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，代入得到關于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出==4.5，==∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故選：D．10.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，這個空間幾何體的頂點均在同一個球面上，則此球的體積與表面積之比為（

）

A．31

B．13

C．41

D．32參考答案：B由三視圖知幾何體是一個正四棱錐，四棱錐的底面是一個邊長為正方形，高為，球心在高的延長線上，球心到底面的距離為，所以，所以，故此幾何體外接球的半徑為1球的體積，表面積為，所以球的體積與表面積之比為，故選B．點睛：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關的公式求表面積與體積，由三視圖可以看出，幾何體是正四棱錐，求出高，設出球心，通過勾股定理求出球的半徑，再求球的體積、表面積，即可求出球的體積與表面積之比.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）設曲線y=xn+1（n∈N*）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，令an=lgxn，則a1+a2+…+a99的值為．參考答案：﹣2【考點】：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；數(shù)列的求和．【專題】：計算題．【分析】：由曲線y=xn+1（n∈N*），知y′=（n+1）xn，故f′（1）=n+1，所以曲線y=xn+1（n∈N*）在（1，1）處的切線方程為y﹣1=（n+1）（x﹣1），該切線與x軸的交點的橫坐標為xn=，故an=lgn﹣lg（n+1），由此能求出a1+a2+…+a99．解：∵曲線y=xn+1（n∈N*），∴y′=（n+1）xn，∴f′（1）=n+1，∴曲線y=xn+1（n∈N*）在（1，1）處的切線方程為y﹣1=（n+1）（x﹣1），該切線與x軸的交點的橫坐標為xn=，∵an=lgxn，∴an=lgn﹣lg（n+1），∴a1+a2+…+a99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】：本題考查利用導數(shù)求曲線的切線方程的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．12.（4分）（2015?上海模擬）若正三棱錐的底面邊長為，側棱長為1，則此三棱錐的體積為．參考答案：【考點】：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】：計算題．【分析】：過S作SO⊥平面ABC，根據(jù)正三棱錐的性質求的高SO，代入體積公式計算．解：正三棱錐的底面邊長為，側棱長為1如圖：過S作SO⊥平面ABC，∴OC為底面正三角形的高，且OC=××=，∴棱錐的高SO==，∴三棱錐的體積V=×××××=．故答案是．【點評】：本題考查了正三棱錐的性質及體積計算，解題的關鍵是利用正三棱錐的性質求高．13.已知點，橢圓與直線交于點、，則的周長為__________參考答案：814.若方程在內(nèi)有解，則的取值范圍是_____________參考答案：15.已知，，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.命題命題是的（

）條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。參考答案：充分不必要17.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，則數(shù)列{an}的公差是

．參考答案：2【考點】8F：等差數(shù)列的性質．【分析】在題設條件的兩邊同時乘以6，然后借助前n項和公式進行求解．【解答】解：∵，∴，∴6a1+6d﹣6a1﹣3d=6，∴d=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，，數(shù)列的前項和為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和．參考答案：解：（Ⅰ）設等比數(shù)列的公比即，

解得：或

............3分又的各項為正，，故

............6分（Ⅱ）法一：設，數(shù)列前n項和為.由解得.

............8分

............10分

............12分法二：由題設

...........9分即

............12分19.在中,分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足.(1)求的大小；(2)現(xiàn)給出三個條件：①；②；③.試從中選出兩個可以確定的條件，寫出你的選擇并以此為依據(jù)求的面積(只需寫出一個選定方案即可,選多種方案以第一種方案記分).參考答案：解:(Ⅰ)依題意得,即

∵,

∴,

∴,

∴．----6分(Ⅱ)方案一：選擇①②

由正弦定理，得,

．.---------12分略20.已知等差數(shù)列{bn}滿足，數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，且.（Ⅰ）分別求出{an},{bn}的通項公式；（Ⅱ）記，求{cn}的前n項和Tn.參考答案：（Ⅰ）因為所以當時，；當時，所以，故設，則所以，則所以因此，即（Ⅱ）由（1）知即所以21.（本小題滿分14分）

設數(shù)列的首項R），且，

（Ⅰ）若；

（Ⅱ）若，證明：；

（Ⅲ）若，求所有的正整數(shù)，使得對于任意，均有成立.

參考答案：

（Ⅰ）解：因為

所以a2=－a1+4=－a+4，且a2∈（3，4）

所以a3=a2－3=－a+1，且a3∈（0，1）

所以a4=－a3+4=a+3，且a4∈（3，4）

所以a5=a4－3=a

……4分

（Ⅱ）證明：當

所以，

……6分

②當

所以，

綜上，

……8分

（Ⅲ）解：①若

因此，當k=4m（m∈N*）時，對所有的n∈N*，成立

…10分

②若

因此，當k=2m（m∈N*）時，對所有的n∈N*，成立

…12分

③若，

因此k=m（m∈N*）時，對所有的n∈N*，成立

……13分

綜上，若0<a<1，則k=4m；，則k=2m；

若a=2，則k=m.m∈N*

……14分

略22.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD，點M是棱PC的中點，AM⊥平面PBD．（1）求PA的長；（2）求棱PC與平面AMD所成角的正弦值．參考答案：解：如圖，以A為坐標原點，AB，AD，AP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D