2022年河南洛陽(yáng)八上期末數(shù)學(xué)試卷

1.下面A四個(gè)交通標(biāo)志圖中為軸對(duì)稱圖形的是（)A

2.禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m,該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.02xICT7mB.1.02x10-6m

C.0.102xIO"mD.1.02X10-8m

3.已知非等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和9cm,如果第三邊的長(zhǎng)為整數(shù)，那么第三邊的長(zhǎng)為

()

A.8cmB.10cm

C.8cm或9cmD.8cm或10cm

4.下列計(jì)算正確的是()

A.(a2)3=a5B.(2a2)3=6a6

C.a6-e-a2=a4D.(a+b)2=a2+b2

5.化簡(jiǎn)三+--的結(jié)果是()

x-11-x

A.x+1B.----C.x—1D.—

x+lx-1

6.計(jì)算：(4%3—2x)+(—2%)的結(jié)果是()

A.2x2-1B.-2x2-1C.-2%2D.-2/+1

7.在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a>b）,把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形

圖形（如圖），通過(guò)計(jì)算圖形的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）

A.(Q+b)2=M+2ab+b2B.(a—b)2=a2-2ab+b2

C.a2-&2=(a+b)(a—b)D.a2—就=a(a—b)

8.下列運(yùn)算中正確的是()

A.3%一2=—B.U=上

3xx+yy+x

x3—x2x-3

-------------=-------D%2——.%3—]

x-22-xx-2*2

9.已知a,b,c是三角形的三邊，那么代數(shù)式（a-bY-c2的值（）

A.小于零B.等于零C.大于零D.不能確定

10.已知：如圖，在4ABe中，AB=ACfAB的垂直平分線DE,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,

若力。=3,BC=5,貝ij△BEC的周長(zhǎng)為（）

A.8B.10C.11D.13

11.計(jì)算：-22+(7-71)°+(-0-1=

22.如圖，在等邊4ABe中，將4C沿虛線DE剪去，則^ADE+/.DEB=

23.如圖，AABC中，Z.C=90°,Z.ABC=60°,BD平分Z.ABC,若4。=6,則CD=

L?

O

14.已知(m—n)2=40,(m+n)2=4000,則m2+n2的值為.

15.如圖，在4ABe中，/.BAC=90",^ABC=2zC,BE平分4ABe交AC于E,4。_LBE于

D,下列結(jié)論：①AC-BE=AE；②點(diǎn)E在線段BC的垂直平分線上；③NZME=/C；（4）

BD=2DE；⑤BC=4AD,其中正確的有_（填結(jié)論正確的序號(hào)）.

16.解下列各題.

(1)計(jì)算：(x+2/+(2x+l)(2x-l)-4x(x+l).

(2)分解因式：—y3+4xy2—4/y.

17.已知4ABN和LACM位置如圖所示，AB=AC,AD=AE,Z1=z2.求證：NM=/N.

18.先化簡(jiǎn)，再求值倍/品）+詈并從。4。一中選取合適的整數(shù)代入求值.

19.如圖，AABC是等邊三角形，延長(zhǎng)BC至ljE,使CE=：BC,點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，連接ED

并延長(zhǎng)ED交AB于F.求證：

(1)EF1AB.

(2)DE=2DF.

20.如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線OM與邊AC的垂直平分線ON交于點(diǎn)0,分別交

BC于點(diǎn)D,E,已知AADE的周長(zhǎng)5cm.

(1)求BC的長(zhǎng).

(2)分別連接。4,OB,0C,若&OBC的周長(zhǎng)為13cm,求。4的長(zhǎng).

21.如圖，CE是AABC的外角乙4C。的平分線，且CE交84的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)若NB=35。，NE=25。，求乙BAC的度數(shù).

(2)請(qǐng)你寫出乙BAC,4B,乙E三個(gè)角之間存在的等量關(guān)系，并寫出證明過(guò)程.

