浙江省溫州市麻步鎮(zhèn)第三中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量滿足的值范圍是（

）

【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃

E5參考答案：Ａ畫出約束條件所表示的平面區(qū)域可知，該區(qū)域是由點(diǎn)所圍成的三角形區(qū)域（包括邊界），，記點(diǎn)，得，，所以的取值范圍是.故選擇Ａ.【思路點(diǎn)撥】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域可知為三角形，目標(biāo)函數(shù)可化為：，2.下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（

）①②已知m為直線，為平面，若“”是“”的充分不必要條件.③.④對(duì)于兩個(gè)分類變量X，Y，隨機(jī)變量K2的觀測值k越大，則認(rèn)為這兩個(gè)變量有關(guān)系的把握越大.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷,得到答案【詳解】①中,則無意義③中應(yīng)為.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了命題的判斷,充分必要條件,命題的否定以及相關(guān)性,綜合性比較大.3.已知f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則a,b的值是（

）A．a(chǎn)=-11

b=4

B.a=-4,b=11

C.a=11,b=-4

D.a=4,b=-11參考答案：D略4.

等于A、

B、

C、

D、不存在參考答案：答案：B解析：1：∵

故：選B；

解2：∵

故：選B；

5.若橢圓(a>b>0)與曲線x2＋y2＝a2－b2無公共點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是()參考答案：D6.已知，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要比充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A由題意可得：后面化簡：三種情況，相對(duì)于前面來說，是大范圍。所以選A【高考考點(diǎn)】考查充分必要條件，小技巧，小大，小是大的充分不必要條件.7.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x|，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x|，∴a=f（log0.53）==3，b=f（log25）==5，c=f（0）=20=1，∴a，b，c的大小關(guān)系為c＜a＜b．故選：B．8.已知、、三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知，若對(duì)任意不相等的兩個(gè)正數(shù)都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A. B. C. D.參考答案：A略10.在△ABC中，已知，，M,N分別是BC邊上的三等分點(diǎn)，則的值是

（

）

A．5

B．

C．6

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩向量與滿足||=4，||=2，且（+2）?（+）=12，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，便可由求出的值，進(jìn)而求出向量的夾角．【解答】解：根據(jù)條件：=；∴；又；∴與的夾角為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角．12.圖1，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的正六棱柱容器（圖2）.當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長為

時(shí)，其容積最大.圖1

參考答案：答案：2/313.（4分）在區(qū)間（0，4）內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】：幾何概型．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：先利用不等式求出滿足不等式成立的x的取值范圍，然后利用幾何概型的概率公式求解．解：由題意知0＜x＜4．由x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，所以由幾何概型的概率公式可得使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率為=，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查幾何概型，要求熟練掌握幾何概型的概率求法．14.設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值為

；

參考答案：15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：16.設(shè)的定義域?yàn)椋魸M足下面兩個(gè)條件，則稱為閉函數(shù).①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在（注意：a<b），使在上的值域?yàn)椤Ｈ绻麨殚]函數(shù)，那么的取值范圍是

.

參考答案：17.平面向量與的夾角為，，則_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求的解析式；（3）將滿足（2）的函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向下平移，得到函數(shù)，求圖像與軸的正半軸、直線所圍成圖形的面積。參考答案：解（1），

（2分）

∴.

由，得.

故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

（6分）（2）.

當(dāng)時(shí)，原函數(shù)的最大值與最小值的和，.

（8分）（3）由題意知

（10分）

=1

（12分）略19.鄭州一中社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男

女

1055合計(jì)

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望附：,0.050.013.8416.635參考答案：解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：

非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得：，因?yàn)?，所以沒有理由認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)；（2）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為.由題意，從而的分布列為0123.

20.(本小題滿分12分）如圖，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA丄平面ABCD，BE//PA,，F(xiàn)為PA的中點(diǎn).(I)求證:DF//平面PEC(II)若PE=，求平面PEC與平面PAD所成銳二面角的余弦值.參考答案：略21.由經(jīng)驗(yàn)得知，在某大商場付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其概率如表：排隊(duì)人數(shù)012345人以上概率0.10.150.30.310.10.04（1）不多于4個(gè)人排隊(duì)的概率；（2）至少4個(gè)人排隊(duì)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）利用對(duì)立事件的概率公式，求不多于4個(gè)人排隊(duì)的概率；（2）利用互斥事件的概率公式，求至少4個(gè)人排隊(duì)的概率．【解答】解