湖南省常德市安鄉(xiāng)縣第四中學2021年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角θ滿足條件sinθcosθ＜0，且sinθ－cosθ＜0，則θ在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】根據(jù)兩個不等式判斷出θ所在的象限，取公共的象限。【詳解】或θ在第二象限或者第四象限。θ第四象限【點睛】本題考查三角函數(shù)任意角的概念，注意一全正，二正弦，三正切，四余弦。2.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

） （A）48

（B）32+8

（C）48+8

（D）80參考答案：C3.已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，則M∩P等于

（

）

A．(1，2)

B．{1}∪{2}

C．{1，2}

D．{(1，2)}參考答案：D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．－3

B．

C．

D．2參考答案：D第一圈，i=0，s=2，是，i=1,s=;第二圈，是，i=2，s=;第三圈，是，i=3，s=－3；第四圈，是，i=4，s=2；第五圈，否，輸出s，即輸出2，故選D。

5.在△ABC中，下列式子不正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.不等式的解集是A．

B． C．

D．參考答案：A7.直線與圓O：相交于A，B兩點，則面積的最大值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】設圓心到直線的距離為，則所截得的弦長，寫出三角形面積，利用均值不等式求最大值即可.【詳解】設圓心到直線的距離為，則所截得的弦長,所以，由均值不等式可得：，當且僅當時等號成立.

故選B.【點睛】本題主要考查了弦心距，半徑，弦長之間的關系，均值不等式，屬于難題.8.若關于x的方程的一個根在區(qū)間(0,1)內，另一個根在區(qū)間(1,2)內，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．(－4,－2) B．(－3,－2) C．(－4,0) D．(－3,1)參考答案：A設函數(shù)，∵方程的一個根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間，∴，∴，解得：，即實數(shù)的取值范圍是；故選A．9.函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2的零點位于區(qū)間（） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理． 【專題】函數(shù)的性質及應用． 【分析】求導函數(shù)，確定函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2單調增，再利用零點存在定理，即可求得結論． 【解答】解：求導函數(shù)，可得f′（x）=+1， ∵x＞0，∴f′（x）＞0， ∴函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2單調增 ∵f（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2＞0 ∴函數(shù)在（1，2）上有唯一的零點 故選：B． 【點評】本題考查函數(shù)的零點，解題的關鍵是確定函數(shù)的單調性，利用零點存在定理進行判斷． 10.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，，則的前n項和為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)與關系可求得等差數(shù)列的，利用等差數(shù)列通項公式可求得，進而得到；采用裂項相消法可求得結果.【詳解】當時，，又，

當時，

整理可得：

則的前項和

本題正確選項：B【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的求解、裂項相消法求解數(shù)列的前項和的問題；關鍵是能夠根據(jù)與關系求得數(shù)列通項公式，根據(jù)通項公式的形式準確采用裂項相消的方法來進行求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長都是1的三棱錐的表面積為_________________.參考答案：略12.函數(shù)的最大值為

.參考答案：13.對于△，有如下命題：①若，則△為直角三角形；②若，則△為直角三角形；③若，則△為等腰三角形；④若，則△為鈍角三角形。其中正確的命題的序號是_____________（把你認為正確的都填上）。參考答案：①④略14.若BA，則m的取值范圍

是

.參考答案：略15.若函數(shù)f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的遞減區(qū)間是__________．參考答案：1＜x＜316.已知α∈（0，），β∈（0，），且滿足cos2+sin2=，sin=cos（﹣β），則α+β=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)二倍角公式和誘導公式，得到cosα+cosβ=0，①，sinα=sinβ，②，求出cos2α=，cos2β=，繼而求出α=，β=，問題得以解決．【解答】解∵∵cos2+sin2=，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，∴cosα+cosβ=0，①∵sin=cos（﹣β），∴sinα=sinβ，②，由①②，解得cos2α=，cos2β=，∵α∈（0，），β∈（0，），∴α=，β=，∴α+β=，故答案為：17.已知函數(shù)，則=

.參考答案：50三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集為，集合，，（1）求;（2）求;（3）若,求的取值范圍．參考答案：略19.已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間上不單調，求實數(shù)a的取值范圍；（3）在區(qū)間上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 二次函數(shù)的性質．專題： 計算題．分析： （1）用待定系數(shù)法先設函數(shù)f（x）的解析式，再由已知條件求解未知量即可（2）只需保證對稱軸落在區(qū)間內部即可（3）轉化為函數(shù)求最值問題，即可得到個關于變量m的不等式，解不等式即可解答： 解：（1）由已知∵f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=f（2）∴對稱軸為x=1又最小值為1設f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在區(qū)間上不單調，則2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在上恒成立化簡得m＜x2﹣3x+1設g（x）=x2﹣3x+1則g（x）在區(qū)間上單調遞減∴g（x）在區(qū)間上的最小值為g（1）=﹣1∴m＜﹣1點評： 本題考查待定系數(shù)法和二次函數(shù)的單調性和最值，須注意恒成立問題的轉化．屬簡單題20.已知函數(shù)，對任意的，都有成立；（1）求的值；（2）若，，在區(qū)間上的最小值為2，求的值；（3）若函數(shù)取得最小值0，且對任意，不等式恒成立，求函數(shù)的解析式.參考答案：解：（1）由有整理即得：上式對于任意都成立，可得…………………（4分）（2）由（1）知：，又，可求得二次函數(shù)的對稱軸為：；當時，則，此時函數(shù)在上為減函數(shù)，，解得又由，可得當時，則，此時，，故不符合題意；當時，此時函數(shù)在上為增函數(shù)，，解得又由，可得綜上：……………（9分）（3）

由（1），可設函數(shù)取得最小值0，，即得：方法一：由題：對任意，不等式恒成立；也即：恒成立；不等式（1）恒成立，可得，解得：不等式（2）恒成立，恒成立，可得：綜合可得：方法二：對任意，不等式恒成立時，有，即，，解得此時經檢驗：對任意，不等式恒成立；……………………（13分）

略21.（本小題滿分14分）從甲乙兩種玉米中各抽10株，分別測得它們的株高如下（單位：cm）

甲25414037221419392142

乙27164427441640401640問：(1)哪種玉米的苗長得高？

（2）哪種玉米的苗長得整齊？參考答案：………5分

即乙種玉米地長得高.………………7分

………10分同理可算得…………12分

，即甲種玉米地長得整齊.………14分22.已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線與圓相交于兩點.（1）求圓的方程；（2）當時，求直線的方程.參考答案：（1）；（2）或.試題解析：（1）設圓的半徑為，∵圓與直線相切，∴，∴圓的方程為.（2）當直線與軸垂直時，易知直線的方程為，此時，符合題意；當直線與軸不垂直時，設直線的斜率為，則直線的方程為，即，設的中點為，則，∴，又，，∴，又，∴，則直線的方程為：，即，綜