22.某商店第一次用3000元購(gòu)進(jìn)某款書包，很快賣完，第二次又用2400元購(gòu)進(jìn)該款書包，但這次

每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20個(gè).

(1)求第一次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是多少元.

(2)若第二次進(jìn)貨后按80元/個(gè)的價(jià)格銷售，恰好銷售完一半時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)情況，商店決定對(duì)剩

余的書包全部按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售，但要求這次的利潤(rùn)不少于480元，問(wèn)最低可打幾

折.

23.在Rt△ABC中，乙4c8=90。，CA=CB,點(diǎn)D是直線AB上的一點(diǎn)，連接CD,將線段CD

繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段CE,連接EB.

(1)操作發(fā)現(xiàn)

如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段AB上時(shí)，請(qǐng)你直接寫出AB與BE的位置關(guān)系為—,線段BD,

AB,EB的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__.

(2)猜想論證

當(dāng)點(diǎn)D在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2,是點(diǎn)D在射線AB上，如圖3,是點(diǎn)D在射線

BA上，請(qǐng)你寫出這兩種情況下，線段BD,AB,EB的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)圖2的結(jié)論進(jìn)行證

明.

⑶拓展延伸

若AB=5,BD=7,請(qǐng)你直接寫出AADE的面積.

答案

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得7cm＜第三邊＜11cm,

故第三邊為8,9,10,

又???三角形為不等邊三角形，

???第三邊+9.

4.【答案】C

5.【答案】A

【解析】=~

_(x+l)(x-l)

X-1

=X+1.

6.【答案】D

7.【答案】C

【解析】根據(jù)圖形可知：

第一個(gè)圖形陰影部分的面積為a2-b2,

第二個(gè)圖形陰影部分的面積為(a+b)(a-b),

即a2-b2=(a+b)(a—b).

8.【答案】B

9.【答案】A

【解析】根據(jù)題意可得a+c>b,a<b+c,

即a+c—b>。,a—b—c<0,

因?yàn)?a-b)?-c2=(a—b+c)(a—b-c),

所以(a—b+c)(a-b-c)<0,

所以(a—b)2—c2<0.

10.【答案】C

【解析】「DE垂直平分4B,

:.EB=EAfAD=DB=3,

:.AB=AD+DB—6,

???AC=AB=6,

???△BEC周長(zhǎng)=BE+EC+BC

=4E+EC+BC

=AC+BC

=6+5

=11.

11.【答案】0

=-4+1+3

=0.

12.【答案】240

【解析】???△/BC是等邊三角形，

:.Z.A=Z.B—60°.

vZ./4+乙B+Z,ADE+乙DEB=360°,

???Z.ADE+Z.DEB=360°一（A—乙B=360°—60°-60°=240°.

13.【答案】3

【解析】vZC=90°,/.ABC=60°,

???Z.A=30°,

vBD平分Z71BC,

Z-CBD=Z.ABD=Z,A=30°,

BD=AD=6,

???叫BD=6x；3.

14.【答案】2022

【解析】（m—n）2=40,

m2-2mn4-n2=40,.......①

（m+n）2=4000,

m2+2mn+n2=4000,........（2）

①+②得：2m2+2n2=4040,

m2+n2=2022.

15.【答案】①②③⑤

【解析】如圖，

vBE平分乙A8C,

???Z1=Z2,

vZ-ABC=24C,

:.Z2=ZC,

.??BE=CE,

-AC-CE=AE,

?.AC-BE=AE,故①正確；

???BE=CE,

???點(diǎn)E在線段BC的垂直平分線上，故②正確;

vzl=z2=zC,

???Zf=Z1=30°,

???乙4EB=90°-30°=60°,

??.Z,DAE=90°-60°=30°,

.1.Z.DAE=zC,故③正確；

BE=WAD=V3xV3DE=3DE,

④錯(cuò)誤；

在Rt△BAC中，ZC=30°,

BC=2ABf

在Rt△BDA中，Z1=30°,

:.AB=2AD,

■■.BC=4AD,故⑤正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③⑤.

16.【答案】

(x+2/+(2x+l)(2x-1)-4x(x+1)

(1)=x2+4x+4+4x2—1—4x2—4x

=x2+3.

—y3+4xy2—4x2y

(2)=-y(y2—4xy+4x2)

=-y(y-2x)2.

17.【答案】在4ABD和LACE中,

(AB=AC,

z.1=Z.2,

AD=AE,

四△力CE(SAS),

???乙B=Z.C,

VZ1=Z2,

???Z.1+Z.DAE=42+Z-DAE,

BP乙BAN=KCAM,

在A/CM和4ABN中，

ZC=乙B,

AC=AB,

./.CAM=乙BAN,

/.△ACM^AABN(ASA),

???(M=(N.

a+2+1-a

,a2-2aa2-4a+4\.)a

a+2a

X——

.a(a-2)a-4

'a2-4a￡-aXa

18.【答案】=

La(a-2)2a(a-2)2.a-4

a-4a

-a-(--a---2--)27Xa-4

1

（。一2產(chǎn)

v0<a<4且為整數(shù)，且QH0,2,4.

取原式=?或取原式=-

a=1,二/=1a=3,J2-=1.

19.【答案】

(1)???△ABC為等邊三角形，

：.AC=BC,NACB=60°,NB=60°,

D是邊AC的中點(diǎn)，

.-.AD=DC=-AC,

2

VCE=-BC,

2

??.DC=CE,

???Z.CDE=Z-E,

???/.ACB=々E+乙CDE,Z.ACB=60°,

???Z.CDE=ZE=30°,

:.乙BFE=180°—30°-60°=90°,

???EF1AB.

⑵連接BD.

???△ABC為等邊三角形，

???AB=BC,/ABC=60°,

???D是邊AC的中點(diǎn)，

???/.ABD=Z.DBC=-/.ABC=30。,

2

???乙E=30°,

???(DBE—Z,E—30°,

???BD=DEf

■■■在Rt△BDF中，/.FBD=30°,

DF=-BD,

2

:.FD=：DE,即：DE=2FD.

20.【答案】

(1)TOM垂直平分48,

:.AD=BD,

???ON垂直平分ACf

:.AE=EC,

vBC=BD+DE+EC,

:.BC=BD+DE+EC=AD+DE+AE,

,*,△ADE的周長(zhǎng)=BC=5cm,

:.BC=5cm.

(2)???△OBC的周長(zhǎng)為13cm,

:.OB+OC+BC=13cm,

vBC=5cm,

:.OB+OC=13—5=8cm,

???OM垂直平分AB,

:.OA—OB,

vON垂直平分AC,

:.OA=OC,

:.OB—OC=OA,

vOB+OC=6cm,

：?OA=OB=OC=4cm.

21.【答案】

(1)???乙ECO是ABCE的外角，

:.乙ECD=乙B+Z-E,

???LB=35°,乙E=25°,

???乙ECD=25°+35°=60°,

???CE是Z.ACD的平分線，

???乙ACD=2乙ECD=120%

MACD是△48。的夕卜角，

:.Z.ACD=乙B+Z.BAC，

v乙B=35°,UCD=120°,

???乙BAC=乙ACD一乙B=120°-35°=85°.

(2)Z,BAC=Z.B2zF,

?:乙BAC是△ACE的外角，

???Z.BAC=Z.ACE+乙E,

v/-ECD是&BCE的外角，

???(ECD=Z,B+乙E,

???CE是/.ACD的平分線，

???Z-ACE=乙ECD,

Z.BAC=Z.ACE+乙E=Z.ECD+乙E,

Z.BAC=乙B+Z.E+乙E,

即：Z.BAC=+2ZF.

22.【答案】

30009n_